[논문 리뷰] Benchmarking the performance of portfolio optimization with QAOA

Sebastian Brandhofer, Daniel Braun외 7명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 24인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 NISQ 장치에서 포트폴리오 최적화를 위한 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)을 벤치마킹하며, 표준 믹서와 XY 믹서를 비교한다. XY 믹서—특히 전체 XY 및 QAMPA 변형—는 10개 자산 중 5개를 선택할 때 깊이 p=7에서 약 60%의 확률로 최적의 포트폴리오 선택을 달성하며, 제약 조건을 유지하는 동역학 덕분에 표준 믹서를 능가한다. 또한 수익률과 상관관계 분산의 통계적 특성에 기반해 '쉬운'과 '어려운' 문제 인스턴스를 구분할 수 있는 기준을 규명한다.

ABSTRACT

We present a detailed study of portfolio optimization using different versions of the quantum approximate optimization algorithm (QAOA). For a given list of assets, the portfolio optimization problem is formulated as quadratic binary optimization constrained on the number of assets contained in the portfolio. QAOA has been suggested as a possible candidate for solving this problem (and similar combinatorial optimization problems) more efficiently than classical computers in the case of a sufficiently large number of assets. However, the practical implementation of this algorithm requires a careful consideration of several technical issues, not all of which are discussed in the present literature. The present article intends to fill this gap and thereby provide the reader with a useful guide for applying QAOA to the portfolio optimization problem (and similar problems). In particular, we will discuss several possible choices of the variational form and of different classical algorithms for finding the corresponding optimized parameters. Viewing at the application of QAOA on error-prone NISQ hardware, we also analyze the influence of statistical sampling errors (due to a finite number of shots) and gate and readout errors (due to imperfect quantum hardware). Finally, we define a criterion for distinguishing between "easy" and "hard" instances of the portfolio optimization problem

연구 동기 및 목표

• 기존 문헌에서 간과되는 기술적 과제들을 해결하면서 QAOA를 포트폴리오 최적화에 적용하기 위한 실용적 가이드를 제공하는 것.
• 실제 금융 최적화 인스턴스에서 다양한 QAOA 변형—특히 믹서 및 매개변수 최적화 전략—의 성능을 평가하는 것.
• 수익률과 상관관계의 통계적 성질을 바탕으로 '쉬운'과 '어려운' 포트폴리오 최적화 인스턴스를 구분할 수 있는 기준을 규명하고 정의하는 것.
• 현실적인 NISQ 구현에서 양자 하드웨어 노이즈(게이트, 독출, 샘플링 오차)가 QAOA 성능에 미치는 영향을 분석하는 것.
• QAOA 성능이 변분 형식과 고전적 최적화 초기화의 선택에 매우 민감하며, 대칭성과 제약 조건 이행이 핵심 역할을 한다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 자산 수에 대한 카디널리티 제약 조건을 포함한 이차 이진 최적화 문제로 포트폴리오 최적화를 수식화하며, 타당성은 페널티 항을 통해 강제한다.
• 고전적 알고리즘을 사용해 최적화하는 변분 매개변수(γ, β)를 가진 QAOA를 사용하며, 표준, 레이어, 전체 XY, QAMPA 믹서를 비교한다.
• 제약 조건의 구현 방식에 영향을 받지 않는 수정된 근사 비율 지표를 도입하여, 다양한 QAOA 변형 간의 공정한 성능 비교를 가능하게 한다.
• 전체 XY 믹서 대비 25% 감소한 CNOT 게이트 수를 확보하기 위해 재정렬된 XY 믹서를 도입하여 회로 효율성을 향상시킨다.
• 수익률과 상관관계 분포의 통계적 분석을 통해 인스턴스 난이도 기준을 정의하며, 분포가 넓을수록 에너지 장면이 뚜렷해져 고전적 최적화가 간편해지므로 문제 해결이 쉬워진다.
• 유한한 샷 수(1000샷), 게이트 오차, 독출 오차를 포함한 현실적인 노이즈 조건 하에서 성능을 평가하며, 이상적 및 노이즈 있는 시뮬레이션을 모두 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 NISQ 노이즈 조건 하에서 표준, 레이어, 전체 XY, QAMPA 믹서와 같은 다양한 믹서 유형이 포트폴리오 최적화의 QAOA 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 고전적 매개변수 최적화 전략과 초기화 방식이 포트폴리오 선택의 QAOA 성공률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 금융 데이터의 통계적 성질—특히 수익률과 상관관계의 분산—이 QAOA 최적화 난이도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 샘플링, 게이트, 독출 오차가 포트폴리오 최적화에서 QAOA 성능을 얼마나 떨어뜨리며, 다양한 믹서는 노이즈에 어떻게 반응하는가?
• RQ5 데이터 통계를 바탕으로 '쉬운'과 '어려운' 포트폴리오 최적화 인스턴스를 구분할 수 있는 정량적 기준을 정의할 수 있는가?

주요 결과

• 전체 XY 믹서와 QAMPA 변형은 10개 자산 중 5개를 선택할 때 QAOA 깊이 p=7에서 최적의 포트폴리오 선택에 약 60%의 성공 확률을 기록한다.
• XY 믹서는 타당 부분공간으로 최적화를 제한함으로써 표준 믹서보다 크게 뛰어나며, 카디널리티 제약 위반 위험을 줄인다.
• 재정렬된 XY 믹서는 전체 XY 믹서 대비 CNOT 게이트 수를 25% 감소시켜 성능에 손상 없이 회로 효율성을 향상시킨다.
• 1000샷의 측정 노이즈는 근사 비율이 약 99% 이상인 경우를 제외하고는 성능에 거의 영향을 주지 않으며, 이 경우 노이즈 민감도가 증가한다.
• 수익률과 상관관계의 분포가 넓을수록 에너지 장면이 뚜렷해져 고전적 최적화가 간편해지고 문제 해결이 쉬워진다.
• 목표 하드웨어의 노이즈 특성과 믹서 선택은 신중히 평가되어야 하며, XY 믹서는 노이즈에 더 민감하므로 하드웨어의 정밀도에 따라 성능과 내구성 사이의 트레이드오���이 존재한다.