[논문 리뷰] Berry Phase Physics in Free and Interacting Fermionic Systems

Jingyuan Chen|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 01.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 44인용 수 3

한 줄 요약

이 학위논문은 자유 및 상호작용 fermionic 시스템에서의 베리 위상 물리에 대한 통합적 프레임워크를 개발하며, 양자장론에서 비상호작용(베리 페르미 기체) 및 상호작용(베리 페르미 액체) 페르미온에 대한 운동론적 이론을 유도한다. 주요 기여는 운동량 공간의 베리 곡률을 통한 비정상 운반 현상—예를 들어 케랄 자장 효과 및 케랄 소용돌이 효과—의 미시적 유도로, 이는 상호작용에 의해 영향을 받지 않는 위상적 기여를 포함한 헬 전도도에 대한 위상적 기여를 드러낸다.

ABSTRACT

Berry phase plays an important role in many non-trivial phenomena over a broad range of many-body systems. In this thesis we focus on the Berry phase due to the change of the particles' momenta, and study its effects in free and interacting fermionic systems. We start with reviewing the semi-classical kinetic theory with Berry phase for a non-interacting ensemble of fermions -- a Berry Fermi gas -- which might be far-from-equilibrium. We particularly review the famous Berry phase contribution to the anomalous Hall current. We then provide a concrete and general path integral derivation for the semi-classical theory. Then we turn to the specific example of Weyl fermion, which exhibits the profound quantum phenomenon of chiral anomaly; we review how this quantum effect, and its closely related chiral magnetic effect and chiral vortical effect, arise from Berry phase in the semi-classical kinetic theory. We also discuss how Lorentz symmetry in the kinetic theory of Weyl fermion, seemly violated by the Berry phase term, is realized non-trivially; we provide a physical interpretation for this non-trivial realization, and discuss its mathematical foundation in Wigner translation. Next, we turn towards interacting fermionic systems. We consider Fermi liquid near equilibrium, and propose the Berry Fermi liquid theory -- the extension to Landau Fermi liquid theory incorporating Berry phase (and other) effects. In our proposed Berry Fermi liquid theory, we can show the Berry phase is a Fermi surface property, qualitatively unmodified by interactions. But there also arise new effects from interactions, most notably the emergent electric dipole moment which contributes to the anomalous Hall current in addition to the usual Berry phase contribution. We prove our proposed Berry Fermi liquid theory from quantum field theory to all orders in Feynman diagram expansion under very general assumptions.

연구 동기 및 목표

• 자유입자 근사의 한계를 초월하여 페르미온 시스템에서의 베리 위상 효과에 대한 미시적 기초를 확립하기 위해.
• 충돌항에서의 프레임에 의존하는 이상현상을 규명함으로써 케랄 운동론 이론에서의 로렌츠 대칭 위반 문제를 해결하기 위해.
• 베리 곡률 효과를 포함한 랑도우 페르미 액체 이론을 확장하여 준입자 역학과 위상적 불변량을 연결하기 위해.
• 비정상 헬 전도도에 위상적으로 보호된, 상호작용에 영향을 받지 않는 기여가 포함되어 있는지 조사하기 위해.
• 비페르미 액체 시스템에서 베리 곡률을 정의할 가능성과 그 위상 운반 현상에 대한 함의를 탐구하기 위해.

제안 방법

• 베리 위상과 함께 반대칭 기하학과 경로적분 양자화를 기반으로 한 형식적 접근을 통해 준고전 역학을 유도하기 위해.
• 자유 및 상호작용 페르미온 모두에 대해 베리 곡률 보정항을 포함한 볼츠만 방정식을 유도하기 위해.
• 컷코프스키 절단 규칙과 복소시간 양자장론을 사용하여 상호작용 시스템의 자기에너지 및 충돌항을 계산하기 위해.
• 물리적 일致성을 분석하기 위해 케랄 운동론 이론에서의 스트레스-에너지 텐서와 엔트로피 전류를 구성하기 위해.
• 전체 페르미온 프로파게이터의 고유벡터에서 운동량 공간의 베리 곡률을 정의하며, 고유값과는 독립적으로 수행하기 위해.
• 위그너 이동을 적용하여 케랄 운동론 이론에서의 프레임 의존성과 물리적 관측 가능량을 연결하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 베리 위상의 포함이 자유 페르미온의 운동론 이론에 어떻게 영향을 미치며, 그로 인해 발생하는 비정상 운반 현상은 무엇인가?
• RQ2 왜 케랄 운동론 이론에서는 로렌츠 대칭 위반이 나타나는가, 그리고 이는 물리적 일치성과 어떻게 조화를 이룰 수 있는가?
• RQ3 상호작용 페르미 액체에서의 비정상 헬 전도도에 위상적, 상호작용에 영향을 받지 않는 기여가 포함되어 있는가?
• RQ4 베리 위상 물리학은 페르미 액체를 초월하여 비페르미 액체 상태, 특히 비페르미 액체 상태에서 어떻게 일반화될 수 있는가?
• RQ5 고차원 시스템에서 운동량 공간의 베리 곡률 결함은 어떤 역할을 하며, 그 위상적 함의는 무엇인가?

주요 결과

• 베리 페르미 액체에서의 비정상 헬 전도도는 페르미 에너지에 영향을 받지 않는 일정한 위상적 기여 σμνλ⁰를 포함하며, 이는 상호작용에 대해 강건할 수 있다.
• 케랄 자장 효과 및 케랄 소용돌이 효과는 경로적분에 의한 베리 위상이 포함된 케랄 운동론 이론에서 자연스럽게 유도된다.
• 케랄 운동론 이론에서 로렌츠 대칭은 본질적으로 위반되지 않으며, 비국소적 충돌항으로 인해 그 실현 방식이 프레임에 따라 달라진다. 이는 위그너 이동에 의해 보정된다.
• 케랄 운동론 이론에서 스트레스-에너지 텐서와 엔트로피 전류는, 프레임 의존성이 적절히 고려되지 않은 경우는 보존 법칙을 충족하지 못한다.
• 비페르미 액체에서도 운동량 공간의 베리 곡률을 정의할 수 있으며, 이는 베리 위상 물리학이 준입자 페르미 액체 이론을 초월해 더 넓은 적용 가능성을 지닌다는 것을 시사한다.
• 이 이론은 페르미 표면 위상이 변화하는 이산 화학적 포텐셜에서 헬 전도도가 점프를 겪을 수 있으며, 이는 가능한 양자상전이를 시사한다.