[논문 리뷰] Black and gray spatial optical solitons with Kerr type nonlocal nonlinearity

Shigen Ouyang, Qi Guo|arXiv (Cornell University)|2008. 11. 11.

Nonlinear Photonic Systems참고 문헌 27인용 수 31

한 줄 요약

이 논문은 케르 유형의 비국소 비선형 매질에서 공간적 광학 솔리톤인 블랙 솔리톤과 회색 솔리톤을 수치적으로 계산하기 위해 일반화된 스펙트럼 정규화 방법을 개발한다. 주로 지수 감쇠 및 가우시안 비국소 반응 함수를 중심으로 다룬다. 주요 기여는 비국소 회색 솔리톤 尾행동의 해석적 유도 및 특징적인 비국소 길이에 대한 최대 횡방향 속도의 임계적 의존성으로, 비국소 길이가 임계값 이하일 땐 일정한 속도를, 초과할 경우 감소하는 속도를 보임을 보여준다.

ABSTRACT

We develop one numerical method to compute black and gray solitons with Kerr-type nonlocal nonlinearity. As two examples of nonlocal cases, the gray soliton with exponentially decaying nonlocal response or with Gaussian nonlocal response are discussed. For such two nonlocal cases, the analytical form of the tails of nonlocal gray soliton is presented and the analytical relationship for the maximal transverse velocity of nonlocal gray soliton to the characteristic nonlocal length is obtained.

연구 동기 및 목표

• 비국소 비선형 광학 매질에서 블랙 솔리톤과 회색 솔리톤을 계산하기 위한 강력한 수치적 방법을 개발하기.
• 지수 및 가우시안 비국소 반응 함수가 솔리톤 구조 및 동역학에 미치는 영향을 분석하기.
• 비국소 회색 솔리톤의 尾에 대한 해석적 표현을 도출하기.
• 비국소 회색 솔리톤의 최대 횡방향 속도와 특징적인 비국소 길이 사이의 관계를 수립하기.
• 이전 연구에서 비국소성에 따라 최대 솔리톤 속도의 단조성에 대한 모순를 해결하기.

제안 방법

• 비국소 비선형 슈뢰딩거 방정식(NNLSE)의 해를 위한 일반화된 스펙트럼 정규화 방법을 수립하여, 회색 및 블랙 솔리톤 해를 구한다.
• 해를 유도하기 위해 u(x,z) = ψ(x)ei(βz + φ(x))의 앵자트를 사용하고, phase 연속성 조건 ψ²φ′ = const를 도입하여 위상 연속성을 강제한다.
• 공식화된 방정식에서 공간 도함수와 비국소 적분을 처리하기 위해 이산 푸리에 변환(DFT)을 적용한다.
• 반복 변수로 λ 및 θ를 사용하는, 진폭 편차 χ(x) = η − ψ(x)에 대한 투영된 방정식을 사용한 고정점 반복 방법을 구현한다.
• 가우시안 비국소 반응에 대해선 선형화된 방정식의 점근적 분석을 통해 해석적 尾형을 도출하여, 매개변수에 따라 지수적 감쇠 또는 진동 감쇠 형태를 취함을 밝힌다.
• 잔차 노름을 통해 수렴성을 모니터링하면서, 지수 및 가우시안 비국소성에 대해 모두 솔리톤 프로파일과 속도 한계를 계산하여 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특징적인 비국소 길이는 비국소 회색 솔리톤의 최대 횡방향 속도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 지수 및 가우시안 비국소 반응 함수에 대해 비국소 회색 솔리톤의 尾는 어떤 해석적 형태를 취하는가?
• RQ3 비국소 회색 솔리톤의 최대 횡방향 속도는 이전에 주장한 바와 같이 비국소 길이가 증가함에 따라 단조롭게 감소하는가?
• RQ4 비국소 회색 솔리톤이 지수적 감쇠 또는 지수적 감쇠 진동형 尾를 보일 조건은 무엇인가?
• RQ5 비국소성 프로파일은 블랙 솔리톤 해의 존재성과 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비국소 회색 솔리톤은 비국소 길이와 솔리톤 속도에 따라 지수적 감쇠 尾 또는 지수적 감쇠 진동형 尾를 나타낼 수 있다.
• 가우시안 비국소 반응의 경우, 특징적인 비국소 길이 w < 1/η 이면, 최대 횡방향 속도는 일정하며 η 와 같으며, 이는 국소 솔리톤 속도와 일치한다.
• w > 1/η 이면, 최대 횡방향 속도는 w 증가에 따라 감소하며, √(1 + ln(η²w²))/w 로 주어진다.
• 1/√e η < w < 1/η 인 범위에서는 속도 µ에 따라 두 가지 尾 유형 중 어느 것이든 가능하며, 전이 조건은 µ = √(1 + ln(η²w²))/w 에서 발생한다.
• 가우시안 비국소성의 해석적 尾형은 선형화된 방정식의 점근적 해를 통해 도출되었으며, w, η, µ 에 따라 달라짐을 보여준다.
• 수치적 방법은 고정밀도로 블랙 및 회색 솔리톤 해를 성공적으로 계산하여, 속도 및 尾행동에 대한 해석적 예측을 확인한다.