[논문 리뷰] Black Hole Spacetimes on Grids With Trivial Boundaries

P Huebner|arXiv (Cornell University)|1998. 04. 24.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 경계가 단순한 계산 격자에서 비틀림으로 인한 아인슈타인 방정식을 사용하여 점 渐진적으로 평탄한 블랙홀 시공간을 시뮬레이션하기 위한 수치 프레임워크를 제시한다. 방정식을 대칭 쌍곡형 또는 유량 보존 형식으로 재구성하고 격자 경계 근처에서 수정함으로써, 인위적인 내부 경계 없이 안정적이고 일致한 시뮬레이션을 가능하게 하여 블랙홀 시공간 전체, 포함된 특이점까지의 영역을 완전히 커버할 수 있다.

ABSTRACT

This is the first of a series of papers describing a numerical implementation of the conformally rescaled Einstein equation, an implementation designed to calculate asymptotically flat spacetimes, especially spacetimes containing black holes. In the present paper we derive the new first order time evolution equations to be used in the scheme. These time evolution equations can either be written in symmetric hyperbolic or in flux-conservative form. Since the conformally rescaled Einstein equation, also called the conformal field equations, formally allow us to place the grid boundaries outside the physical spacetime, we can modify the equations near the grid boundaries and get a consistent and stable discretisation. Even if we calculate spacetimes containing black holes, there is no need for introducing artifical boundaries in the physical spacetime, which then would complicate, influence, or even exclude the computation of certain spacetime regions.

연구 동기 및 목표

• 블랙홀을 포함한 점 渐진적으로 평탄한 시공간을 인위적인 내부 경계 없이 시뮬레이션하기 위한 수치적 방법을 개발하기 위해.
• 수치적 구현에 적합한 콘포털로 재조정된 아인슈타인 방정식에 대한 일阶 시간 진화 방정식을 유도하기 위해.
• 내부 물리적 행동을 유지하면서 격자 경계 근처에서 방정식을 수정함으로써 이산화의 안정성과 일致성을 확보하기 위해.
• 블랙홀 특이점 근처의 시공간 영역을 계산 가능하게 하기 위해 격자 경계를 물리적 시공간 외부에 놓기 위해.

제안 방법

• 콘포털로 재조정된 아인슈타인 방정식에 대한 일阶 시간 진화 방정식을 대칭 쌍곡형 및 유량 보존 형식으로 유도하기 위해.
• 물리적 시공간 영역 외부에 격자 경계를 놓을 수 있도록 허용하는 콘포털 필드 방정식을 사용하기 위해.
• 이산화의 일致성과 안정성을 확보하기 위해 격자 경계 근처에서 진화 방정식을 수정하기 위해.
• 물리적 시공간 내부에 인위적인 경계를 도입하지 않도록 방법을 설계하여 블랙홀 영역의 무결성을 유지하기 위해.
• 시간 진화의 잘 정의된 문제와 수치적 안정성을 보장하기 위해 쌍곡형 형태를 채택하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 콘포털로 재조정된 아인슈타인 방정식은 어떻게 안정적인 일阶 시간 진화 시스템으로 재구성될 수 있는가?
• RQ2 물리적 시공간 외부에 격자 경계를 놓을 수 있는가, 이로 인해 수치적 안정성이나 정확도가 손상되지 않는가?
• RQ3 경계 근처에서 방정식에 가해지는 수정은 어떤 것이며, 이는 일치하고 안정적인 이산화를 가능하게 하는가?
• RQ4 인위적인 내부 경계를 도입하지 않고도 블랙홀 시공간을 시뮬레이션할 수 있는가, 이는 물리적 영역에 영향을 주지 않는가?

주요 결과

• 유도된 일阶 시간 진화 방정식은 대칭 쌍곡형 및 유량 보존 형식 모두에서 수치적 구현에 적합하다.
• 콘포털 필드 방정식은 격자 경계를 물리적 시공간 외부에 놓을 수 있도록 허용하여 인위적인 내부 경계가 필요 없도록 한다.
• 경계 근처에서 방정식을 수정함으로써 안정적이고 일치하는 이산화를 달성할 수 있으며, 내부의 물리적 진화를 유지한다.
• 이 방법은 특이점 근처의 영역을 포함한 블랙홀 시공간을 인위적인 경계로 인한 수치적 문제 없이 시뮬레이션할 수 있다.