[논문 리뷰] Building spatial symmetries into parameterized quantum circuits for faster training

Frédéric Sauvage, Martín Larocca외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 28.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 62인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 변량 양자 회로(VarQ)의 매개변수 구조에 공간 대칭성—특히 문제 해밀토니안의 자동형군—을 통합하는 파arameterized 양자 회로 구조인 ORB를 소개한다. 동일한 대칭 궤도 내의 매개변수를 상관시킴으로써 ORB는 각 층당 더 높은 표현력(Expressibility)을 달성하여, HVA 유사 및 자유 매개변수 안사드와 비교해 더 짧은 회로와 더 적은 매개변수를 갖는 동시에 학습 가능성도 향상시킨다. 이는 특히 기저 상태 준비 및 Max-Cut 최적화 작업에서 두드러진다.

ABSTRACT

Practical success of quantum learning models hinges on having a suitable structure for the parameterized quantum circuit. Such structure is defined both by the types of gates employed and by the correlations of their parameters. While much research has been devoted to devising adequate gate-sets, typically respecting some symmetries of the problem, very little is known about how their parameters should be structured. In this work, we show that an ideal parameter structure naturally emerges when carefully considering spatial symmetries (i.e., the symmetries that are permutations of parts of the system under study). Namely, we consider the automorphism group of the problem Hamiltonian, leading us to develop a circuit construction that is equivariant under this symmetry group. The benefits of our novel circuit structure, called ORB, are numerically probed in several ground-state problems. We find a consistent improvement (in terms of circuit depth, number of parameters required, and gradient magnitudes) compared to literature circuit constructions.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 장치를 위한 매개변수화된 양자 회로(PQC)에서 표현력과 학습 가능성의 균형을 맞추는 데 도전한다.
• 사용자 정의적 매개변수 상관관계에 의존하는 것이 아니라, 문제 해밀토니안의 공간 대칭성에 기반한 체계적인 매개변수 구조화 방법을 규명한다.
• 하드웨어 효율적 안사드의 유연성과 HVA 유사 안사드의 문제 기반 구조를 결합한 회로 아키텍처를 개발한다.
• 대칭 인식 매개변수 설계가 최적화 중 회로 깊이, 매개변수 수, 기울기 크기 측면에서 상당한 향상을 이끌어낼 수 있음을 입증한다.
• 기존 QAOA에서의 상관 매개변수 사용 방식을 도전하며, 대칭성이 적절히 인코딩된 경우 독립 매개변수가 더 효과적일 수 있음을 보여준다.

제안 방법

• 문제 해밀토니안의 자동형군을 식별함으로써 ORB 안사드를 구성하며, 이는 시스템의 공간 대칭성을 정의한다.
• 이 대칭군 작용 하에서 게이트 매개변수를 궤도로 그룹화하고, 각 궤도 내 매개변수를 동일하게 하여, 대칭군에 대해 불변성을 확보한다.
• 이 구성은 목표 상태의 공간 대칭성을 유지함으로써 검색 공간을 줄이고 관련 물리적 구조를 유지한다.
• 군 이론 도구를 활용해 대칭 궤도 기반으로 체계적으로 매개변수 상관관계를 식별하고 강제함으로써, 임의적 또는 히우리스틱적 매개변수 공유를 피한다.
• 이 방법은 일반적이며 QAOA나 HVA에서 사용되는 어떤 게이트 세트와도 조합 가능하며, SU(2) 불변성과 같은 내부 대칭성과도 분리 가능하다.
• 수치적 벤치마크는 스핀 체인에서의 기저 상태 준비 작업과 무작위 3-정규 그래프에서의 Max-Cut 문제를 대상으로 하며, ORB를 HVA 유사 및 자유 매개변수 안사드와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 문제 해밀토니안의 공간 대칭성을 매개변수화된 양자 회로의 매개변수 구조에 체계적으로 통합하여 학습 효율성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 대칭 인식 매개변수 구조가 표현력 유지를 유지하거나 향상시키면서도 회로 깊이와 매개변수 수를 상당히 줄일 수 있는가?
• RQ3 매개변수 궤도 상관관계를 통한 대칭 강제가 독립 매개변수 안사드와 HVA 유사 상관 매개변수 설계보다 학습 가능성과 수렴성 측면에서 뛰어나게 작용하는가?
• RQ4 ORB 구조가 기존 QAOA 매개변수화 방식보다 명확한 이점을 제공하는 영역는 무엇인가? 특히 대칭성이 존재하거나 존재하지 않을 경우에 대해.
• RQ5 ORB 프레임워크는 공간 대칭성 또는 그래프 대칭성을 포함하는 다른 양자 머신러닝 및 변량 양자 시뮬레이션 작업으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• ORB 회로는 동일한 표현력에서 HVA 유사 안사드 대비 최대 제곱근 수준의 회로 깊이 감소를 달성한다. 이는 각 층당 더 많은 자유 매개변수를 포함하기 때문이다.
• ORB 구조는 HVA 유사 회로보다 훨씬 더 많은 독립 매개변수를 각 층에 압축함으로써, 리 대수 차원으로 측정한 표현력은 유사하게 유지한다.
• 무작위 3-정규 그래프에서의 Max-Cut 문제에 대해, ORB 회로는 독립 매개변수를 사용할 경우 표준 QAOA를 능가한다. 이는 대칭성이 적절히 인코딩된 경우 독립 매개변수화가 더 바람직하다는 것을 시사한다.
• ORB 회로의 기울기 크기는 HVA 유사 안사드보다 일관되게 크며, 이는 스케일업 시 학습 가능성 향상을 시사한다.
• 대칭이 없는 경우 ORB 프레임워크는 자연스럽게 ma-QAOA 회로를 회복하며, 이는 존재하는 접근 방식과의 일관성을 검증한다.
• 이 방법은 심지어 회로 깊이가 크다는 조건(L > 3)에서도 확장 가능하고 효과적이며, 이는 이전 연구에서 양자 회로의 대칭 유지가 얕은 회로에 국한된 것과 대비된다.