[논문 리뷰] ${\cal R}^2$ Supergravity

S. Ferrara, Alex Kehagias외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 04.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 32인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 곡면 초스페이스 기하학을 묘사하는 초필드만을 사용하여 $\mathcal{R}^2$ 초중력 이론을 척도 불변 이론으로 공식화한다. 새로운 최소 형태에서 이론의 이중 이론은 프리드먼 모델의 확장으로, 페티-일리오풴로스 항이 있는 질량이 없는 벡터 다중체와 질량이 없는 페르미온 다중체를 포함하며, 양의 우주론적 상수를 갖는 디 de Sitter 공간을 유도한다.

ABSTRACT

We formulate $R^2$ pure supergravity as a scale invariant theory built only in terms of superfields describing the geometry of curved superspace. The standard supergravity duals are obtained in both "old" and "new" minimal formulations of auxiliary fields. These theories have massless fields in de Sitter space as they do in their non supersymmetric counterpart. Remarkably, the dual theory of $R^2$ supergravity in the new minimal formulation is an extension of the Freedman model, describing a massless gauge field and a massless chiral multiplet in de Sitter space, with inverse radius proportional to the Fayet-Iliopoulos term. This model can be interpreted as the "de-Higgsed" phase of the dual companion theory of $R+R^2$ supergravity.

연구 동기 및 목표

• 곡면 초스페이스에서 기하학적 초필드만을 사용하여 척도 불변 $\mathcal{R}^2$ 초중력 이론을 구성하는 것.
• 구형 최소 및 새로운 최소 형태에서 표준 초중력 이론의 이중 이론을 규명하는 것.
• 보조 초필드와 중력 기원의 페르미온 다중체가 이중 이론에서 수행하는 역할을 명확히 하는 것.
• 새로운 최소 형태에서 $R^2$ 이론이 $R+R^2$ 초중력 이론의 탈 힉스화된 단계에 해당함을 보여주는 것.
• 새로운 최소 형태에서의 이중 이론이 질량이 없는 페르미온 다중체를 포함하는 프리드먼 모델의 확장임을 확립하는 것.

제안 방법

• 편평한 초스페이스에서의 초등급 텐서 계산법을 사용하여 페르미온 및 실수 초필드로부터 척도 불변 초중력 작용을 유도하는 것.
• Lagrange 승수 초필드 $T$ 와 $S$ 를 도입하여 $\mathcal{R}^2$ 와 $\mathcal{R}^3$ 항을 표준 초중력 형태로 이중화하는 것.
• 작용의 기본 구성 요소로 초등급 밀도 $[\mathcal{R}\bar{\mathcal{R}}]_D$ 와 $[\mathcal{R}^3]_F$ 를 사용하는 것.
• 구형 최소 및 새로운 최소 형태에서 이론을 분석하여 디 de Sitter 공간에서 질량이 없는 모드의 발생을 집중적으로 고려하는 것.
• 새로운 최소 형태에서 $R+R^2$ 초중력 이론으로부터 $R^2$ 이론을 복원하기 위해 $g \to 0$ 이면서 $\xi = gM_P^2$ 가 고정된 극한을 취하는 것.
• 질량이 없는 벡터 장과 질량이 없는 페르미온 스칼라 장이 있는 성분 작용을 도출하는 것. 이는 페티-일리오풴로스 항을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 구형 최소 형태에서 $\mathcal{R}^2$ 초중력 이론의 이중 표준 초중력 이론은 무엇인가?
• RQ2 중력 기원의 페르미온 초필드 $S$ 가 초위상 구조에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 $\mathcal{R}^2$ 초중력 이론의 맥락에서 $T^{3/2}$ 초위상의 물리적 해석은 무엇인가?
• RQ4 새로운 최소 형태에서 $\mathcal{R}^2$ 초중력 이론은 프리드먼 모델과 디 de Sitter 공간과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 탈 힉스화된 단계는 새로운 최소 형태에서 $R+R^2$ 와 $R^2$ 초중력 이론을 연결하는 데 어떤 역할를 하는가?

주요 결과

• 새로운 최소 형태에서 $\mathcal{R}^2$ 초중력 이론의 이중 이론은 페티-일리오풴로스 항이 있는 질량이 없는 벡터 다중체와 질량이 없는 페르미온 다중체를 포함하는 프리드먼 모델의 확장이다.
• 디 de Sitter 공간의 반지름의 역수는 페티-일리오풴로스 항에 비례하며, 이는 양의 우주론적 상수를 유도한다.
• 새로운 최소 형태에서 $R^2$ 이론은 $R+R^2$ 초중력 이론의 탈 힉스화된 극한으로 나타나며, 이는 게이지 상호작용 상수 $g \to 0$ 이면서 $\xi = gM_P^2$ 가 고정된 조건에서 유도된다.
• 페르미온 초필드 $T$ 는 $SU(1,1)/U(1)$ 대칭 공간을 매개하며, 스칼라 곡률 $R = -2/3$ 를 가지며, 그 켈러 포텐셜은 $K = -3\ln(T + \bar{T})$ 이다.
• 구형 최소 형태에서의 $R^2$ 이론은 등각적으로 결합된 페르미온 초필드 $S$ 와 스칼라론 $T$ 를 포함하며, 초위상은 $ST$ 와 $S^3$ 의 선형 조합로 제한된다.
• 모든 척도 불변이지만 $T^{3/2}$ 이론은 디 de Sitter 단계를 기술하는 것이 아니라 반-디 de Sitter 단계를 기술하므로, $R^2$ 완성형이 아니라 $F(R) = R^3$ 페르미온 이론의 특수한 경우임을 나타낸다.