[논문 리뷰] Calculation methods of the nuclear characteristics

S. B. Dubovichenko|arXiv (Cornell University)|2010. 06. 25.

Graphite, nuclear technology, radiation studies인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 중심력과 전단력이 작용하는 두체 및 삼체 시스템에서 산란 위상이동, 결합 상태 에너지, 파동함수를 계산하기 위한 수치적 방법과 FORTRAN 유사 BASIC 프로그램을 제시한다. 유한차분, 변분, 룬게-쿠타 방법을 사용하며 정밀도를 자동으로 조절하여 쇼링거 방정식을 정확하게 풀 수 있도록 하며, 쿠론 상호작용까지 포함하여 산란 위상이동 분석을 위한 미분 단면적에서의 응용이 가능하다.

ABSTRACT

In the book the mathematical methods of nuclear cross sections and phases of elastic scattering, energy and characteristics of bound states in two- and three-particle nuclear systems, when the potentials of interaction contain not only central, but also tensor component, are presented. Are given the descriptions of the mathematical numerical calculation methods and computer programs in the algorithmic language "BASIC" for "Turbo Basic" of firm "Borland" for the computers of the type IBM PC AT. For the numerical solutions of the initial Schroedinger equations are used finite- difference and variational methods, and also method of Runge-Kutta with the automatic calling sequence on the assigned accuracy of results for the scattering phase shifts and binding energy. Is given the description not of the standard methods of solving the system of equations of Schroedinger to the bound states and the alternative to Schmidt's method, method of solution of the generalized matrix problem at the eigenvalues. The developed programs make it possible to determine the wave functions of relative motion of nuclear fragments, calibrated to the correct asymptotic behavior taking into account Coulomb interaction. The programs of the extraction of nuclear phases (phase shift analysis) from the differential elastic cross sections are given. The book can be used as the textbook according to the numerical mathematical methods for the students and the graduate students of the physical and mathematical specialties of higher educational institutions. This Book is written in Russian, but will perhaps present certain interest.

연구 동기 및 목표

• 비중앙(전단력) 상호작용이 있는 소수체 핵 시스템에서 쇼링거 방정식을 해석할 수 있는 신뢰할 수 있는 수치적 방법을 개발하는 것.
• 쿠론 상호작용을 포함하여 산란 위상이동과 결합 상태 에너지를 고정밀도로 계산할 수 있는 계산 도구를 제공하는 것.
• 학생들과 연구자들이 접근할 수 있도록 IBM PC AT 시스템에서 Turbo Basic(Borland)을 사용한 BASIC 언어로 알고리즘을 구현하는 것.
• 표준 방법 외의 대안적 방법을 제시하는 것, 예를 들어 결합 상태에 대한 일반화된 행렬 고유값 방법.
• 전용 수치 루틴을 통해 탄성 단면적의 미분 측정값으로부터 위상이동을 추출할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• 유한차분 방법을 사용하여 두체 및 삼체 시스템에서 상대 운동의 원형 쇼링거 방정식을 이산화한다.
• 변분 방법을 적용하여 쇼링거 방정식의 근사 해를 구하고, 결합 상태의 시험 파동함수를 최적화한다.
• 자동 단계 크기 조절 기능이 있는 룬게-쿠타 방법을 사용하여 원형 방정식을 목표 정밀도까지 고정밀도로 통합한다.
• 일반화된 행렬 고유값 문제를 해결하여 결합 상태 에너지와 파동함수를 결정함으로써 샤미트 방법에 대한 대안을 제공한다.
• 장거리 행동을 정확히 반영하기 위해 전위와 파동함수의 점점 가까운 행동에 쿠론 상호작용을 명시적으로 포함시킨다.
• 수치적 역행렬 기법을 사용하여 미분 단면적에서 산란 위상이동을 유도하기 위한 위상이동 추출 알고리즘을 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하면 접근 가능한 계산 도구를 사용하여 중심력과 쿠론 상호작용이 있는 소수체 핵 시스템에서 쇼링거 방정식을 정확하게 풀 수 있는가?
• RQ2 유한차분, 변분, 룬게-쿠타 방법 중 어떤 것이 핵 시스템에서 산란 위상이동과 결합 상태 에너지를 계산할 때 가장 신뢰할 수 있는 결과를 낼 수 있는가?
• RQ3 장거리 쿠론 힘의 영향을 받는 상황에서 파동함수를 어떻게 정확한 점점 가까운 행동과 일치시킬 수 있는가?
• RQ4 일반화된 행렬 고유값 접근법이 표준 샤미트 방법보다 결합 상태 에너지를 계산하는 데 더 우수한 성능을 보일 수 있는가?
• RQ5 제안된 계산 프레임워크를 사용하여 탄성 단면적의 미분 측정값으로부터 위상이동을 얼마나 신뢰성 있게 추출할 수 있는가?

주요 결과

• 적응형 룬게-쿠타 적분을 사용하여 정밀도를 제어하는 데 성공한 프로그램들이 산란 위상이동과 결합 상태 에너지를 정확하게 계산하였다.
• 상대 운동의 파동함수들이 정확히 계산되었고, 쿠론 효과까지 포함한 정확한 점점 가까운 형태로 校정되었다.
• 일반화된 행렬 고유값 방법은 샤미트 방법에 대한 안정적이고 효과적인 대안을 제공하여 결합 상태 계산에 유용하였다.
• 전용 수치 루틴을 통해 탄성 단면적의 미분 측정값으로부터 위상이동을 추출하는 분석이 구현되어 역산산 산란 해를 도출할 수 있었다.
• IBM PC AT 시스템에서 BASIC을 사용함으로써 핵 이론 분야의 교육 및 연구 응용에 접근성이 향상되었다.
• 계산 프레임워크는 상호작용 전위에 중심력과 전단력 성분을 모두 포함할 수 있어 물리적 현실성을 향상시켰다.