[논문 리뷰] Chern-Simons Gauge Theory As A String Theory

Edward Witten|arXiv (Cornell University)|1992. 07. 28.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 24인용 수 93

한 줄 요약

이 논문은 3차원 초전도체 게이지 이론이 $T^*M$를 대상 공간으로 하는 위상적 시그마 모델을 통해 끈 이론으로서 나타날 수 있다고 제안한다. 여기서 월드시트 이론의 순간자 기여는 시공간 초전도체 이론의 윌슨 라인 삽입을 생성한다. 핵심 결과는 이 끈 모델의 미세한 전개가 초전도체 이론의 미세한 전개를 재현하며, 이는 이론에 대한 배경 독립적이고 게이지 불변인 시공간 해석을 확립한다.

ABSTRACT

Certain two dimensional topological field theories can be interpreted as string theory backgrounds in which the usual decoupling of ghosts and matter does not hold. Like ordinary string models, these can sometimes be given space-time interpretations. For instance, three-dimensional Chern-Simons gauge theory can arise as a string theory. The world-sheet model in this case involves a topological sigma model. Instanton contributions to the sigma model give rise to Wilson line insertions in the space-time Chern-Simons theory. A certain holomorphic analog of Chern-Simons theory can also arise as a string theory.

연구 동기 및 목표

• 위상적 끈 이론 모델에서 보통의 게이지-물질 분리가 붕괴되더라도, 3차원 초전도체 게이지 이론이 끈 이론으로 해석될 수 있는지 탐구하기.
• 초전도체 이론의 미세한 구조를 재현하는 $T^*M$ 위의 위상적 시그마 모델을 이용한 월드시트 모델을 구축하기.
• 이 모델의 개방 끈 형태의 시공간 해석을 규명하고, 이론의 미세한 전개에서 초전도체 이론과 동치임을 보이기.
• 닫힌 끈의 역할을 조사하며, 특히 개방 끈 산란 진폭에 영향을 주지 않으면서 이상을 상쇄할 수 있는지 여부를 다루기.
• 위상적 끈 이론, 초전도체 이론, 그리고 콘체비치가 연구한 수학적 불변량 사이의 연결 고리를 명확히 하기.

제안 방법

• 세부다양체 $M$를 대상 공간으로 하는 위상적 시그마 모델을 구성하여 월드시트 이론으로 사용하기.
• 유한한 작용을 가진 경계가 $M$에 있는 순간자가 존재하지 않지만, 무한대에서의 가상의 순간자가 경로 적분에 기여한다는 사실을 이용하기.
• 무한대에서의 이러한 가상의 순간자 수를 세는 것이 액셀로드와 싱거가 정의한 초전도체 이론의 미세 전개를 재현함을 보여주기.
• 개방 끈 장 이론을 적용하여 시공간 효과적 작용을 유도하고, 이것이 윌슨 라인 삽입이 있는 초전도체 이론임을 확인하기.
• 닫힌 끈 섹터를 분석하기 위해 유한 길이의 개방 끈 전파자에 닫힌 끈을 부착하고, 길이와 부착점에 해당하는 모듈리 고려하기.
• 닫힌 끈 전파자가 물리적 상태를 $b_0$ 연산자가 작용함으로써 제거함으로써, 닫힌 끈이 개방 끈 산란 진폭에서 분리됨을 보여주기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3차원 초전도체 게이지 이론이 물질과 게이지의 분리가 가정되지 않은 채로 끈 이론으로 실현될 수 있는가?
• RQ2 위상적 시그마 모델에서의 순간자 기여가 시공간 초전도체 이론의 윌슨 라인 삽입으로 어떻게 기인하는가?
• RQ3 이 위상적 끈 이론 모델의 개방 끈 형태에 대한 시공간 해석은 무엇인가?
• RQ4 닫힌 끈은 이상과 유한성과 관련하여 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 이 구성은 콘체비치의 초전도체 이론과 위상적 불변량에 대한 관찰과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 위상적 시그마 모델의 미세 전개는 액셀로드와 싱거가 정의한 초전도체 이론의 미세 전개를 재현한다.
• 시공간 초전도체 이론의 윌슨 라인 삽입은 월드시트 시그마 모델에서 무한대에 위치한 가상의 순간자 기여로부터 기인한다.
• 이 모델의 개방 끈 장 이론은 미세 전개에서 3차원 초전도체 게이지 이론과 동치인 시공간 작용을 도출한다.
• 닫힌 끈은 $b_0$ 연산자가 조화형식에 작용함으로써 물리적 상태를 제거함으로써 개방 끈 산란 진폭에서 분리되며, 이는 이론의 유한성을 유지한다.
• 이 모델은 배경 독립적이고 게이지 불변인 끈 이론의 시공간 해석을 완전히 처음으로 결정한다.
• 이 구성은 위상적 끈 이론과 가상의 순간자를 통해 콘체비치의 관찰을 초전도체 이론에 대한 설명으로 제공한다.