[논문 리뷰] Classical description of quantum randomness using stochastic gauge systems

M. Feldmann|arXiv (Cornell University)|2009. 11. 08.

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한 줄 요약

이 논문은 비국소성 없이 양자 랜덤성과 얽힘을 재현하는 고전적 확률 모델인 스토하스틱 게이지 시스템을 제안한다. 콜모고로프 확률 공간을 실험 설정에 따라 의존적으로 만듦으로써, 고전적으로 EPR 쌍, PR 상자, GHZ 및 W 상태를 모방하고, 쿨백-라이블러 발산을 통해 얽힘 엔트로피를 유도한다. 이는 양자 비국소성에 대한 국소적 실재론적 대안을 제공한다.

ABSTRACT

We present a classical probability model appropriate to the description of quantum randomness. This tool, that we have called stochastic gauge system, constitutes a contextual scheme in which the Kolmogorov probability space depends upon the experimental setup, in accordance with quantum mechanics. Therefore, the probability space behaves like a gauge parameter. We discuss the technical issues of this theory and apply the concept to classically emulate quantum entangled states and even `super-quantum' systems. We exhibit bipartite examples leading to maximum violation of Bell-CHSH inequalities like EPR pairs or exceeding the Tsirelson bound like PR-boxes, as well as tripartite cases simulating GHZ or W-states. We address also the question of partially correlated systems and multipartite entanglements. In this model, the classical equivalent of the entanglement entropy is identified with the Kullback-Leibler divergence. Hence, we propose a natural generalisation of this function to multipartite systems, leading to a simple evaluation of the degree of entanglement and determining the bounds of maximum entanglement. Finally, we obtain a constructive necessary and sufficient condition of multipartite entanglement.

연구 동기 및 목표

• 비국소성 없이 양자 현상을 재현하는 고전적 모델을 구축하여 양자역학과 국소 실재론 사이의 기초적 갈등을 해결하는 것.
• 절대적 확률 공간의 가정이 물리적으로 일관되지 않음을 보여주고, 이를 보완하기 위해 맥락적이고 게이지에 의존하는 확률 프레임워크를 제안하는 것.
• 쿨백-라이블러 발산과 경계 기반 붕괴 메커니즘을 사용하여 고전적 방식으로 얽힘과 얽힘 엔트로피를 해석하는 것.
• GHZ 및 W 상태를 포함한 다중입자 시스템으로 모델을 확장하고, 다중입자 얽힘을 위한 구성적 기준을 정의하는 것.
• 양자 얽힘이 유일하게 양자적이라는 개념을 도전하고, 맥락적 확률과 게이지 불변 랜덤성에 의해 고전적으로 모의 구현될 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 실험 설정에 따라 의존적인 콜모고로프 확률 공간을 가진 맥락적 확률 모델인 스토하스틱 게이지 시스템을 도입하여, 양자 맥락성을 모방한다.
• 경계 조건에 의해 유도되는 측정 붕괴의 고전적 대응을 모델링하기 위해 'ignition states'(점화 상태)와 'projection functions'(투영 함수)를 정의한다.
• 국소 일관성과 맥락성을 확보하기 위해 게이지 확률 분포를 사용하여 보편적 확률 공간의 가정을 피한다.
• CHSH 부등식 위반을 더 많은 영역으로 일반화하기 위해 티르셀슨 기준을 적용하여, PR 상자와 같은 초양자 시스템의 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 일괄 또는 다단계 붕괴 메커니즘을 통해 다중입자 얽힘을 모델링하고, 얽힘 엔트로피를 공동 분포와 주변 분포 간의 쿨백-라이블러 발산으로 식별한다.
• 게이지 확률 모델에서 局소 일관성 제약 조건 위반 기반으로 다중입자 얽힘에 대한 구성적 필요충분 조건을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비국소성을 도입하지 않고도 양자 랜덤성과 얽힘을 고전적으로 모의할 수 있는가?
• RQ2 벨의 정리에서 절대적 확률 공간의 가정이 기본적인 결함을 유발하는가? 이는 맥락적 게이지 모델을 통해 수정될 수 있는가?
• RQ3 일관된 확률 프레임워크 내에서 고전적 시스템이 CHSH 부등식의 최대 위반, 즉 초양자 시스템인 PR 상자까지 달성할 수 있는가?
• RQ4 양자 시스템의 얽힘 엔트로피는 어떻게 고전적으로 해석하고 다중입자 시스템으로 일반화할 수 있는가?
• RQ5 양자 붕괴의 고전적 대응은 무엇이며, 이를 확장된 시스템에서 평형의 붕괴로 모델링할 수 있는가?

주요 결과

• 모델은 EPR 유형의 얽힌 상태를 성공적으로 고전적으로 모의하고, CHSH 부등식의 최대 위반을 달성하여 양자 예측과 일치한다.
• 일관된 고전적 확률 프레임워크 내에서 PR 상자의 행동을 재현하며, 티르셀슨 한계를 초월하는 초양자 상관관계를 구현한다.
• 얽힘 엔트로피의 고전적 등가물은 공동 분포와 주변 분포 간의 쿨백-라이블러 발산으로 식별된다.
• 게이지 확률 모델에서 局소 일관성 위반 기반으로 다중입자 얽힘에 대한 구성적 필요충분 조건이 도출된다.
• GHZ 및 W 상태를 포함한 삼중 시스템은 다단계 붕괴 메커니즘을 사용하여 성공적으로 시뮬레이션되어 진정한 다중입자 얽힘의 고전적 대응을 보여준다.
• 이 이론은 양자 병렬성의 고전적 해석을 제공하며, 이는 평형 붕괴 이후로 접근 가능한 모든 잠재적 결과의 집합으로서, 양자 측정과 유사하다.