[논문 리뷰] CMB anisotropies caused by gravitational waves : a parameter study

Ruth Durrer, Tina Kahniashvili|ArXiv.org|1997. 02. 26.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 냉각된 어두운 물질(CDM), 뜨거운 어두운 물질(HDM), 복사 및 우주론적 상수를 포함하는 평탄한 공간 기하학적 모델에서 우주 마이크파배경(CMB)의 중력파 유도 비등방성에 대해 연구한다. 선형 섭동 이론을 사용하여 스케일 불변의 초기 중력파 스펙트럼에 대해 CMB 비등방성 스펙트럼 $C_\ell$을 유도하며, $C_\ell$의 진폭과 형태가 $\Omega_C$, $\Omega_H$, $\Omega_\Lambda$ 및 상대론적 입자 종류의 수와 같은 모델 매개변수에 어떻게 의존하는지 보여준다.

ABSTRACT

Anisotropies in the cosmic microwave background radiation due to gravity waves are investigated. An initial spectrum of gravity waves may have been induced during an epoch of inflation. We study the propagation of such a spectrum in a Friedmann background of hot and cold dark matter, radiation and (possibly) a cosmological constant. We finally calculate its imprint as anisotropies on the cosmic microwave background. We also take into account that massless particles can source gravity waves by their anisotropic stresses. We consider general mixed dark matter models with and without cosmological constant. For a given, scale invariant input spectrum of gravity we determine the dependence of the resulting spectrum of CMB anisotropies on the different model parameters.

연구 동기 및 목표

• 평탄한 공간 기하학적 모델에서 냉각된 어두운 물질(CDM), 뜨거운 어두운 물질(HDM), 복사 및 우주론적 상수를 포함하는 경우 중력파 유도 CMB 비등방성이 우주론적 매개변수에 어떻게 의존하는지 규명하는 것.
• 초기 스케일 불변 중력파 스펙트럼이 유도하는 CMB 스펙트럼 $C_\ell$에 미치는 영향 평가.
• 무질량 중성자와 같은 상대론적 비상호작용 입자에서 기인하는 비대칭 응력이 텐서 섭동을 어떻게 소스화하고 수정하는지 평가.
• 특히 COBE 데이터에 정규화된 혼합 어두운 물질 모델에서 텐서 모드에 대한 $C_\ell$ 의존성 정량화.
• 관측 가능한 CMB 비등방성과 초기 중력파 진폭 및 우주론적 모델 입력 간의 관계를 연결하는 매개변수 연구 제공.

제안 방법

• K=0 인 프리드만-로버트슨-워커 시공간에서 텐서 섭동 방정식 $\ddot{h}^{T}_{ij} + 2(\dot{a}/a)\dot{h}^{T}_{ij} + k^2 h^{T}_{ij} = 8\pi G a^2 p \Pi_{ij}$ 를 풀며, 상대론적 비상호작용 입자에서 기인하는 비대칭 응력 $\Pi_{ij}$ 를 포함한다.
• 광자에 대한 볼츠만 방정식을 사용하여 테이터처 비등방성 $\Delta T / T$ 를 계산하며, 톰슨 산란 및 시간 지연 효과를 포함한다.
• 각도 상관 함수 $\langle (\Delta T/T)(\Delta T/T)^* \rangle$ 를 계산하고 구면 조화함수 $Y_{\ell m}$ 으로 투영하여 $C_\ell = \langle a_{\ell m} a^*_{\ell m} \rangle$ 를 도출한다.
• 최종 $C_\ell$ 를 Bessel 함수 $j_\ell(k(t_0 - t))$ 와 그 도함수의 형태로 표현하며, 계수들은 레전드르 다항식 전개 및 각운동량 결합을 통해 유도된다.
• 입력 스펙트럼 $\langle |h(t_{\text{in}},k)|^2 \rangle = A(k)^2 k^{-3}$ 에 대해 $n=0$ 이므로, 출력 $C_\ell \propto |A(k)|^2$ 가 되어 직접 매개변수 스케일링이 가능하다.
• 모델의 $\Omega_C$, $\Omega_H$, $\Omega_\Lambda$, $N_{\text{rel}}$ (상대론적 입자 종류의 수) 를 다양하게 설정하여 수치적 평가를 수행하며, $\Omega_0 = 1$ 에 중점을 둔다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 텐서 모드에 대한 CMB 비등방성 스펙트럼 $C_\ell$ 이 냉각된 어두운 물질 밀도 매개변수 $\Omega_C$ 에 어떻게 의존하는가?
• RQ2 뜨거운 어두운 물질($\Omega_H$)과 우주론적 상수($\Omega_\Lambda$)는 중력파 유도 비등방성에 대한 $C_\ell$ 의 진폭과 형태에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 상대론적 비상호작용 입자(예: 무질량 중성자)에서 기인하는 비대칭 응력은 중력파 섭동의 진화 및 최종 $C_\ell$ 에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 우주론적 상수의 포함 여부는 혼합 어두운 물질 모델에서 텐서 모드의 전달 함수 및 후기 시기 진화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 초기 우주에서 상대론적 자유도의 수 $N_{\text{rel}}$ 에 대한 $C_\ell$ 의 민감도는 어떠한가?

주요 결과

• 중력파에 의한 CMB 비등방성 스펙트럼 $C_\ell$ 은 입력 진폭의 제곱 $|A(k)|^2$ 에 비례하며, Bessel 함수로부터 유도된 전달 함수 $I(\ell,k)$ 에 의해 전체 스펙트럼이 결정된다.
• CMB 스펙트럼의 형태는 $\Omega_C$, $\Omega_H$, $\Omega_\Lambda$ 의 상대 기여도에 민감하며, $\Omega_\Lambda$ 는 후기 시기 가속에 의해 큰 각도 척도에서의 에너지를 감소시킨다.
• 상대론적 입자에서 기인하는 비대칭 응력은 텐서 섭동 방정식의 효과적 소스 항을 수정하여 $h^{T}_{ij}$ 의 성장과 진동을 변화시키며, 결과적으로 최종 $C_\ell$ 에 영향을 준다.
• $\Omega_H$ 또는 $N_{\text{rel}}$ 이 높은 모델은 초기 시기에 중력파 모드의 감쇠를 증가시켜 작은 스케일에서의 $C_\ell$ 진폭을 감소시킨다.
• 표준 $\Lambda$CDM 유사 모델에서 텐서 모드의 $C_\ell$ 스펙트럼은 $\ell \sim 100$ 에서 피크를 이룬다. 피크의 진폭과 위치는 $\Omega_C$, $\Omega_H$, $\Omega_\Lambda$ 에 따라 체계적으로 이동한다.
• Bessel 함수와 $I(\ell,k)$ 를 포함한 $C_\ell$ 의 유도된 표현식은 $\ell$-의존성이 $j_\ell$ 과 $j_{\ell \pm 2}$ 항 간의 간섭에 의해 결정되며, 주로 $j_\ell$ 항이 지배적임을 확인한다.