[논문 리뷰] Comments on holographic entanglements in cutoff AdS

Toshihiro Ota|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 15.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 34인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 캐시된 애너티-데 시터(AdS) 공간에서 두 간격 헬로그래픽 엔트로피 및 엔트로피 웨지 크로스 섹션을 연구하며, 등각 장 이론(CFT)의 $T\bar{T}$ 변형을 모델링한다. $T\bar{T}$ 변형은 효과적인 부분계의 크기를 감소시켜 엔트로피의 위상 전이가 변형 매개변수에 따라 단조롭게 이동하게 하며, 고정된 부분계에서 열적 $T\bar{T}$-변형된 CFT에서 엔트로피의 순수화가 위상 전이를 겪을 수 있음을 예측한다.

ABSTRACT

We study two-interval holographic entanglement entropy and entanglement wedge cross section in cutoff AdS. In particular, we investigate phase transitions of them. For two-interval entanglement entropy, the transition point monotonically decreases with a deformation parameter, which means that by the TT deformation the degrees of freedom in subsystems are decreasing. This implies that the effect of the TT deformation can be regarded as the rescaling of the energy scale. We also study entanglement wedge cross section in cutoff AdS, and our result implies that for the entanglement of purification in the TT deformed CFTs phase transition could occur even for fixed subsystems.

연구 동기 및 목표

• 캐시된 AdS에서 두 간격 헬로그래픽 엔트로피에 대한 $T\bar{T}$ 변형의 영향을 분석하기 위해.
• 엔트로피의 위상 전이가 변형 매개변수에 의해 이동하는지 조사하기 위해.
• 영온도 및 유한온도 조건에서 캐시된 AdS에서 엔트로피 웨지 크로스 섹션의 거동를 탐구하기 위해.
• 부분계가 고정되어 있을 때도 $T\bar{T}$ 변형이 엔트로피의 순수화에서 위상 전이를 유도하는지 검토하기 위해.
• 변형된 CFT에서 $T\bar{T}$ 변형의 엔트로피에 대한 헬로그래픽 예측을 제공하기 위해.

제안 방법

• 캐시된 AdS 기하학에서 Ryu-Takayanagi 공식을 사용하여 두 간격 엔트로피를 계산하기 위해.
• 엔트로피 엔트로피를 위한 최소 표면 면적을 결정하기 위해 캐시된 AdS에서 지오데식 해를 유도하기 위해.
• 변형 매개변수 $\mu$ 의 함수로 연결된 및 비연결된 지오데식 구성 간의 비교를 통해 위상 전이를 분석하기 위해.
• 순수한 AdS 및 BTZ 블랙홀 배경에서 엔트로피 웨지 크로스 섹션을 계산하여 엔트로피의 순수화를 모델링하기 위해.
• 변형 매개변수 $\mu$ 와 반경 방향 캐시 $r_c$ 간의 관계를 $\mu = 16\pi G_N / r_c^2 = 24\pi / (c r_c^2)$ 를 통해 연결하기 위해.
• 엔트로피 웨지 크로스 섹션이 경계 이론에서 엔트로피의 순수화에 해당한다는 추측을 적용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 캐시된 AdS에서 두 간격 헬로그래픽 엔트로피의 위상 전이 점은 $T\bar{T}$ 변형 매개변수 $\mu$ 가 증가함에 따라 어떻게 영향을 받는가?
• RQ2 엔트로피에 의해 나타나는 바와 같이, $T\bar{T}$ 변형은 부분계의 효과적 자유도 수를 감소시키는가?
• RQ3 부분계의 크기가 고정되어 있을 때도 $T\bar{T}$-변형된 CFT에서 엔트로피의 순수화의 위상 전이가 발생할 수 있는가?
• RQ4 헬로그래픽 이중성에서 변형 매개변수 $\mu$ 와 반경 방향 캐시 $r_c$ 간의 관계는 무엇인가?
• RQ5 유한온도 조건에서 캐시된 AdS에서 엔트로피 웨지 크로스 섹션은 어떻게 행동하는가? 그리고 엔트로피의 순수화에 대해 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 두 간격 엔트로피의 위상 전이 점은 $T\bar{T}$ 변형 매개변수 $\mu$ 가 증가함에 따라 단조롭게 감소하며, 이는 효과적인 부분계 크기가 작아지는 것을 나타낸다.
• $T\bar{T}$ 변형은 부분계의 효과적 자유도 수를 감소시키며, 에너지 척도의 재스케일링과 일관된다.
• 엔트로피의 순수화의 경우, 부분계가 고정되어 있어도 열적 CFT에서의 $T\bar{T}$ 변형으로 인해 위상 전이가 발생할 수 있다.
• 엔트로피의 순수화에서 위상 전이의 임계 변형 매개변수 $\mu^{(c)}c$ 는 $\mu^{(c)}c = \frac{6\beta^2}{\pi}\left(1 - \sinh^2\left(\frac{\pi l}{\beta}\right)\right)$ 로 유계된다.
• $\mu c$ 의 상한은 $\mu_H c = \frac{6\beta^2}{\pi}$ 이며, 이를 초월하면 엔트로피의 순수화 위상 전이의 성격이 변화한다.
• 결과는 $T\bar{T}$ 변형이 부분계의 기하학적 변화 없이도 엔트로피의 구조를 비정상적으로 수정한다는 것을 시사한다.