[논문 리뷰] Comparative study of variations in quantum approximate optimization algorithms for the Traveling Salesman Problem

Wenyang Qian, Robert Basili외 4명|PubMed|2023. 07. 14.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 51인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 게이트 기반 양자 시뮬레이터를 사용하여 대칭 TSP(여행세일즈맨 문제)를 해결하기 위한 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA) 내에서 세 가지 별개의 믹서 설계—X, XY, RS—를 조사한다. 계층별 학습 최적화 프rotocol과 노이즈 모델 시뮬레이션을 활용하여, 연구는 XY 믹서가 수치적 정확도와 계산 효율성 측면에서 뛰어난 성능을 보이며, 향후 NISQ 시대의 양자 장치와 시뮬레이터가 TSP 최적화를 목표로 할 때 가장 유망한 후보임을 밝혀냈다.

ABSTRACT

The traveling salesman problem (TSP) is one of the most often-used NP-hard problems in computer science to study the effectiveness of computing models and hardware platforms. In this regard, it is also heavily used as a vehicle to study the feasibility of the quantum computing paradigm for this class of problems. In this paper, we tackle the TSP using the quantum approximate optimization algorithm (QAOA) approach by formulating it as an optimization problem. By adopting an improved qubit encoding strategy and a layer-wise learning optimization protocol, we present numerical results obtained from the gate-based digital quantum simulator, specifically targeting TSP instances with 3, 4, and 5 cities. We focus on the evaluations of three distinctive QAOA mixer designs, considering their performances in terms of numerical accuracy and optimization cost. Notably, we find that a well-balanced QAOA mixer design exhibits more promising potential for gate-based simulators and realistic quantum devices in the long run, an observation further supported by our noise model simulations. Furthermore, we investigate the sensitivity of the simulations to the TSP graph. Overall, our simulation results show that the digital quantum simulation of problem-inspired ansatz is a successful candidate for finding optimal TSP solutions.

연구 동기 및 목표

• 게이트 기반 양자 시뮬레이션을 사용하여 TSP를 해결하는 데 있어 다양한 QAOA 믹서 안사제의 성능을 평가하기 위해.
• 다양한 TSP 그래프 비대칭성 하에서 세 가지 믹서 설계(X, XY, RS)에 대해 수치적 정확도와 최적화 비용을 평가하기 위해.
• 비용 함수의 페널티 가중치와 그래프 구조가 QAOA 수렴성과 해의 정밀도에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 근시일 내 양자 하드웨어와 디지털 시뮬레이터에 적합한 견고하고 확장 가능한 QAOA 설정을 규명하기 위해.
• 더 큰 TSP 인스턴스에 대해 깊은 회로와 고급 최적화 기법을 사용하여 향후 확장의 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 개선된 큐비트 인코딩 전략을 사용하여 TSP를 이진 제약 최적화 문제로 재구성하였다.
• 회로 계층을 거쳐 점진적으로 QAOA 파라미터를 학습시키는 계층별 학습 최적화 프로토콜을 구현하였다.
• 세 가지 별개의 믹서 안사제를 설계하였다: X 믹서(표준), XY 믹서(상호작용 있는), RS 믹서(문제에 특화된 Rabi 유사 동역학 포함).
• Qiskit를 사용하여 3-도시, 4-도시, 5-도시 TSP 인스턴스에 대해 게이트 기반 양자 시뮬레이터에서 수치적 시뮬레이션을 수행하였다.
• 실제 양자 하드웨어 제약 조건을 반영하기 위해 노이즈 모델 시뮬레이션을 적용하여 각 믹서의 견고성을 평가하였다.
• 성능을 비교하기 위해 근사 비율과 해 분포 지표를 사용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 작은 TSP 인스턴스에 대해 X, XY, RS 믹서 설계는 해의 정확도와 최적화 비용 측면에서 어떻게 비교될 수 있는가?
• RQ2 TSP 그래프의 비대칭성은 다양한 믹서를 사용한 QAOA의 수렴성과 해 품질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 비용 함수의 페널티 가중치 선택이 QAOA 시뮬레이션의 성능과 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 노이즈와 유한 깊이의 회로 제약 조건 하에서 어떤 믹서 설계가 가장 견고한 성능을 보이는가?
• RQ5 균형 잡힌 믹서 설계인 XY 설계가 정확도와 자원 효율성 측면에서 표준 또는 문제에 특화된 대안들을 능가할 수 있는가?

주요 결과

• XY 믹서는 4-도시 및 5-도시 TSP 인스턴스에서 항상 가장 높은 근사 비율을 기록하여, X 믹서와 RS 믹서보다 수치적 정확도에서 뛰어난 성능을 보였다.
• 반복 실행 시 더 안정적인 해 분포와 낮은 표준편차를 통해, XY 믹서는 초기 파라미터 설정에 덜 민감하며, 시뮬레이션 변동성에 대해서도 낮은 민감도를 보였다.
• RS 믹서는 해의 우세도와 순위에 높은 변동성을 보이며, 일부 시뮬레이션에서 신뢰할 수 없는 수렴을 보였다.
• X 믹서는 진짜 해에 대해 높은 초기 순위를 기록했지만, 더 깊은 회로 계층을 거치며 일관된 정확도를 유지하지 못해 최적화 과정에서의 불안정성을 보였다.
• 노이즈 모델 시뮬레이션 결과, XY 믹서는 현실적인 노이즈 조건 하에서도 뛰어난 성능을 유지하여, 향후 근시일 내 양자 장치에 더 뛰어난 내성성을 지닌 것으로 확인되었다.
• 연구에서 그래프의 비대칭성이 최적화 결과에 상당한 영향을 미치며, 더 비대칭적인 그래프일수록 모든 믹서 유형에서 해의 정밀도가 감소하는 것으로 나타났다.