[논문 리뷰] Compounding Fields and Their Quantum Equations in the Trigintaduonion Space

Zihua Weng|arXiv (Cornell University)|2007. 04. 02.

Algebraic and Geometric Analysis참고 문헌 12인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 32차원 삼십이단온 수학적 구조를 제안하여 전자기력, 중력, 강한 힘, 약한 힘을 옥톤과 세데니온 대수와의 유사성에 기반해 통합한다. 디랙, 클라인-고르든, 양-밀스 방정식과 같은 양자장 이론 방정식을 삼십이단온으로 확장함으로써 표준모형을 초월한 새로운 쿼크 이하 입자와 중간 입자를 예측한다.

ABSTRACT

The 32-dimensional compounding fields and their quantum interplays in the trigintaduonion space can be presented by analogy with octonion and sedenion electromagnetic, gravitational, strong and weak interactions. In the trigintaduonion fields which are associated with the electromagnetic, gravitational, strong and weak interactions, the study deduces some conclusions of field source particles (quarks and leptons) and intermediate particles which are consistent with current some sorts of interaction theories. In the trigintaduonion fields which are associated with the hyper-strong and strong-weak fields, the paper draws some predicts and conclusions of the field source particles (sub-quarks) and intermediate particles. The research results show that there may exist some new particles in the nature.

연구 동기 및 목표

• 32차원 삼십이단온 대수적 구조 내에서 전자기력, 중력, 강한 힘, 약한 힘을 통합하는 것.
• 디랙, 클라인-고르든, 양-밀스 방정식과 같은 양자장 방정식을 삼십이단온 공간으로 확장하여 새로운 입자 예측을 위한 것.
• 고차원 장 이론을 통해 쿼크 이하 입자와 중간 입자의 존재를 조사하는 것.
• 예측된 입자들이 현재의 전자기약력 이론 및 대통합 이론과 일관된지를 검증하는 것.

제안 방법

• 세데니온에서 삼십이단온을 생성하기 위해 케일리-딕슨 구성법을 사용하여 곱셈 및 켤레 규칙을 정의한다.
• 다양한 물리적 상호작용에 대응하는 네 가지 별개의 삼십이단온 장(T-X, T-A, T-B, T-S)을 정의한다.
• 공간-시간 등가 가정을 적용하여 8종의 상호작용을 하나의 32차원 대수적 구조로 통합한다.
• 장의 잠재력, 강도, 소스를 모델링하기 위해 ∇, ∇*, 및 k-파rameter 연산자를 사용하여 장 방정식을 유도한다.
• 플랑크 상수 유사 상수 b를 통해 양자 방정식을 도입하며, U, L, D, G, T, O 방정식을 디랙 유사 파동 방정식으로 정의한다.
• 에너지 및 운동량 연산자를 적용하여 삼십이단온 시공간 내에서의 양자 역학을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 32차원 삼십이단온 공간이 모든 알려진 기본 상호작용을 통합할 수 있는가?
• RQ2 삼십이단온 공간 내에서 유도된 양자 방정식이 새로운 쿼크 이하 입자와 중간 입자를 예측할 수 있는가?
• RQ3 T-X, T-A, T-B, T-S 장 내의 디랙 유사 방정식이 기존의 전자기약력 이론 및 중력 이론과 일관된가?
• RQ4 삼십이단온 공간 내에서의 에너지 및 운동량 연산자가 클라인-고르든 및 슈뢰딩거와 같은 표준 양자 방정식을 재현할 수 있는가?
• RQ5 플랑크 상수 유사 상수 b는 고차원 대수에서 양자 파동함수를 정의하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 삼십이단온 공간 T-X는 초강력, 강약력, 전자기중력, 초약력 장을 하나의 32차원 대수적 구조로 통합한다.
• 디랙, 클라인-고르든, 슈뢰딩거 방정식은 T-X 내 삼십이단온 양자 방정식의 특수한 경우로 도출된다.
• 서브쿼크 간의 중간 입자를 위한 네 가지 별개의 디랙 유사 방정식이 예측되어 새로운 서브쿼크 역학을 시사한다.
• T-A에서는 쿼크와 렙톤을 위한 양-밀스 및 디랙 방정식이 도출되며, 전자기약력 이론과 일관되며 새로운 중간 입자를 예측한다.
• T-B에서는 전자 및 질량에 대한 방정식이 도출되어 전자기력 및 중력 이론과 일관되며 새로운 장-소스 입자를 예측한다.
• T-S에서는 은하계 규모에서 새로운 입자와 힘을 예측하여 우주적 규모의 역학을 통합적으로 기술할 수 있음을 시사한다.