[논문 리뷰] Conformal Window and Correlation Functions in Lattice Conformal QCD

M. Iwasaki|arXiv (Cornell University)|2012. 12. 18.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 2인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 반경계 조건이 있는 격자 conformal QCD에서 메손 전파함수에 대해 수정된 유카와 붕괴 형태 $ G(t) = c \, \exp(-m_H t)/t^\alpha $를 제안한다. 이는 conformal 창문 내에서 유효하며 ($7 \leq N_f \leq 16$), $SU(3)$ 게이지 이론에 월리안 페르미온을 사용한 수치 시뮬레이션을 통해 $N_f=7$ 및 $N_f=16$에서 이 형태를 검증한다. 또한 $m(t)$와 $\alpha(t)$의 국소 분석을 도입하여 동역학을 규명한다: $N_f=7$은 메손 언패티클 모델과 유사하고, $N_f=16$는 $Z(3)$ 비틀린 진공에서 자유 상태와 유사하다.

ABSTRACT

We discuss various aspects of Conformal Field Theories on the Lattice. We mainly investigate the SU(3) gauge theory with N_f degenerate fermions in the fundamental representation, employing the one-plaquette gauge action and the Wilson fermion action. First we make a brief review of our previous works and thereby clarify the reason why we conjecture that the conformal window is 7 le N_f le 16. Secondly, we introduce a new concept, "conformal theories with an IR cutoff" and point out that any numerical simulation on a lattice is bounded by an IR cutoff Lambda_{IR}. Then we make predictions that when N_f is within the conformal window, the propagator of a meson G(t) behaves at large t, as G(t) = c exp(-m_H t)/t^alpha, that is, a modified Yukawa-type decay form, instead of the usual exponential decay form in the small quark mass region. This holds on an any lattice for any coupling constant g, as far as g is between 0 and g^*, where g^* is the IR fixed point. We verify that numerical results really satisfy the predictions for the N_f=7 case and the N_f=16 case. Thirdly, we discuss small number of flavors (N_f=2 sim 6) QCD at finite temperatures. We point out theoretically and verify numerically that the correlation functions at T/T_c > 1 exhibit the characteristics of the conformal function with IR cutoff, an exponential decay with power correction. Further, we observe our data are consistent with the picture that the N_f=7 case and the N_f=2 at T sim 2 T_c case are close to the meson unparticle model, and we estimate gamma^* = 1.2(1). On the other hand, the N_f=16 case and the N_f=2 at T= 10^2 sim 10^5 Tc cases are close to a free state in the Z(3) twisted vacuum. The results give clues for long standing issues such as slow approach of the free energy to the Stefan-Boltzmann ideal gas limit.

연구 동기 및 목표

• 워리언 페르미온과 한 플라켓 게이지 작용을 사용한 $SU(3)$ 격자 게이지 이론에서 $N_f$ 개의 동일한 기본 페르미온을 고려하여 conformal 창문을 조사하기 위해.
• 유한한 격자 크기로 인한 적외선(IR) 절단으로 인해 'IR 절단이 있는 conformal 이론'에 대한 이론적 프레임워크를 수립하고, 메손 전파함수에서 수정된 유카와 붕괴를 예측하기 위해.
• 수치적으로 검증하여 conformal 창문 내에서($N_f=7$, $N_f=16$) 큰 $t$에서 메손 전파함수가 $G(t) \sim \exp(-m_H t)/t^\alpha$ 형태로 붕괴됨을 확인하기 위해.
• 전이 그룹 흐름과 동역학을 추론하기 위해 $m(t)$와 $\alpha(t)$의 $t$-의존성을 분석하는 '국소 분석' 방법을 개발하고 적용하기 위해.
• $N_f=7$, $N_f=16$, 그리고 유한 온도에서의 $N_f=2$ 사례를 비교하여 언패티클 및 자유 페르미온 물리학과의 유사성을 규명하기 위해.

제안 방법

• 유한한 크기 $L = Na$를 가진 격자 이론의 연속극한으로 연속 conformal 이론을 정의하고, 적외선 절단 $\Lambda_{IR} \sim 1/(Na)$를 도입한다.
• conformal 창문 내에서 메손 전파함수가 $G(t) = c \, \exp(-m_H t)/t^\alpha$ 형태로 붕괴되며, 작은 $m$과 $m t \ll 1$ 조건에서 $\alpha \approx 3 - 2\gamma^*$가 되는 것을 제안한다. 이는 적외선 고정점 동역학에 기인한다.
• 국소 분석 방법을 사용: $G(t) = c \, \exp(-m(t)t)/t^{\alpha(t)}$ 형태로 표현하고, $m(t)$와 $\alpha(t)$의 $t$-의존성을 분석하여 RG 흐름과 동역학을 추론한다.
• $N_f=7$ 및 $N_f=16$에 대해 $16^3 \times 64$ 및 $24^3 \times 96$ 격자에서 차단된 HMC와 RHMC 알고리즘을 사용한 수치 시뮬레이션을 수행하고, 쿼크 질량을 조절하기 위해 $K$를 변화시킨다.
• 지역 소스 및 벽 소스 전파함수에서 유도된 효과적 질량 플롯을 분석하여 지수 붕괴와 수정된 유카와 붕괴를 구분한다.
• 영온도에서의 $N_f=7$ 및 $N_f=16$와 유한한 $T \sim 2T_c$ 및 $T \sim 10^2-10^5 T_c$ 조건에서의 $N_f=2$ 사례를 비교하여 동역학적 유사성을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 conformal 창문 내에서 메손 전파함수가 순수 지수 붕괴가 아닌, 적외선 절단으로 인해 수정된 유카와 붕괴 $\sim \exp(-m_H t)/t^\alpha$ 형태를 보일까?
• RQ2 국소 분석에서의 $t$-의존성 효과적 질량 $m(t)$와 지수 $\alpha(t)$는 적외선 고정점 근처의 기본 동역학을 어떻게 드러내는가?
• RQ3 국소 분석에서의 $m(t)$와 $\alpha(t)$ 행동에 기반해, $N_f=7$ 이론이 메손 언패티클 모델과 동역학적으로 유사한가?
• RQ4 국소 분석에서의 $m(t)$와 $\alpha(t)$ 행동에 기반해, $N_f=16$ 이론이 $Z(3)$ 비틀린 진공에서의 자유 페르미온 상태와 동역학적으로 유사한가?
• RQ5 영온도에서의 $N_f=7$과 $T \sim 2T_c$ 조건에서의 $N_f=2$ 사례 간의 유사성은 국소 분석을 통해 정량적으로 연결될 수 있는가?

주요 결과

• 수치 시뮬레이션은 $N_f=7$ 및 $N_f=16$에서 작은 쿼크 질량 조건에서 수정된 유카와 붕괴 형태 $G(t) \sim \exp(-m_H t)/t^\alpha$가 성립함을 확인하여 이론적 예측을 검증한다.
• $N_f=7$의 경우 국소 분석에서 유도된 $\alpha(t)$와 $m(t)$ 프로파일은 메손 언패티클 모델과 일치하며, 고정점 근처에서 강한 적외선 동역학을 나타낸다.
• $N_f=16$의 경우 $m(t)$와 $\alpha(t)$ 프로파일은 $Z(3)$ 비틀린 진공에서의 자유 페르미온 상태와 유사하여 약한 상호작용 행동을 나타낸다.
• 영온도에서의 $N_f=7$ 사례와 $T \sim 2T_c$ 조건에서의 $N_f=2$ 사례는 유사한 $m(t)$와 $\alpha(t)$ 진동을 보이며, 동역학적 유사성을 시사한다.
• $N_f=16$ 사례와 $T \sim 10^2-10^5 T_c$ 조건에서의 $N_f=2$ 사례는 유사한 $m(t)$와 $\alpha(t)$를 보이며, 고온에서의 $N_f=2$ QCD가 $Z(3)$ 섹터에서 자유 이론과 유사하게 행동함을 나타낸다.
• 결과는 고온에서 자유 에너지가 스테판-볼츠만 한계에 도달하지 못하는 이유를 설명한다: 적외선 절단과 conformal 동역학이 완전한 열화를 억제하기 때문이다.