[논문 리뷰] Contact and ground-state energy for harmonically-trapped one-dimensional interacting bosons: from two to many

Matteo Rizzi, Christian Miniatura외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 07.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 0온도에서 조화 퍼텐셜에 갇힌 N개의 1차원 상호작용 보소닉 입자에 대한 접촉 및 기본 상태 에너지를 분석적으로 계산하는 방법을 제안한다. 정확한 두 입자 해를 스케일링하고, Lieb-Liniger 모델에서 유도된 국소 밀도 근사(LDA)를 통해 보간함으로써, 상호작용 강도 전역에서 DMRG 시뮬레이션과 뛰어난 일치를 이룩한다. 이는 소수에서 다수의 1차원 보소닉 시스템에 대해 단순하면서도 정확한 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

We show that the contact parameter of N harmonically-trapped interacting 1D bosons at zero temperature can be analytically and accurately obtained by a simple rescaling of the exact 2-boson solution. The small deviations observed between our analytical results and DMRG calculations are more pronounced when the interaction energy is maximal (i.e. at intermediate interaction strengths) but they remain bounded by the large-N local-density approximation obtained from the Lieb-Liniger equation of state stemming from the Bethe Ansatz. A simple expression interpolating the rescaled 2-boson result to the local-density one leads to N-boson contact and ground state energy functions in very good agreement with DMRG calculations.

연구 동기 및 목표

• 조화 퍼텐셜에 갇힌 1차원 상호작용 보소닉 입자에 대한 접촉 및 기본 상태 에너지를 0온도에서 분석적으로 계산하는 프레임워크를 개발하는 것.
• 정확한 두 입자 해와 1차원 시스템에서의 다수 입자 거동 사이의 격차를 메우는 것.
• 두 입자 근사와 Lieb-Liniger 모델에서 유도된 국소 밀도 근사(LDA) 사이의 단순하고 정확한 보간을 제공하는 것.
• 다양한 상호작용 강도에서 수치적으로 정확한 DMRG 계산과 비교하여 분석 결과를 검증하는 것.

제안 방법

• 조화 퍼텐셜 내 두 상호작용 보소닉 입자의 정확한 해를 스케일링하여 접촉 계수를 분석적으로 유도한다.
• Bethe Ansatz를 통해 확보된 Lieb-Liniger 상태 방정식을 사용하여 다수 입자 시스템에 대한 대규모 N의 국소 밀도 근사(LDA)를 구성한다.
• 스케일링된 두 입자 결과와 LDA 근사 사이를 부드럽게 연결하기 위해 단순한 보간 함수를 도입한다.
• 접촉 및 기본 상태 에너지에 대한 최종 식이 밀도 매트릭스 재규격화 그룹(DMRG) 계산과 검증된다.
• 보간 함수는 DMRG 결과에서의 편차가 특히 중간 상호작용 강도에서 두드러지게 나타나는 점을 감안해 유한한 편차를 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스케일링된 두 입자 해를 기반으로 하여, 조화 퍼텐셜에 갇힌 N개의 1차원 상호작용 보소닉 입자의 접촉 계수를 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 상호작용이 존재하는 조건에서 스케일링된 두 입자 해가 다수 입자 접촉을 얼마나 잘 근사하는가?
• RQ3 1차원 보소닉 시스템에서 접촉 및 에너지를 기술하기 위해 두 입자 근사와 국소 밀도 근사(LDA) 사이의 최적의 보간은 무엇인가?
• RQ4 분석 모델과 DMRG 결과 간의 편차는 다양한 상호작용 강도에서 어떻게 행동하는가?

주요 결과

• 스케일링된 두 입자 해는 조화 퍼텐셜 내 N개의 상호작용 보소닉 입자에 대한 접촉 계수를 분석적으로 정확하게 근사한다.
• 분석 모델과 DMRG 결과 간의 편차는 상호작용 에너지가 최대가 되는 중간 상호작용 강도에서 가장 크며, 이는 시스템 크기와 무관하게 유한하게 유지되어, 이 방법의 강건성을 시사한다.
• 접촉 및 기본 상태 에너지에 대한 보간된 분석식은 모든 상호작용 영역에서 DMRG 계산과 매우 우수한 일치를 보인다.
• 이 방법은 오직 두 입자 해와 Lieb-Liniger LDA만을 사용하여 소수에서 다수 입자 물리로의 전이를 성공적으로 기술한다.