[논문 리뷰] Symmetries and Correlations in Strongly Interacting One-dimensional Quantum Gases

Jean Decamp|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 13.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 54인용 수 5

한 줄 요약

이 학위논문은 강한 상호작용을 갖는 1차원 초냉각 원자 혼합계에서 조화 터널링 조건 하에서 상호작용의 강도가 매우 클 경우의 정확한 해를 이용해 상관관계와 대칭성을 분석한다. 클래스-합 방법과 일반화된 리브-마티스 정리에 기반하여 탄의 접촉(contact)과 열역학적 성질, 공간 대칭성 간의 연관성을 규명함으로써, 초냉각 원자 시스템에서 직접적인 실험적 관련성을 확보한다.

ABSTRACT

The main focus of this thesis is the theoretical study of strongly interacting quantum mixtures confined in one dimension and subjected to a harmonic external potential. Such strongly correlated systems can be realized and tested in ultracold atoms experiments. Their non-trivial permutational symmetry properties are investigated, as well as their interplay with correlations. Exploiting an exact solution at strong interactions, we extract general correlation properties encoded in the one-body density matrix and in the associated momentum distributions, in fermionic and Bose-Fermi mixtures. In particular, we obtain substantial results about the short-range behavior, and therefore the high-momentum tails, which display typical $k^{-4}$ laws. The weights of these tails, denoted as Tan's contacts, are related to numerous thermodynamic properties of the systems such as the two-body correlations, the derivative of the energy with respect to the one-dimensional scattering length, or the static structure factor. We show that these universal Tan's contacts also allow to characterize the spatial symmetry of the systems, and therefore is a deep connection between correlations and symmetries. Besides, the exchange symmetry is extracted using a group theory method, namely the class-sum method, which comes originally from nuclear physics. Moreover, we show that these systems follow a generalized version of the famous Lieb-Mattis theorem. Wishing to make our results as experimentally relevant as possible, we derive scaling laws for Tan's contact as a function of the interaction, temperature and transverse confinement. These laws display interesting effects related to strong correlations and dimensionality.

연구 동기 및 목표

• 비트레이스성 순열 대칭성과 강한 상관관계가 1차원 양자 혼합계에서 어떻게 상호작용하는지 이해하기 위해.
• 페르미온 및 보스-페르미온 혼합계에서 강한 상호작용 조건에서의 정확한 해를 통해 일반적인 상관관계 성질을 도출하기 위해.
• universal 탄의 접촉이 공간 대칭성과 이중체 상관관계, 정적 구조 인자 등의 열역학적 관측량과 어떻게 연결되는지 이해하기 위해.
• 상호작용 강도, 온도, 횡방향 압축 조건에 따라 탄의 접촉의 실험적으로 유의미한 척도 법칙을 유도하기 위해.
• 핵물리학에서 유래한 클래스-합 방법을 다성분계에서의 교환 대칭성을 체계적으로 추출하는 데 적용하기 위해.

제안 방법

• 강한 상호작용 근사에서 정확한 베티 앙사트 해를 이용해 일체성 밀도 행렬과 운동량 분포를 계산한다.
• 군 이론에서 유래한 클래스-합 방법을 적용하여 다성분 페르미온계의 교환 대칭성 특성을 분류하고 추출한다.
• 1차원 트랩 내 다성분 혼합계에 대한 일반화된 리브-마티스 정리를 도출한다.
• 고운동량 尾행동 $ \sim k^{-4} $ 로부터 탄의 접촉을 계산하고, 정확한 적분 방정식을 통해 열역학적 양과 연결한다.
• 복잡한 속도 변수의 스트링 가설을 사용하여 임의의 스핀 자유도를 갖는 다성분계의 고에너지 상태를 모델링한다.
• 시가형 트랩에서 상호작용 강도, 온도, 횡방향 압축 조건에 따른 의존성을 분석함으로써 탄의 접촉에 대한 척도 법칙을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다성분 1차원 양자 기체에서 비트레이스성 순열 대칭성이 상관관계 함수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 강한 상관관계를 갖는 1차원 시스템에서 탄의 접촉이 열역학적 성질과 공간 대칭성을 특성화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 핵물리학에서 유래한 클래스-합 방법을 초냉각 원자 혼합계에서의 교환 대칭성 분류에 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ4 일반화된 리브-마티스 정리는 1차원 트랩 내 다성분 페르미온 기체에 어떻게 적용되는가?
• RQ5 편 1차원 시스템에서 상호작용 강도, 온도, 횡방향 압축 조건에 따라 탄의 접촉은 어떻게 척도 법칙을 따르는가?

주요 결과

• 운동량 분포의 고운동량 尾행동은 universal하게 $ k^{-4} $ 법칙을 따르며, 그 강도는 탄의 접촉으로 주어진다.
• 탄의 접촉은 이중체 상관관계, 1차원 산란 길이에 대한 에너지의 도함수, 정적 구조 인자와 직접적으로 연결된다.
• 시스템의 공간 대칭성—특히 교환 대칭성—은 universal한 탄의 접촉를 통해 완전히 특성화될 수 있다.
• 클래스-합 방법은 다성분 페르미온 혼합계에서의 교환 대칭성을 성공적으로 추출하였으며, 핵물리학에서의 기법을 초냉각 원자 시스템으로 확장하였다.
• 다성분 1차원 페르미온 기체에 대해 일반화된 리브-마티스 정리를 수립하였으며, 에너지 준위에 대한 대칭성 기반 선택 법칙을 제공한다.
• 상호작용 강도, 온도, 횡방향 압축 조건에 따른 탄의 접촉에 대한 척도 법칙이 도출되었으며, 차원성과 상관관계 효과를 드러냈다.