[논문 리뷰] Containment in Monadic Disjunctive Datalog, MMSNP, and Expressive Description Logics

Pierre Bourhis, Carsten Lutz|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 22.

Semantic Web and Ontologies참고 문헌 22인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 표현력 있는 서술 논리와 조건부 쿼리의 합집합을 사용하는 단항 비결합 Datalog(MDDLog), MMSNP, 그리고 온톨로지 매개 쿼리(OMQs)에서 쿼리 포함의 2NExpTime-완전성을 확립한다. 저자들은 복잡도 분석을 세밀하게 확장하여 Feder와 Vardi의 프레임워크를 보완함으로써 날카로운 복잡도 경계를 증명하여 지속적으로 남아 있던 지식 표현 및 데이터베이스 이론 분야의 열린 문제를 해결한다.

ABSTRACT

We study query containment in three closely related formalisms: monadic disjunctive Datalog (MDDLog), MMSNP (a logical generalization of constraint satisfaction problems), and ontology-mediated queries (OMQs) based on expressive description logics and unions of conjunctive queries. Containment in MMSNP was known to be decidable due to a result by Feder and Vardi, but its exact complexity has remained open. We prove 2NEXPTIME-completeness and extend this result to monadic disjunctive Datalog and to OMQs.

연구 동기 및 목표

• MMSNP에서 쿼리 포함의 열린 복잡도 갭을 해결하는 것 — 이는 결정 가능함은 알려져 있으나 정확한 경계가 없음.
• 결정 가능성 결과를 표현력 있는 서술 논리와 함께 단항 비결합 Datalog(MDDLog) 및 온톨로지 매개 쿼리(OMQs)로 확장하는 것.
• ALC와 SHI 사이의 서술 논리(DLs)를 기반으로 하는 OMQs에서 포함의 날카로운 복잡도 경계를 설정하는 것 — 쿼리로는 CQs와 UCQs를 모두 사용.
• MDDLog 포함에서 비트리 구조가 아닌 증거 인스턴스의 도전 과제를 다루는 것 — 이는 표준 증명 기법을 복잡하게 만든다.
• 이 형식 체계에서 FO-재기록 가능성과 Datalog-재기록 가능성의 복잡도를 명확히 하여, 이들이 포함과 동일한 복잡도임을 보여주는 것.

제안 방법

• MDDLog 및 OMQ 포함의 2NExpTime-난이도를 입증하기 위해 2-지수 토러스 타일링 문제로의 감소.
• MMSNP에 대한 Feder와 Vardi의 고수준 포함 알고리즘의 적응 — 완전한 구성 세부 사항과 팽창 분석 포함.
• 두 번째 프로그램의 크기에서 이중 지수 팽창을 사용하여 비결정적 시간 복잡도를 제한.
• MDDLog 프로그램과 MMSNP 문장을 ALC 및 ELI 기반 온톨로지로 다항 시간 변환을 통해 OMQs로 구성.
• 경로 제약 조건을 시뮬레이션하고 증거 인스턴스에서 포함되지 않음을 강제하기 위해 수의 나무와 레이블링 체계의 사용.
• 쿼리 포함 및 등가성의 시뮬레이션을 위해 비결합 재기록과 개념 포함 공리의 사용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비결합이 허용되는 단항 비결합 Datalog(MDDLog)에서 쿼리 포함의 정확한 복잡도는 무엇인가?
• RQ2 제약 만족 문제의 논리적 일반화인 MMSNP에서 포함은 결정 가능하며, 날카로운 복잡도 경계를 갖는가?
• RQ3 표현력 있는 서술 논리(예: ALC 또는 SHI)로 표현된 온톨로지와 UCQs를 쿼리로 사용하는 온톨로지 매개 쿼리(OMQ)의 포함 복잡도는 무엇인가?
• RQ4 이 형식 체계에서 FO-재기록 가능성과 Datalog-재기록 가능성은 포함과 동일한 복잡도로 특성화될 수 있는가?
• RQ5 MDDLog에서 포함되지 않는 경우의 증거 인스턴스는 표준 Datalog과 어떻게 다를 수 있으며, 이는 복잡도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비결합이 허용되는 단항 비결합 Datalog(MDDLog)에서의 쿼리 포함은 2NExpTime-완전하며, 데이터베이스 이론에서 열려 있던 문제를 해결한다.
• MMSNP에서의 포함 역시 2NExpTime-완전하며, 이 형식 체계에 대해 첫 번째 날카로운 복잡도 경계를 제공한다.
• ALC 또는 SHI로 표현된 온톨로지와 UCQs를 쿼리로 사용하는 OMQ의 포함은 2NExpTime-완전이다.
• ALCI 또는 SHI로 표현된 온톨로지와 CQs를 쿼리로 사용하는 OMQ의 포함은 2NExpTime-완전이다.
• MDDLog 프로그램과 MMSNP 문장의 FO-재기록 가능성과 Datalog-재기록 가능성은 2NExpTime-난이도를 가지며, 이는 이러한 작업의 높은 복잡도를 시사한다.
• OMQ를 MMSNP로 변환할 때 발생하는 이중 지수 팽창은 피할 수 없으며, 2NExpTime 상한 경계의 기여를 한다.