[논문 리뷰] Correlations in low-dimensional quantum gases

Guillaume Lang|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 14.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 10

한 줄 요약

이 학위논문은 정확한 many-body 기법을 사용하여 1차원 양자 가스의 상관관계 및 동적 반응을 연구하며, Lieb-Liniger 모형과 Tonks-Girardeau 가스에 초점을 맞춘다. 정적 및 동적 상관함수에 대한 정확한 표현을 유도하고, 드래그 힘 계산을 통해 일반화된 Landau 기준을 수립하며, 상호작용 영역 전반에 걸쳐 동적 구조 인자와 Tan의 접촉에 대한 해석적 결과를 제공한다.

ABSTRACT

Ultracold gases are a versatile platform to simulate condensed matter physics, as virtually any parameter is experimentally tunable. In particular, highly anisotropic traps allow the realization of low-dimensional systems, where the role of quantum fluctuations is enhanced. I investigate the paradigmatic model of a one-dimensional Bose gas with contact interactions, a.k.a the Lieb-Liniger model, using powerful analytical tools such as Bethe Ansatz, Conformal Field Theory and the Tomonaga-Luttinger liquid formalism, as well as the Bose-Fermi mapping. The effect of an additional harmonic trap in the longitudinal direction is studied within the Local Density Approximation. These methods allow to investigate with high accuracy its ground-state thermodynamics of the gas, its excitation spectra and correlation functions, from the k-body local correlations to the momentum distribution and the dynamical structure factor. These quantities characterize the coherence and superfluidity of the gas. In particular, I study the drag force exerted by a weak gaussian barrier stirred into the gas within linear response theory. Then, I investigate the appearance of a multimode structure obtained by releasing a transverse trapping, and the dimensional crossover in the limit of an infinite number of transverse modes.

연구 동기 및 목표

• 저차원 양자 가스, 특히 1차원 시스템에서 정적 및 동적 상관함수를 이해하기 위해.
• 이동 가능한 불순물에 의한 드래그 힘을 분석하여 1D에서 초유체성의 일반화된 Landau 기준을 수립하기 위해.
• 상호작용 강도 전반에 걸쳐 Lieb-Liniger 모형에서 동적 구조 인자와 운동량 분포(즉, Tan의 접촉)에 대한 정확한 결과를 도출하기 위해.
• 비상호작용 페르미온에서의 차원 변화와 그들이 Luttinger 액체 행동으로 어떻게 매핑되는지 조사하기 위해.
• 적분 가능성 이론을 초월한 분석적 방법을 BALDA 형식론과 비틀림 밀도 근사법을 활용하여 트랩에 봉인된 시스템에 확장하기 위해.

제안 방법

• 열역학적 한계와 유한 체계에서 Lieb-Liniger 모형을 정확히 해결하기 위해 Bethe Ansatz를 활용한다.
• 강한 상호작용 영역에서 Tonks-Girardeau 가스를 비상호작용 Fermi 가스로 매핑하기 위해 Bose-Fermi 매핑을 적용한다.
• 유한 상호작용 강도에서 저에너지 준위와 상관함수를 기술하기 위해 Tomonaga-Luttinger 액체 이론을 적용한다.
• TLL 프레임워크 내에서 보존화 및 conformal field theory 기법을 사용하여 동적 구조 인자를 도출한다.
• 동적 구조 인자와 일반화된 Landau 기준을 활용하여 이동 가능한 점입자 불순물에 작용하는 드래그 힘을 계산한다.
• 조화 편향이 있는 시스템을 연구하기 위해 국소 밀도 근사(LDA)와 Bethe Ansatz LDA(BALDA)를 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Lieb-Liniger 모형에서 약한 상호작용에서 강한 상호작용 영역으로의 전이에 따라 정적 1체 및 밀도 상관함수는 어떻게 행동하는가?
• RQ2 유한 상호작용 강도에서 1D 보스 가스의 동적 구조 인자의 정확한 형태는 무엇이며, 집단 진동과의 관계는 어떠한가?
• RQ3 1D 양자 가스에서 이동 가능한 불순물에 작용하는 드래그 힘은 상호작용 강도와 불순물 속도에 따라 어떻게 달라지며, 초유체성의 징후로 작용하는가?
• RQ4 Tomonaga-Luttinger 액체 영역에서 Luttinger 파라미터 K는 운동량 분포와 Tan의 접촉을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 1D 트랩 내 비상호작용 스핀이 없는 페르미온에서의 차원 변화는 어떻게 교차 차원 Luttinger 액체 행동으로 매핑되는가?

주요 결과

• Tonks-Girardeau 영역에서 정적 1체 상관함수는 Bethe Ansatz를 통해 정확히 해석 가능하며, 강한 단거리 상관관계를 보인다.
• Lieb-Liniger 모형에서 운동량 분포와 Tan의 접촉은 Bethe Ansatz와 conformal field theory를 통해 정확히 유도되었으며, 약한 및 강한 결합 근사에서 명시적인 표현이 제시된다.
• 0K에서 Tonks-Girardeau 가스의 동적 구조 인자는 정확히 계산되었으며, 포논 유사 스펙트럼과 umklapp 기여를 드러낸다.
• Tomonaga-Luttinger 액체 프레임워크 내에서 1D 보스 가스에서 이동 가능한 불순물에 작용하는 드래그 힘은 속도와 상호작용 강도에 따라 비단조화적인 의존성을 보이며 유도된다.
• 드래그 힘은 Luttinger 파라미터 K에 따라 결정되는 임계 속도 임계값을 보이며, 초유체성에 대한 일반화된 Landau 기준과 일치한다.
• K=1일 때, 유한 온도에서의 동적 구조 인자는 닫힌 형태로 유도되었으며, umklapp 영역의 피크가 열적으로 억제됨을 보여준다.