[논문 리뷰] D = 5 maximally supersymmetric Yang-Mills theory diverges at six loops

Zvi Bern, John Joseph M. Carrasco외 4명|University of North Texas Digital Library (University of North Texas)|2012. 10. 29.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 5차원 최대 초대칭 양-밀스(MSYM) 이론이 6 루프에서 비영인 양자역학적 발산을 보임을 입증한다. 이는 평면 진폭 적분량 구성과 세그먼트 분해를 통해 계산되었으며, 이 결과는 이론의 UV 유한성 한계가 달성됨을 확인한다. 이는 5 루프를 초월해도 숨겨진 대칭성이 UV 행동을 향상시키지 못하며, 루프 순서에 따라 발산 계수에 약간의 지수적 패턴이 존재함을 드러낸다.

ABSTRACT

The connection of maximally supersymmetric Yang-Mills theory to the (2,0) theory in six dimensions has raised the possibility that it might be perturbatively ultraviolet finite in five dimensions. We test this hypothesis by computing the coefficient of the first potential ultraviolet divergence of planar (large N_c) maximally supersymmetric Yang-Mills theory in D = 5, which occurs at six loops. We show that the coefficient is nonvanishing. Furthermore, the numerical value of the divergence falls very close to an approximate exponential formula based on the coefficients of the divergences through five loops. This formula predicts the approximate values of the ultraviolet divergence at loop orders L > 6 in the critical dimension D = 4 + 6/L. To obtain the six-loop divergence we first construct the planar six-loop four-point amplitude integrand using generalized unitarity. The ultraviolet divergence follows from a set of vacuum integrals, which are obtained by expanding the integrand in the external momenta. The vacuum integrals are integrated via sector decomposition, using a modified version of the FIESTA program.

연구 동기 및 목표

• 6차원에서 (2,0) 이론과의 연결성에 기반해 D=5 최대 초대칭 양-밀스 이론이 초위상적으로 유한한지 테스트하기 위해.
• 6 루프에서 평면 근사에서 첫 번째 잠재적 초위상 발산 계수를 계산하기 위해.
• 알 수 없는 대칭성에 의해 UV 유한성 한계 D < 4 + 6/L 가 달성되었는지 또는 향상되었는지 확인하기 위해.
• 루프 순서에 따라 UV 발산의 수치적 구조를 탐색하고 패턴을 식별하기 위해.

제안 방법

• 일반화된 유니티 메서드를 사용하여 평면 6 루프 4점 진폭 적분량을 구성하기 위해.
• 외부 운동량에 대해 진폭 적분량을 전개하여 진공 적분량을 추출하기 위해.
• 세그먼트 분해를 통한 수치적 적분을 위해 수정된 FIESTA 프로그램을 적용하기 위해.
• 결과로 얻어진 진공 적분량을 단순화하기 위해 일致성 관계를 사용하기 위해.
• 낮은 루프 결과로부터의 수치 데이터를 바탕으로 발산 계수를 외삽하고 지수적 패턴을 테스트하기 위해.
• 기존의 5 루프 행동과 비교하고 지수 공식에 의한 예측과 검증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 D=5 최대 초대칭 양-밀스 이론이 UV 발산을 보이는가? 이는 UV 유한성 한계 D < 4 + 6/L 에 의해 예측된다.
• RQ2 6 루프 발산 계수가 비영인가? 이는 UV 유한성 한계가 달성됨을 시사한다.
• RQ3 낮은 루프 발산 계수를 바탕으로 한 약간의 지수 공식이 6 루프 발산의 크기를 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ4 루프 순서에 따라 임계 차원 D=4+6/L 에서 UV 발산의 수치적 구조는 어떠한가?
• RQ5 D=5 MSYM 이론에서 6 루프 발산이 존재하는 것이, D=6에서의 (2,0) 이론이라는 제안된 UV 완성의 UV 유한성과 모순되는가?

주요 결과

• 평면 D=5 최대 초대칭 양-밀스 이론에서 첫 번째 잠재적 초위상 발산 계수는 6 루프에서 비영이며, UV 유한성 한계 D < 4 + 6/L 가 달성됨을 확인한다.
• 6 루프 발산의 수치적 값은 낮은 루프 계수에서 유도된 약간의 지수 공식과 뛰어난 일치를 보인다.
• 지수 공식은 임계 차원 D=4+6/L 에서 루프 순서 L > 6 에서의 UV 발산의 약간의 크기를 예측한다.
• 이 계산은 세그먼트 분해와 진폭 적분량 기법을 통해 초위상 발산을 최소 6 루프까지 평가하는 것이 가능함을 입증한다.
• 결과는 5 루프를 초월해 추가적인 숨겨진 대칭성이 MSYM 의 UV 행동을 향상시키지 못하며, (2,0) 이론이 비추상적 자유도를 통해 6 루프 발산을 상쇄하는 UV 완성임을 시사한다.