[논문 리뷰] Data Hiding Techniques Using Prime and Natural Numbers

Sandipan Dey, Ajith Abraham외 2명|arXiv (Cornell University)|2010. 03. 18.

Advanced Steganography and Watermarking Techniques참고 문헌 31인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 소수 분해와 자연수 분해를 이용한 두 가지 새로운 데이터 은닉 기법을 제안하여 가상 비트플레인을 생성함으로써 기존의 LSB 및 피보나치 기반 방법보다 높은 용량과 낮은 왜곡을 달성한다. 자연수 분해 방법은 23개의 가상 비트플레인을 생성하여 가장 높은 성능을 보이며, PSNR 값이 45 dB를 초과하고 왜곡이 거의 감지되지 않아 이론적·실험적으로 최적임을 입증한다.

ABSTRACT

In this paper, a few novel data hiding techniques are proposed. These techniques are improvements over the classical LSB data hiding technique and the Fibonacci LSB data-hiding technique proposed by Battisti et al. \cite{r1}. The classical LSB technique is the simplest, but using this technique it is possible to embed only in first few bit-planes, since image quality becomes drastically distorted when embedding in higher bit-planes. Battisti et al. \cite{r1} proposed an improvement over this by using Fibonacci decomposition technique and generating a different set of virtual bit-planes all together, thereby increasing the number of bit-planes. In this paper, first we mathematically model and generalize this particular approach of virtual bit-plane generation. Then we propose two novel embedding techniques, both of which are special-cases of our generalized model. The first embedding scheme is based on decomposition of a number (pixel-value) in sum of prime numbers, while the second one is based on decomposition in sum of natural numbers. Each of these particular representations generates a different set of (virtual) bit-planes altogether, suitable for embedding purposes. They not only allow one to embed secret message in higher bit-planes but also do it without much distortion, with a much better stego-image quality, in a reliable and secured manner, guaranteeing efficient retrieval of secret message. A comparative performance study between the classical Least Significant Bit (LSB) method, the data hiding technique using Fibonacci -p-Sequence decomposition and our proposed schemes has been done. Theoretical analysis indicates that image quality of the stego-image hidden by the technique using Fibonacci decomposition improves against simple LSB substitution method, while the same using the prime decomposition method improves drastically against that using Fibonacci decomposition technique, and finally the natural number decomposition method is a further improvement against that using prime decomposition technique. Also, optimality for the last technique is proved. For both of our data-hiding techniques, the experimental results show that, the stego-image is visually indistinguishable from the original cover image.

연구 동기 및 목표

• 기존의 LSB 및 피보나치 LSB 기법이 낮은 비트플레인에 국한되고 높은 비트플레인에 은닉할 경우 높은 왜곡을 겪는 한계를 극복하기 위해.
• 수론적 분해 기법을 활용한 가상 비트플레인 생성을 위한 일반화된 수학적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 이미지 품질 저하를 최소화하면서도 높은 가상 비트플레인에 은닉함으로써 스테고그래픽 보안성과 정밀도를 향상시키기 위해.
• 실증적으로 자연수 분해가 소수 및 피보나치 분해보다 비트플레인 수와 스테고이미지 품질 측면에서 뛰어나다는 것을 검증하기 위해.
• 제약 조건 하에서 왜곡을 최소화하고 은닉 용량을 최대화하는 데 있어 자연수 분해 기법이 최적임을 증명하기 위해.

제안 방법

• 각 픽셀 값을 소수 또는 자연수의 합으로 분해하는 방식을 활용한 가상 비트플레인 생성을 위한 일반화된 모델을 제안한다.
• 소수 분해를 활용해 픽셀당 15개의 가상 비트플레인을 생성하여 표준 8비트 이미지의 8개 물리적 비트플레인을 초월한 은닉을 가능하게 한다.
• 자연수 분해를 적용해 23개의 가상 비트플레인을 생성함으로써 은닉 용량을 최대화하고 왜곡을 최소화한다.
• 은닉 가능성을 분석하고 왜곡의 상한을 도출하기 위해 난쟁이 원리와 체비세프 부등식을 활용한다.
• 에라토스테네스의 체를 사용해 사전에 소수를 계산하고, 실시간 구현을 위한 효율적인 분해를 위해 뉴턴-라프슨 방법을 적용한다.
• C++를 사용해 레나 Grayscale 이미지를 테스트 케이스로 삼아 두 가지 기법을 구현하였으며, 메시지 추출을 위한 선형 시간 복원 알고리즘을 구현하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 픽셀 값의 수론적 분해 기법이 기존의 LSB 및 피보나치 기반 방법보다 더 큰 가상 비트플레인 집합을 생성할 수 있는가?
• RQ2 소수 분해를 이용한 은닉이 기존의 LSB 및 피보나치 기법에 비해 왜곡을 줄이는가?
• RQ3 자연수 분해가 소수 분해보다 더 많은 가상 비트플레인을 생성할 수 있으며, 더 나은 스테고이미지 품질을 제공하는가?
• RQ4 자연수 분해 기법이 왜곡을 최소화하고 은닉 용량을 최대화하는 데 있어 최적인가?
• RQ5 PSNR 및 WMSE 값이 제안된 스테고그래픽 기법의 정밀성과 신뢰성을 어느 정도 확인하는가?

주요 결과

• 자연수 분해 기법은 23개의 가상 비트플레인을 생성하여 기존의 LSB의 8개, 피보나치 분해의 12개, 소수 분해의 15개보다 크게 증가시킨다.
• 자연수 분해 기법을 사용한 스테고이미지 품질은 PSNR가 45 dB를 초과하여 시각적 왜곡이 거의 없고, 매우 정밀한 은닉을 의미한다.
• WMSE(가중 평균 제곱오차)는 자연수 분해 기법에서 가장 낮아, 소수 및 피보나치 기반 기법에 비해 왜곡이 감소했음을 확인한다.
• 실험 결과 스테고이미지는 원본 커버 이미지와 시각적으로 구분되지 않으며, 모든 회색 수준 값에 대해 주파수 분포가 밀도적으로 유사하다.
• 복원 알고리즘이 메시지 길이에 비례하는 선형 시간 내에 숨겨진 메시지를 성공적으로 복원하여 실용적인 효율성을 입증한다.
• 이론적 분석을 통해 자연수 분해 기법이 주어진 제약 조건 하에서 왜곡을 최소화하고 은닉 용량을 최대화하는 데 있어 최적임을 증명한다.