[논문 리뷰] Deformations of JT Gravity and Phase Transitions

Edward Witten|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 05.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 27인용 수 38

한 줄 요약

이 논문은 일반화된 2D 디엘로톤 중력에서 디엘로톤 포텐셜 W(phi)를 가진 고전적 블랙홀 해를 분석하고, 에너지, 엔트로피, 온도의 관계를 보이며, Hawking-Page 전이와 유사한 1차 페이즈 전이가 가능함을 밝힌다.

ABSTRACT

We re-examine the black hole solutions in classical theories of dilaton gravity in two dimensions. We consider an arbitrary dilaton potential such that there are black hole solutions asymptotic at infinity to the nearly $\mathrm{AdS}_2$ solutions of JT gravity, and such that the black hole energy and entropy are bounded below. We show that if there is a black hole solution with negative specific heat at some temperature $T$, then at the same temperature there is a black hole solution with lower free energy and positive specific heat. As the temperature is increased from 0 to infinity, the black hole energy and entropy increase monotonically but not necessarily continuously; there can be first order phase transitions, similar to the Hawking-Page transition. These theories can also have solutions corresponding to closed universes.

연구 동기 및 목표

• 비대칭적 AdS2 거동을 보존하면서 JT 중력을 변형시키는 2차원 디엘로톤 중력 모델의 한 클래스를 동기화하고 연구한다.
• 일반화된 작용 I_b = -1/2 ∫ d^2x sqrt(g) (phi R + W(phi)) 내에서 고전적 블랙홀 해와 그 열역학을 도출한다.
• 음의 특정열을 갖는 블랙홀의 존재가 같은 온도에서 더 낮은 자유에너지와 양의 특정열 대응을 갖는 해의 존재와 연결됨을 보인다.
• 온도가 달라질 때의 페이즈 구조를 탐구하고, 1차 전이 및 Hawking-Page 유사 거동과 0온도에서의 기저상태 변화도 포함한다.

제안 방법

• W(phi)를 가지는 일반 디엘로톤 중력 작용을 활용하여 유클리드 표식에서 블랙홀 해를 도출한다.
• phi=horizon을 만족시키고 phi=r일 때 A'(r)=W(r)로부터 A(r)=∫ W(r) dr를 얻는다.
• 벌크 및 GHY 표면 작용을 평가하여 E=b/2와 S=2π phi_h + S0를 얻어 열역학량을 계산한다.
• dE/dT를 검토하고 W'(phi_h)의 부호를 확인하여 표준 앙상블의 안정성을 판정한다.
• 고정된 온도에서 다중 블랙홀 가지의 자유에너지를 비교하고 전이가 F를 최소화하는 조건을 식별하여 페이즈 전이를 연구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주어진 지평선 값 phi_h에 대해 블랙홀 해가 존재하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 주어진 온도에서 음의 특정열의 존재가 같은 온도에서 더 낮은 자유에너지와 양의 특정열 해의 존재와 어떤 관련이 있는가?
• RQ3 온도가 증가함에 따라 페이즈 전이의 성격은 어떠하며, 1차(Hawking-Page 유사) 전이는 언제 발생하는가?
• RQ4 일반화된 포텐셜 W(phi)가 기저상태 및 가능한 닫힌 우주 해에 어떠한 영향을 미치는가?

주요 결과

• W(phi_h) > 0인 phi_h를 갖는 블랙홀의 경우, 온도는 T = W(phi_h)/(4π)이다.
• 두 지평선 사이의 에너지 차이는 ΔE = (1/2) ∫_{phi1}^{phi2} dφ W(φ)이다.
• 어떤 T에서 음의 특정열을 갖는 블랙홀이 있으면, 같은 T에서 자유에너지는 더 낮고 특정열이 양의 다른 블랙홀이 존재한다.
• 온도가 증가함에 따라 에너지와 엔트로피는 단조롭게 증가하지만 반드시 연속적이지는 않으며, Hawking-Page에 비유된 1차 페이즈 전이를 가능하게 한다.
• W(φ)를 변화시킬 때 0온도에서 기저상태가 불연속적으로 바뀔 수 있다.
• 이 프레임워크는 이 클래스 모델에서 블랙홀 해와 닫힌 우주(다시 말해 de Sitter 유사) 유클리드 해를 모두 수용한다.