[논문 리뷰] Dimensionality reduction for adiabatic quantum optimizers: Beyond symmetry exploitation

Salvatore Mandrà, Gian Giacomo Guerreschi외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 30.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반 조건 하에서 다항수의 고전적 자원을 필요로 하는 대칭성 없는 차원 축소 기법을 제안한다. 이는 애디아바틱 양자 최적화에서의 성능을 유지함과 동시에 국소적 불규칙성 하에서도 고전적 알고리즘보다 빠르다는 것을 보여준다. 그림 1과 같이 그로버 문제에 무작위 노이즈를 추가한 경우에도 마찬가지다.

ABSTRACT

Adiabatic quantum optimization is a procedure to solve a vast class of optimization problems by slowly changing the Hamiltonian of a quantum system. The evolution time necessary for the algorithm to be successful scales inversely with the minimum energy gap encountered during the dynamics. Unfortunately, the direct calculation of the gap is strongly limited by the exponential growth in dimensionality of quantum systems. Although many special-purpose methods have been devised to reduce the effective dimensionality of the Hilbert space, they are strongly limited to particular classes of problems with evident symmetries. Here, we propose and implement a reduction method that does not rely on any explicit symmetry and which requires, under certain but quite general conditions, only a polynomial amount of classical resources. As a concrete example, we analyze the well known Grover problem in presence of local disorder. In particular we show that adiabatic quantum optimization, even when affected by random noise, is still potentially faster than any classical algorithm.

연구 동기 및 목표

• 애디아바틱 양자 최적화에서 힐베르트 공간 차원의 지수적 증가 문제를 해결하기 위해.
• 이전 방법에서 요구하는 명시적 대칭성을 기반으로 하지 않는 차원 축소 방법을 개발하기 위해.
• 일반 조건 하에서 애디아바틱 양자 알고리즘의 갭 추정을 효율적으로 수행하기 위해.
• 최적화 문제에서 국소적 불규칙성에 대한 애디아바틱 양자 최적화의 강건성 평가를 위해.

제안 방법

• 명시적 대칭성이 필요 없이 효과적인 힐베르트 공간 차원을 축소함으로써 스케일러블한 갭 추정을 가능하게 한다.
• hamiltonian의 일반적인 구조적 특성을 활용하여 주요 역학을 반영하는 저차원 부분공간을 식별한다.
• 최소 에너지 갭을 다항수의 고전적 계산 자원을 사용하여 근사화할 수 있도록 보장한다.
• 국소적 불규칙성이 있는 문제를 포함한 광범위한 최적화 문제 클래스에 적용 가능하다.
• 강건성 테스트를 위해 국소적 불규칙성이 추가된 그로버 문제에 기법을 적용한다.
• 자원 오버헤드를 최소화하면서 양자 양상성을 유지하기 위해 애디아바틱 진화를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 애디아바틱 양자 최적화에서 명시적 대칭성을 기반으로 하지 않고도 차원 축소를 달성할 수 있는가?
• RQ2 일반적인 애디아바틱 양자 최적화 문제에서 최소 에너지 갭을 추정하는 데 드는 고전적 자원 비용은 얼마인가?
• RQ3 국소적 불규칙성은 고전적 알고리즘 대비 애디아바틱 양자 최적화의 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 무작위 노이즈가 존재하는 상황에서도 애디아바틱 양자 최적화가 양자 속도 향상을 유지할 수 있는가?
• RQ5 어떤 하미르토니안의 구조적 특성이 대칭성 가정 없이도 힐베르트 공간을 효율적으로 축소하는 데 기여하는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 일반 조건 하에서 다항수의 고전적 자원만으로도 애디아바틱 양자 최적화에서 차원 축소를 가능하게 한다.
• 이 기법은 국소적 불규칙성이 존재하는 상황에서도 최소 에너지 갭을 성공적으로 포착하여 지수적 증가를 피한다.
• 무작위 노이즈 영향을 받는 상황에서도 애디아바틱 양자 최적화가 고전적 알고리즘보다 빠를 수 있음을 확인한다.
• 국소적 불규칙성이 추가된 그로버 문제에서 양자 속도 향상이 환경 노이즈에도 지속됨을 보여준다.
• 이 방법의 효과는 대칭 문제에 국한되지 않으며, 더 넓은 범위의 최적화 문제에 적용 가능성을 넓힌다.
• 결과는 애디아바틱 양자 최적화가 노이즈가 있는 현실적인 환경에서도 성능 이점을 유지할 수 있음을 확인한다.