[논문 리뷰] Dirac variables in gauge theories

V. N. Pervushin|arXiv (Cornell University)|2001. 09. 28.

Algebraic and Geometric Analysis참고 문헌 4인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 디라크 변수를 사용하여 제약 조건을 가우스 법칙을 통해 해결함으로써 양자전자역학(QED)과 비아벨 게이지 이론에 대한 상대론적 해밀토니안 형식을 제안한다. 이는 비국소적 결합 상태와 위상적 degeneracy를 일관되게 기술할 수 있게 한다. 주요 결과는 QCD에서의 위상적 degeneracy가 순수 게이지 힉스 효과(무-양 단극자)를 통해 물리적 진공을 유도하며, 이로 인해 파편적 대칭성의 자발적 위반, 비틀림, 그리고 쿼크-하드론 이중성이 그라비브 복사체 간 간섭에 의해 유도됨을 보여준다.

ABSTRACT

The review is devoted to a relativistic formulation of the first Dirac quantization of QED (1927) and its generalization to the non-Abelian theories (Yang-Mills and QCD) with the topological degeneration of initial data. Using the Dirac variables we give a systematic description of relativistic nonlocal bound states in QED with a choice of the time axis of quantization along the eigenvectors of their total momentum operator. We show that the Dirac variables of the non-Abelian fields are topologically degenerated, and there is a pure gauge Higgs effect in the sector of the zero winding number that leads to a nonperturbative physical vacuum in the form of the Wu-Yang monopole. Phases of the topological degeneration in the new perturbation theory are determined by an equation of the Gribov ambiguity of the constraint-shell gauge defined as an integral of the Gauss equation with zero initial data. The constraint-shell non-Abelian dynamics includes zero mode of the Gauss law differential operator, and a rising potential of the instantaneous interaction, that rearranges the perturbation series and changes the assymptotic freedom formula. The Dirac variables in QCD with the topological degeneration of initial data describe constituent gluon, and quark masses, the spontaneous chiral symmetry breaking, color confinement in the form of quark-hadron duality as a consequence of summing over the Gribov copies. A solution of U(1)-problem is given by mixing the zero mode with $η_0$ - meson. We discuss reasons why all these physical effects disappear for arbitrary gauges of physical sources in the standard Faddeev-Popov integral.

연구 동기 및 목표

• 디라크 변수를 사용하여 QED와 비아벨 게이지 이론에 대한 첫 번째 디라크 양자화의 상대론적, 공변 형식을 제공하기 위해.
• 결합 상태의 총 운동량을 따라 시간 축을 고정함으로써 상대론적 공변성과 해밀토니안 양자화 사이의 갈등을 해결하기 위해.
• 비국소적 현상인 QCD의 비임계 현상들—예를 들어 비틀림, 쿼크 대칭성의 자발적 위반, U(1)-문제—을 초기 자료의 위상적 degeneracy를 통해 설명하기 위해.
• 기존의 패드레프-포포프 경로 적분이 물리적 진공에서의 게이지 의존성으로 인해 결합 상태와 비국소 관측량을 기술하지 못하므로, 그 이유를 밝히고 대안을 제시하기 위해.
• 디라크의 제약 방법을 통해 현상론적 체계(치랄 라그랑지안, 파arton 모델, 셰레딩어 방정식)를 기본 원리로부터 통합하기 위해.

제안 방법

• 가우스 법칙 제약을 통해 게이지 장 시스템을 물리적 자유도로 축소하기 위해 디라크의 제약 양자화 방법을 사용하기 위해.
• 결합 상태에 대한 상대론적 공변성을 확보하기 위해 총 운동량 연산자의 고유벡터를 따라 시간 축을 선택하기 위해 마르코프-유카와 규정을 도입하기 위해.
• 영 윈딩 수 섹터에서 순수 게이지 힉스 효과를 통해 물리적 진공을 구성하며, 이를 무-양 단극자 구조로 실현하기 위해.
• 초기 자료가 0인 가우스 방정식의 적분으로부터 유도되는 위상적 위상인 그라비브 복사체를 도입하여 비임계 진공 구조를 도출하기 위해.
• 가우스 법칙 미분 연산자의 영 모드를 포함하는 제약-쉘 역학을 구성하며, 이는 순식간의 상호작용에서 상승하는 잠재력 유도하기 위해.
• 디라크 변수를 기반으로 한 새로운 섭동 이론을 적용하며, 상승 잠재력과 위상적 위상으로 인해 섭동 급수의 재정렬이 이루어지기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QED에서의 결합 상태에 대한 상대론적, 공변적 기술은 디라크 제약 접근법 내에서 어떻게 일관되게 형식화될 수 있는가?
• RQ2 비아벨 게이지 이론의 초기 자료에서 위상적 degeneracy의 역할은 무엇이며, 물리적 진공에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 그라비브 모순은 제약-쉘 역학에서 어떻게 나타나며, QCD에서의 물리적 의미는 무엇인가?
• RQ4 왜 기존의 패드레프-포포프 경로 적분은 비국소 관측량(예: 하드론)을 기술하지 못하며, 그 대안은 무엇인가?
• RQ5 위상적 degeneracy는 QCD에서 어떻게 자발적 치랄 대칭성의 위반과 비틀림을 유도하는가?

주요 결과

• QCD의 물리적 진공은 영 윈딩 수 섹터에서 순수 게이지 힉스 효과로 유도되는 무-양 단극자 상태이다.
• 가우스 법칙 연산자의 영 모드는 순식간의 상호작용에서 상승 잠재력을 유도하며, 이는 섭동 급수의 재정렬과 점점 더 자유로운 공식의 수정을 유도한다.
• QCD에서의 비틀림은 그라비브 위상 인자가 간섭함으로써 발생하며, 이 간섭으로 인해 페시탈 메손의 두 글루온 붕괴 확률이 사라진다.
• U(1)-문제는 영 모드와 η₀-메손을 혼합함으로써 해결되며, 재정렬된 섭동 급수로 인해 추가적인 질량 기여가 발생한다.
• 자발적 치랄 대칭성의 위반과 구성 쿼크 및 글루온 질량의 형성은 QCD에서 디라크 변수의 위상 역학에서 자연스럽게 유도된다.
• 쿼크-하드론 이중성은 그라비브 복사체의 합산 결과로 도출되며, 실험에서 관측된 이중성에 대한 이론적 기초를 제공한다.