[논문 리뷰] Droop-Controlled Inverters are Kuramoto Oscillators

John W. Simpson-Porco, Florian Dörfler외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 22.

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 유도성 마이크로그리드 내의 드루프 제어 인버터가 쿠라모토 진동자로 행동함을 보여주며, 동기화 및 전력 공유에 대한 엄밀한 분석을 가능하게 한다. 유일하고 국소적으로 지수적으로 안정된 동기화를 위한 필수 및 필요조건을 수립하고, 시간에 따라 변화하는 부하 조건에서도 전력 공유를 유지하면서 주파수를 조절할 수 있는 분산 적분 제어기를 제안한다. 이는 동일한 회선 또는 전압 조건을 요구하지 않는다.

ABSTRACT

Motivated by the recent and growing interest in smart grid technology, we study the operation of DC/AC inverters in an inductive microgrid. We show that a network of loads and DC/AC inverters equipped with power-frequency droop controllers can be cast as a Kuramoto model of phase-coupled oscillators. This novel description, together with results from the theory of coupled oscillators, allows us to characterize the behavior of the network of inverters and loads. Specifically, we provide a necessary and sufficient condition for the existence of a synchronized solution that is unique and locally exponentially stable. We present a selection of controller gains leading to a desirable sharing of power among the inverters, and specify the set of loads which can be serviced without violating given actuation constraints. Moreover, we propose a distributed integral controller based on averaging algorithms which dynamically regulates the system frequency in the presence of a time-varying load. Remarkably, this distributed-averaging integral controller has the additional property that it maintains the power sharing properties of the primary droop controller. Our results hold without assumptions on identical line characteristics or voltage magnitudes.

연구 동기 및 목표

• 유도성 마이크로그리드 내의 드루프 제어 인버터의 동기화 행동을 결합된 진동자 이론을 사용하여 분석한다.
• 유일하고 국소적으로 지수적으로 안정된 동기화 해가 존재하는 조건을 규명한다.
• 인버터 간에 바람직한 활동 전력 공유를 가능하게 하는 제어기 이득을 설계한다.
• 액추에이터 제약 조건을 위반하지 않으면서 공급할 수 있는 부하의 집합을 규명한다.
• 시간에 따라 변화하는 부하 조건 하에서도 전력 공유를 유지하면서 주파수를 조절할 수 있는 분산 적분 제어기를 개발한다.

제안 방법

• 쿠라모토 프레임워크를 사용하여 마이크로그리드를 위상 결합 진동자 네트워크로 모델링한다.
• 드루프 제어 인버터의 동역학을 주파수와 위상 결합을 갖는 쿠라모토 모델로 수립한다.
• 리아푸노프 분석 및 그래프 이론적 도구를 사용하여 동기화 해의 존재성과 국소적 지수 안정성에 대한 필요 및 충분 조건을 유도한다.
• 시간에 따라 변화하는 부하 조건 하에서 시스템 주파수를 조절하기 위해 평균화 알고리즘 기반의 분산 적분 제어기를 설계한다.
• 구조적 설계를 통해 적분 제어기가 주된 드루프 제어기의 전력 공유 성질을 유지하도록 보장한다.
• 동일한 선로 특성 또는 전압 크기를 가정하지 않고 접근 방식을 검증함으로써 실용적 적용성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 드루프 제어 인버터 네트워크가 고유하고 국소적으로 지수적으로 안정된 동기화를 달성하는 조건는 무엇인가?
• RQ2 인버터 간에 바람직한 활동 전력 공유를 보장하기 위해 제어기 이득을 어떻게 선택할 수 있는가?
• RQ3 액추에이터 포화를 위반하지 않으면서 공급할 수 있는 부하의 최대 집합은 무엇인가?
• RQ4 시간에 따라 변화하는 부하 조건 하에서도 전력 공유를 유지하면서 시스템 주파수를 어떻게 동적으로 조절할 수 있는가?
• RQ5 분산 적분 제어기가 전력 공유 성질을 유지하면서 주파수 조절을 가능하게 할 수 있는가?

주요 결과

• 시스템 파라미터와 네트워크 구조를 바탕으로 고유하고 국소적으로 지수적으로 안정된 동기화 해 존재에 대한 필요 및 충분 조건이 도출되었다.
• 제어기 이득을 적절히 선택함으로써 인버터 간에 원하는 활동 전력 공유를 달성할 수 있으며, 비례적 부하 분배를 보장할 수 있다.
• 시스템의 안정성 및 이득 제약 조건을 사용하여 액추에이터 포화를 초과하지 않으면서 서비스할 수 있는 부하 집합이 명시적으로 기술되었다.
• 평균화 알고리즘 기반의 분산 적분 제어기를 통해 시간에 따라 변화하는 부하 조건 하에서도 동적 주파수 조절이 가능해졌다.
• 제안된 적분 제어기는 주된 드루프 제어기의 전력 공유 성질을 유지하여 일관된 운영을 보장한다.
• 결과는 동일한 선로 특성 또는 전압 크기를 가정하지 않아도 성립하므로 모델의 실용적 관련성이 높아졌다.