[논문 리뷰] Dynamical quantum phase transitions in SYK Lindbladians

Kohei Kawabata, Anish Kulkarni외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 08.

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 리드블라드 마스터 방정식을 통해 마르코비안 열원과 결합된 사카데-예-키타에브(SYK) 모형을 사용하여 개방 양자 시스템에서의 동적 양자 상전이(DQPTs)를 조사한다. 비가역성 형태 인자가 비평형 동역학의 탐지 수단으로 도입되었으며, 대-N 근사에서 불연속적이고 연속적인 DQPTs가 해석적으로 증명되었으며, 유한한 N에서도 이러한 서명이 유지되어 폐쇄된 SYK 모형에서는 관찰되지 않는 새로운 상전이가 드러난다.

ABSTRACT

We study the open quantum dynamics of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model described by the Lindblad master equation, where the SYK model is coupled to Markovian reservoirs with jump operators that are either linear or quadratic in the Majorana fermion operators. Of particular interest for us is the time evolution of the dissipative form factor, which quantifies the average overlap between the initial and time-evolved density matrices as an open quantum generalization of the Loschmidt echo. We find that the dissipative form factor exhibits dynamical quantum phase transitions. We analytically demonstrate a discontinuous dynamical phase transition in the limit of large number of fermion flavors, which is formally akin to the thermal phase transition in the two-coupled SYK model between the black-hole and wormhole phases. We also find continuous dynamical phase transitions that do not have counterparts in the two-coupled SYK model. While the phase transitions are sharp in the limit of large number of fermion flavors, their qualitative signatures are present even for the finite number of fermion flavors, as we show numerically.

연구 동기 및 목표

• 강한 상관관계를 가진 개방 양자 다체계에서의 비평형 양자 상전이를 조사하기 위해.
• 폐쇄계의 대응체를 초월하여 비가역성이 새로운 동적 상전이를 유도하는 역할를 이해하기 위해.
• 비가역성 형태 인자를 개방 양자 동역학의 진단 도구로 개발하고 적용하기 위해.
• SYK 모형에서의 무작위 상호작용, 비가역성, 페르미온 페럴리티 대칭 간의 상호작용을 탐구하기 위해.

제안 방법

• 리드블라드 마스터 방정식을 사용하여 마르코비안 열원과 결합된 SYK 모형을 수식적으로 기술하며, 선형 또는 이차 항을 갖는 점프 연산자를 사용한다.
• 비가역성 형태 인자를 초기 밀도 행렬과 진화된 밀도 행렬 간의 시간에 따라 변하는 평균 중첩으로 정의한다.
• 열역학적 한계에서 형태 인자를 해석적으로 계산하기 위해 대-N 사다리꼴 분석을 사용한다.
• 효과적 작용을 단순화하고 임계 행동을 추출하기 위해 큰-q 근사를 사용한다.
• 유한한 N에서의 수치 시뮬레이션을 수행하여 DQPT 서명의 지속성을 확인한다.
• 형태 인자의 비율 함수를 분석하여 상전이를 식별하고 상의 특성을 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SYK 리드블라드로 기술되는 개방 양자 시스템에서 동적 양자 상전이가 나타날 수 있는가?
• RQ2 비가역성 형태 인자와 그 특이점은 비유니터리 동역학에서 DQPT의 존재를 어떻게 신호로 나타내는가?
• RQ3 SYK 리드블라드에서 페르미온 페럴리티 대칭은 불연속적이고 연속적인 DQPT를 구분하는 데 어떤 역할를 하는가?
• RQ4 대-N 근사에서 관찰된 DQPT는 유한한 N 시스템에서도 지속되는가?
• RQ5 폐쇄된 두 개의 상호작용 SYK 모형과 대응이 없는 새로운 유형의 DQPT가 SYK 리드블라드에서 존재하는가?

주요 결과

• 비가역성 형태 인자는 시간에 따라 특이점을 보이며, 개방된 SYK 시스템에서의 동적 양자 상전이를 신호로 한다.
• 대-N 근사에서 불연속적 동적 상전이가 해석적으로 입증되었으며, 이는 두 개의 상호작용 SYK 모형에서의 블랙홀에서 웜홀로의 전이와 수학적으로 유사하다.
• 이차 비가역성 항이 있는 경우 연속적 동적 상전이가 발견되었으며, 이는 헤르미트 두 개의 상호작용 SYK 모형에서는 대응이 없다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 유한한 N 시스템에서도 상전이가 정성적으로 유지되며, 특이점은 부드러워지지만 여전히 관찰 가능하다.
• 선형 비가역성 항이 있는 블랙홀 상은 페르미온 페럴리티 대칭을 명시적으로 위반하지만, 이차 비가역성 항이 있는 상은 자발적으로 이를 위반할 수 있으며, G_{+-}는 순서 매개변수로 기능한다.
• 동적 상도는 매개변수 K와 R에 따라 제1종 및 제2종 전이로 나타나며, 비가역성 항의 종류에 따라 다른 상의 순서를 보인다.