[논문 리뷰] Economic Dispatch in Unbalanced Distribution Networks via Semidefinite Relaxation

Emiliano Dall’Anese, Georgios B. Giannakis외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 30.

Optimal Power Flow Distribution인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비볼록성의 경제적 운용 문제를 해결하기 위해 비균형 3단계 배전망에서 정규화된 준지그레서프로그래밍(SDP) 근사 방법을 제안한다. 이는 다항식 시간 복잡도로 전역 최적해를 확보할 수 있도록 한다. 방법은 전압 조절, 역률 제약 조건 및 전류 제한을 포함하며, IEEE 13버스 피더에 대한 수치적 시험을 통해 전역 최적해를 확보함과 동시에 시스템 신뢰성과 전력 품질을 유지를 확인하였다.

ABSTRACT

The economic dispatch problem is considered for unbalanced three-phase power distribution networks entailing both non-deferrable and elastic loads, and distributed generation (DG) units. The objective is to minimize the costs of power drawn from the main grid and supplied by the DG units over a given time horizon, while meeting the overall load demand and effecting voltage regulation. Similar to optimal power flow counterparts for balanced systems, the resultant optimization problem is nonconvex. Nevertheless, a semidefinite programming (SDP) relaxation technique is advocated to obtain a (relaxed) convex problem solvable in polynomial-time complexity. To promote a reliable yet efficient feeder operation, SDP-compliant constraints on line and neutral current magnitudes are accommodated in the optimization formulated, along with constraints on the power factor at the substation and at nodes equipped with capacitor banks. Tests on the IEEE 13-node radial feeder demonstrate the ability of the proposed method to attain the globally optimal solution of the original nonconvex problem.

연구 동기 및 목표

• 분산 발전 및 제어 가능한 부하를 고려한 비균형 3단계 배전망에서의 비볼록 경제적 운용 문제를 해결하기 위해.
• 시간 경과에 따라 전력 공급자 및 분산 발전기에서의 총 비용을 최소화하기 위해.
• 배전반 및 커패시터 장착 노드에서의 선로 및 중성선 전류 및 역률 제약 조건을 통합하여 전압 조절 및 전력 품질을 확보하기 위해.
• 기존 비볼록 해법기에서의 국소 최적해 또는 초기화 민감도 문제를 해결하기 위해 볼록 근사를 통한 전역 최적해를 제공하기 위해.

제안 방법

• 논문은 비균형 3단계 배전망에서 복소 전력 흐름 제약 조건을 포함한 비볼록 최적화 문제로 경제적 운용 문제를 수립한다.
• 비볼록 문제를 다항식 시간 내에 해석 가능한 볼록 형태로 변환하기 위해 준지그레서프로그래밍(SDP) 근사를 적용한다.
• 3단계 전압 및 전류를 복소 벡터 표현을 통해 모델링하고, 헤르미트 행렬 $\mathbf{X}_t = \mathbf{x}_t \mathbf{x}_t^H$ 를 통한 행렬 릿지 기법을 활용하여 볼록 근사를 실현한다.
• 배전반 및 커패시터 장착 버스에서의 전압 크기, 선로 및 중성선 전류 크기, 그리고 역률 제약 조건은 슈어의 보조정리 및 행렬 부등식을 통해 통합된다.
• 시간에 따라 변화하는 부하 수요(비기피 가능 및 탄력성 있음)와 전력 공급자 및 DG 단위에서의 실력 및 무효력 비용을 고려한 수식이 포함된다.
• 수치적 시험을 통해 IEEE 13버스 루프형 배전 피더에서의 근사가 검증되었으며, 전역 최적해 복원이 가능함을 입증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복소 전력 흐름 방정식의 본질적 비볼록성에도 불구하고, SDP 근사는 비균형 3단계 배전망에서의 경제적 운용 문제에 대해 전역 최적해를 달성할 수 있는가?
• RQ2 역률 및 전류 크기 제약 조건은 경제적 운용 해법의 타당성과 비용 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 비용 효율성과 전력 품질을 유지하면서 분산 발전 단위를 얼마나 효과적으로 무효력 지원에 활용할 수 있는가?
• RQ4 기존의 기울기 기반 또는 휴리스틱 해법 대비, 제안된 SDP 기반 방법은 해법 품질 및 계산 신뢰성 측면에서 뛰어나다고 할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 SDP 근사 방법은 IEEE 13버스 루프형 피더에서 원래의 비볼록 경제적 운용 문제의 전역 최적해를 성공적으로 복원하였다.
• 모든 버스에서 전압 조절이 효과적으로 유지되었으며, 시간 경과 전역에서 노드 전압이 정해진 한계 내에 유지되었다.
• 배전반에서의 역률은 엄격하게 제약되며, 역률 제약 조건이 포함되어 있어 DG 단위를 활발히 이용할 경우 뒷받침되는 역률 악화를 방지한다.
• DG 단위가 변동 가능한 역률(0.5에서 1 사이)으로 작동할 수 있도록 허용할 경우, 배전반에서의 역률은 일치에 가까이 유지되며 효과적인 무효력 지원을 보여준다.
• 선로 및 중성선 전류 크기 제약 조건을 통해 시스템의 열적 한계를 유지함으로써 운영 신뢰성이 향상된다.
• 수치 결과는 근사된 SDP 문제의 해가 전역 최적해이자 계산적으로 효율적이며, 수렴 문제나 초기화 민감도 없이 도출됨을 보여주었다.