[논문 리뷰] Effect of gravitational wave on shadow of a Schwarzschild black hole

Mingzhi Wang, Songbai Chen외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 13.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 49인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 슈바르츠실트 블랙홀의 影에 작용하는 선형화된 중력파의 영향을 시간에 따라 변화하는 스페이스타임 메트릭의 일阶 섭동을 통해 분석한다. 그 결과, 레지오르드 다항식의 차수 𝑙에 따라 影이 주기적으로 진동하거나 변형됨을 보여주며, 홀수 𝑙일 경우 影 중심이 수직으로 진동하고, 짝수 𝑙일 경우 주기적인 늘어남과 압축이 발생함을 밝혀낸다. 섭동은 광선의 혼돈된 운동을 유도하여, 影 경계에 자가유사적인 프랙탈 구조를 만들어내며, 이는 수직 방향에 더 강한 영향을 미친다.

ABSTRACT

We have studied the shadows of a Schwarzschild black hole under a special polar gravitational perturbation, which is a particular solution of Einstein equations expanded up to first order. It is shown that the black hole shadow changes periodically with time and the change of shadow depends on the Legendre polynomial order parameter l and the frequency σ of gravitational wave. For the odd order of Legendre polynomial, the center of shadow oscillates along the direction which is vertical to equatorial plane. For even l, the center of shadow does not move, but the shadow alternately stretches and squeezes with time along the vertical direction. Moreover, the presence of the gravitational wave leads to the self-similar fractal structures appearing in the boundary of the black hole shadow. We also find that this special gravitational wave has a greater influence on the vertical direction of black hole shadow.

연구 동기 및 목표

• 특정 중력파 섭동이 슈바르츠실트 블랙홀의 影에 미치는 영향을 분석하기.
• 중력파 주파수 𝜎와 레지오르드 다항식 차수 𝑙이 影의 동역학에 끼치는 영향을 조사하기.
• 혼란스러운 광선 궤적의 발생과 그로 인한 影 형태의 변화를 탐구하기.
• 편이 매개변수 𝜀𝑜와 𝜀𝑒를 사용하여 시간에 따라 변화하는 影의 변형을 정량화하기.
• 관측자 기울기 각도 𝜃𝑜𝑏𝑠가 관측 가능한 影 특성 형성에 미치는 역할을 분석하기.

제안 방법

• 아인슈타인 방정식으로부터 유도된 특수한 중력파 해를 사용하여 슈바르츠실트 메트릭의 일阶 섭동을 적용한다.
• 섭동된 시공간에서의 영점선적 운동 방정식을 해결하여 광선 궤적을 추적한다.
• 다양한 기울기 각도(𝜃𝑜𝑏𝑠 = 0° 및 45°)를 가진 관측자에 대해 블랙홀의 影을 수치적으로 계산한다.
• 시간에 따라 影의 진동과 늘어남/압축을 정량화하기 위해 편이 매개변수 𝜀𝑜와 𝜀𝑒를 도입한다.
• 방출되는 빛의 강도를 분석하여 원형 고리, 얇은 이미지, 외곽 영역과 같은 다중 영상의 존재를 확인한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 시간에 따라 변화하는 影을 매핑하고 경계에 자가유사한 프랙탈 구조를 탐지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형화된 중력파가 시간에 따라 블랙홀의 影 모양과 위치에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 影의 변형이 레지오르드 다항식 차수 𝑙과 파장 주파수 𝜎에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 중력파 존재 시 광선의 혼돈된 운동이 발생하여 影 경계에 프랙탈 구조가 나타나는가?
• RQ4 관측자의 기울기 각도 𝜃𝑜𝑏𝑠가 관측되는 影의 동역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 중력파가 影의 수직 방향과 수평 방향에 대해 상대적으로 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 홀수 𝑙(예: 𝑙=3)일 경우, 블랙홀의 影 중심이 적도 평면에 수직인 방향으로 시간에 따라 수직으로 진동한다.
• 짝수 𝑙(예: 𝑙=4)일 경우, 影 중심은 고정되어 있지만 수직 방향으로 주기적으로 늘어나고 압축된다.
• 고정된 주파수 𝜎에서 𝑙가 증가할수록 影 진동의 진폭(𝜀𝑜)과 변형의 정도(𝜀𝑒)가 증가한다.
• 중력파 섭동은 비통합 가능한 광선 운동을 유도하여, 影 경계에 자가유사적인 프랙탈 구조를 만들어낸다.
• 影의 수직 방향(높이 𝑕) 변화가 수평 폭 𝑤보다 더 크게 나타나 수직 축에 더 강한 영향을 미친다.
• 평균 影 폭 𝑤는 관측자 거리 𝑟𝑜𝑏𝑠가 증가함에 따라 일시적으로 증가하다가 감소하는 경향을 보이며, 높이 𝑕과 반지름 𝑅는 𝑟𝑜𝑏𝑠에 따라 주기적인 변화를 보인다.