[논문 리뷰] Strong-field gravitational lensing by black holes

Jake O. Shipley|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 10.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 292인용 수 7

한 줄 요약

이 학위논문은 일반 상대성 이론과 비선형 역학의 도구를 사용하여 블랙홀 주위의 강력한 장 중력 렌즈 효과를 연구하며, 이중 블랙홀 시스템에서의 혼돈적인 광선 지오데식선에 초점을 맞춘다. 이는 이중 블랙홀의 그림자에 프랙탈이며 캄토어 유사한 구조가 있으며, Wada 성질을 갖는다는 것을 보여주며, 전자기 스트레스-에너지 텐서의 보조 보정을 계산하기 위한 고차 기하광학 형식을 개발한다.

ABSTRACT

In this thesis we study aspects of strong-field gravitational lensing by black holes in general relativity, with a particular focus on the role of integrability and chaos in geodesic motion. We first investigate binary black hole shadows using the Majumdar-Papapetrou static binary black hole (or di-hole) solution. It is shown that the propagation of null geodesics on this spacetime background is a natural example of chaotic scattering. We demonstrate that the binary black hole shadows exhibit a self-similar fractal structure akin to the Cantor set. Next, we use techniques from the field of non-linear dynamics to quantify these fractal structures in binary black hole shadows. Using a recently developed numerical algorithm, called the merging method, we demonstrate that parts of the Majumdar-Papapetrou di-hole shadow may possess the Wada property. We then study the existence, stability and phenomenology of circular photon orbits in stationary axisymmetric four-dimensional spacetimes. We employ a Hamiltonian formalism to describe the null geodesics of the Weyl-Lewis-Papapetrou geometry. Using the Einstein-Maxwell equations, we demonstrate that generic stable photon orbits are forbidden in pure vacuum, but may arise in electrovacuum. Finally, we apply a higher-order geometric optics formalism to describe the propagation of electromagnetic waves on Kerr spacetime. Using the symmetries of Kerr spacetime, we construct a complex null tetrad which is parallel-propagated along null geodesics; we introduce a system of transport equations to calculate certain Newman-Penrose quantities along rays; we derive generalised power series solutions to these transport equations through sub-leading order in the neighbourhood of caustic points; and we introduce a practical method to evolve the transport equations beyond caustic points.

연구 동기 및 목표

• 강력한 장 중력 렌즈 효과를 통해 블랙홀 주위에서 지오데식 운동의 적분 가능성과 혼돈의 역할을 이해하기 위해.
• 혼돈적 산산이 흩어지는 현상을 모델링하기 위해 Majumdar–Papapetrou di-hole 시공간에서 이중 블랙홀 그림자의 구조를 분석하기 위해.
• 불확실성 지수를 사용하여 그림자의 프랙탈 성질을 정량화하고, 탈출 기저 영역에서 Wada 성질을 검증하기 위해.
• 정적 축대칭 시공간, 특히 전자진공 해에서 원형 광선 궤도의 존재성과 안정성을 조사하기 위해.
• 케르 시공간에서 전자기 스트레스-에너지 텐서의 보조 보정을 계산하기 위한 고차 기하광학 형식을 개발하기 위해.

제안 방법

• 이중 블랙홀 시스템의 단순 모델로 Majumdar–Papapetrou 정적 di-hole 해를 사용하여 광선 지오데식 운동을 연구한다.
• 기호 역학을 적용하여 광선 지오데식선을 분류하고, 일차원 그림자의 위상적 구조를 기술한다.
• 융합 방법과 수치 알고리즘을 사용하여 불확실성 지수를 계산하고 그림자 기저 영역의 프랙탈 차원을 평가한다.
• 경계점이 세 개 이상의 기저 영역에 속하는지 확인하는 수치 알고리즘을 사용하여 탈출 기저 영역에서 Wada 성질을 검증한다.
• 정적 축대칭 시공간에서 광선 지오데식선과 광선 궤도를 분석하기 위해 Weyl–Lewis–Papapetrou 기하학에서 해밀토니안 형식을 사용한다.
• 폐쇄된 동형 켈러-얀 텐서를 사용하여 평행 이동을 통해 복소 광선 테트라드를 구성하고, 굴곡점 근처에서 네이먼-펜로즈 양의 수송 방정식을 고차항까지 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Majumdar–Papapetrou di-hole 시공간에서 불안정한 광선 궤도와 혼돈적 산산이 흩어지는 현상이 이중 블랙홀 그림자의 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 이중 블랙홀 그림자가 어느 정도 프랙탈 기하학을 띠며, Wada 성질을 가질 수 있는가?
• RQ3 정적 축대칭 시공간에서 안정적인 원형 광선 궤도가 존재할 수 있는 조건은 무엇이며, 특히 전자진공 해에서 어떻게 되는가?
• RQ4 케르 시공간에서 고차 기하광학 보정을 체계적으로 계산하는 방법은 무엇이며, 특히 굴곡점 근처에서 어떻게 되는가?
• RQ5 포인카레 단면도를 통해 보이는 경계가 없는 광선 지오데식 운동의 혼돈 현상은 어떤 현상학적 특성을 갖는가?

주요 결과

• Majumdar–Papapetrou di-hole 시공간에서 이중 블랙홀 그림자는 혼돈적 산산이 흩어지는 광선 지오데식선으로 인해 자기 유사적이고 캄토어 유사한 프랙탈 구조를 띤다.
• 일차원 그림자에 대한 불확실성 지수는 캄토어 집합과 일치하는 프랙탈 차원을 나타내며, 복잡한 기저 영역 경계를 확인한다.
• 수치적 검증을 통해 그림자 일부가 Wada 성질을 갖는다는 것이 확인되었으며, 이는 모든 경계점이 최소 세 개의 서로 다른 탈출 기저 영역에 속한다는 것을 의미한다.
• 순수 진공에서는 안정적인 원형 광선 궤도가 금지되지만, 전자진공 시공간에서는 존재할 수 있으며, 이는 Reissner–Nordström di-hole 가족에서 입증되었다.
• 경계가 없는 광선 지오데식 운동에서 혼돈의 발생은 포인카레 단면도를 통해 확인되었으며, 초기 조건에 대한 민감한 의존성을 보였다.
• 굴곡점 근처에서 발산하는 수송 방정식을 고차항까지 고려한 일반화된 멱급수 해를 사용하여 실용적인 방법으로 이를 통과하는 진동을 개발하였다.