[논문 리뷰] Effect of quantum jumps on non-Hermitian system

Xiangyu Niu, Jianning Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 25.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics참고 문헌 55인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 리드블라드 마스터 방정식에서 유도된 효과적인 비헤르미트 하미르تونيان에 대한 수정으로서 양자 점프의 영향을 연구하기 위해 펌정 이론 프레임워크를 개발한다. 이중정규 기저 전개와 2차까지의 펌정 이론을 사용하여, 저자들은 개방 양자 시스템에서 에너지 준위, 고유상태, 동역학이 양자 점프에 의해 어떻게 수정되는지 분석한다. 이는 이중준위 시스템과 소산성 BCS 초전도체에서 위상 전이와 허상도에 미치는 영향을 보여준다.

ABSTRACT

One among the possible realizations of non-Hermitian systems is based on open quantum systems by omitting quantum jumping terms in the master equation. This is a good approximation at short times where the effects of quantum jumps can be ignored. However, the jumps can affect the long time dynamics of the system, motivating us to take the jumps into account in these studies. In this paper, by treating the quantum jumps as perturbations, we examine the effect of the quantum jumps on the non-Hermitian system. For this purpose, we first derive an effective Hamiltonian to describe the dynamics of the open quantum system based on the master equation, then expand the eigenstates and eigenenergies up to the first and second order in the quantum jumps. Finally, we apply our theory to a dissipative two-level system and dissipative fermionic superfluids. The effect of quantum jump on the dynamics and the nonequilibrium phase transition is demonstrated and discussed.

연구 동기 및 목표

• 개방 양자 시스템에서 유도된 비헤르미트 시스템에서 양자 점프 항목을 무시하는 것의 타당성과 결과를 조사하는 것.
• 효과적인 비헤르미트 하미르톤ian에 양자 점프를 수정항으로 체계적으로 포함하는 펌정 방법을 개발하는 것.
• 개방 양자 시스템에서 양자 점프가 에너지 스펙트럼, 고유상태, 동역학에 어떻게 영향을 미치는지 분석하는 것, 특히 장시간 영역에서의 영향을 중심으로 한다.
• 특정 모델인 이중준위 시스템과 소산성 BCS 초전도체에서 양자 점프가 비평형 위상 전이와 상태 허상도에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 개방 시스템에 대해 효과적인 하미르톤ian 매핑과 비헤르미트 펌정 이론을 결합한 공식적 프레임워크를 수립하는 것.

제안 방법

• 리드블라드 마스터 방정식에서 밀도 행렬의 진동을 시스템과 보조기계의 복합계에서 순수 상태의 진동으로 매핑함으로써 효과적인 비헤르미트 하미르톤ian을 유도한다.
• 이중정규 기저를 사용하여 시스템의 동역학을 표현하고, 양자 점프 항목에 대한 펌정 전개를 가능하게 한다.
• 양자 점프 항목을 수정항으로 간주하고, 점프 강도에 대해 2차까지의 고유상태와 고유에너지 전개를 수행한다.
• 효과적인 하미르톤ian 접근법을 적용하여 마스터 방정식을 비헤르미트 하미르톤ian이 복합 힐베르트 공간에 작용하는 슈뢰딩거 유사 방정식으로 변환한다.
• 밀도 행렬과 순수 상태 진동을 연결하기 위해 매핑 규칙 $|\psi_\rho(t)\rangle = \sum_{mn} \langle l_m|\rho|l_n\rangle |r_m\rangle \otimes |R_n\rangle^{A*}$ 를 사용한다.
• 효과적인 하미르톤ian 프레임워크 내에서 펌정 이론을 활용하여 밀도 연산자, 에너지, 상태 허상도에 대한 고차수 근사 해를 공식적으로 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 비헤르미트 근사에서 무시된 양자 점프는 개방 양자 시스템의 장시간 동역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 양자 점프는 비헤르미트 시스템의 고유에너지와 고유상태에 대해 정량적으로 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 소산성 양자 시스템에서 양자 점프는 임계 행동과 비평형 위상 전이를 어떻게 수정하는가?
• RQ4 양자 점프를 수정항으로 포함할 때 효과적인 하미르톤ian 접근법이 얼마나 유지되는가?
• RQ5 양자 점프는 소산성 이중준위 및 BCS 초전도체 시스템에서 초기 상태의 허상도에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 양자 점프는 비헤르미트 시스템의 장시간 동역학을 크게 변화시켜, 이를 생략하는 표준 근사가 무효화됨을 보여준다.
• 점프 강도에 대해 2차까지의 펌정 전개는 장시간 영역에서 무시할 수 없는 고유에너지와 고유상태의 수정을 드러낸다.
• 소산성 이중준위 시스템에서 양자 점프는 초기 상태의 허상도를 감소시켜, 비헤르미트 하미르톤ian만으로는 포착되지 않는 디코herence 효과를 나타낸다.
• 소산성 BCS 초전도체에서는 양자 점프가 위상 전이 근처의 임계 행동을 수정하여 초전도체 질서 매개변수의 안정성과 구조를 변화시킨다.
• 효과적인 하미르톤ian 접근법은 마스터 방정식을 순수 상태 진동으로 성공적으로 매핑하여, 수정항이 포함된 개방 시스템의 해석적 다루기가 가능해진다.
• 하이브리드 리우빌리안 슈퍼연산자 프레임워크는 비헤르미트 및 전체 리우빌리안 동역학을 연결하며, 양자 점프 유무에 따라 예외점이 정량적으로 다르게 나타남을 보여준다.