[논문 리뷰] Efficient DCQO Algorithm within the Impulse Regime for Portfolio Optimization

Alejandro Gomez Cadavid, Iraitz Montalban외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 29.

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 충격 영역에서 주로 작용하는 카운터디아바틱 항이 지배적인 조건에서 포트폴리오 최적화를 위한 효율적인 디지털화된-카운터디아바틱 양자 최적화(DCQO) 알고리즘을 제안한다. 회로 깊이를 2.5배에서 40배까지 감소시키고 고전적 최적화에 의존하는 것을 최소화함으로써, 20 큐비트의 IonQ 트랩된 이온 하드웨어에서 더 높은 해의 정확도를 달성하여 표준 QAOA 및 유한시간 디지털화된 아디아바틱 접근법보다 뚜렷한 향상을 보였다.

ABSTRACT

We propose a faster digital quantum algorithm for portfolio optimization using the digitized-counterdiabatic quantum optimization (DCQO) paradigm in the impulse regime, that is, where the counterdiabatic terms are dominant. Our approach notably reduces the circuit depth requirement of the algorithm and enhances the solution accuracy, making it suitable for current quantum processors. We apply this protocol to a real-case scenario of portfolio optimization with 20 assets, using purely quantum and hybrid classical-quantum paradigms. We experimentally demonstrate the advantages of our protocol using up to 20 qubits on an IonQ trapped-ion quantum computer. By benchmarking our method against the standard quantum approximate optimization algorithm and finite-time digitized-adiabatic algorithms, we obtain a significant reduction in the circuit depth by factors of 2.5 to 40, while minimizing the dependence on the classical optimization subroutine. Besides portfolio optimization, the proposed method is applicable to a large class of combinatorial optimization problems.

연구 동기 및 목표

• NISQ 장치에서 포트폴리오 최적화를 위한 기존 양자 알고리즘의 높은 회로 깊이와 노이즈 민감도 문제를 해결하기 위해.
• 변량 양자 알고리즘에서 고전적 최적화 서브루틴에 대한 의존도를 줄이고 해의 정확도를 향상시키기 위해.
• 실제 조합 최적화 문제를 위한 빠르고 순수하게 양자적인 충격 영역 DCQO 프로토콜을 구현하고 벤치마킹하기 위해.
• 실제 금융 데이터를 사용하여 20 큐비트의 IonQ 트랩된 이온 프로세서에서 실험적 타당성을 입증하기 위해.
• 금융을 초월한 제약 조건이 있는 다양한 조합 최적화 문제에 DCQO의 적용 가능성을 확장하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 충격 영역에서 카운터디아바틱(CD) 항이 아디아바틱 진동보다 지배적인 조건에서 디지털화된-카운터디아바틱 양자 최적화(DCQO)를 적용하며, 이는 빠르고 비아디아바틱 진동을 가능하게 한다.
• 노이즈가 있고 얕은 회로 조건에서 해의 품질을 더 잘 평가하기 위해 근사 비율의 수정 정의를 도입한다.
• CD 항은 경로 순서 진동의 도함수에서 유도되며, $ H_{CD} = -2\tilde{\theta} \alpha_1 \left( \sum_i h_i Y_i + \sum_{i<j} J_{ij}(Y_i Z_j + Z_i Y_j) \right) $ 로 표현되며, 여기서 $ \alpha_1 $ 는 시스템 파rameter와 경로 함수 $ R(t) $ 에 따라 결정된다.
• Amazon Braket를 통한 트랜스파일레이션을 통해 IonQ의 네이티브 게이트(GPi, GPi2, MS 게이트)를 사용하여 알고리즘을 구현하였으며, 체계적 편향 보정을 통한 오류 보정을 적용하였다.
• 순수 양자 및 하이브리드 고전-양자(h-DCQO) 변종을 사용하여 20자산 포트폴리오 문제에 대해 고전적 시뮬레이션과 실험적 테스트를 수행하였다.
• 회로 깊이를 최소화하기 위해 충격 영역를 활용하여, QAOA에서 흔히 볼 수 있는 깊은 PQC 아키텍처를 피하고 파rametrized 게이트의 수를 줄였다.

Figure 1: For the purely quantum case, we show the simulated (a) three regimes of evolution under adiabatic Hamiltonian and adiabatic Hamiltonian + CD assistance. The impulse regime (yellow), where CD is dominant over Adiabatic, the intermediate regime (gray), where CD starts to lose dominance until

실험 결과

연구 질문

• RQ1 충격 영역에서의 DCQO 알고리즘이 포트폴리오 최적화에서 회로 깊이를 크게 줄이면서도 해의 정확도를 유지하거나 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 충격 영역 DCQO의 성능은 근사 비율과 회로 깊이 측면에서 표준 QAOA 및 유한시간 디지털화된 아디아바틱 알고리즘과 비교해 어떻게 다른가?
• RQ3 개선된 양자 제어를 통해 하이브리드 고전-양자 알고리즘에서 고전적 최적화 서브루틴의 의존도를 어느 정도 줄일 수 있는가?
• RQ4 제안된 DCQO 프로토콜은 실제 금융 데이터를 사용하여 실질적인 20 큐비트 트랩된 이온 하드웨어에서 성공적으로 구현되고 벤치마킹될 수 있는가?
• RQ5 더 큰 조합 최적화 문제에 대해 충격 영역 DCQO의 확장성과 내성은 어떠한가?

주요 결과

• 동일한 20자산 포트폴리오 문제에서 표준 QAOA 및 유한시간 디지털화된 아디아바틱 알고리즘 대비 DCQO 알고리즘이 회로 깊이를 2.5배에서 40배까지 감소시켰다.
• 고전적 최적화 서브루틴에 대한 의존도를 최소화함으로써, 변량 알고리즘에서 노이즈와 수렴 문제의 주요 원인이 되는 요소를 줄여 더 높은 해의 정확도를 달성하였다.
• IonQ 트랩된 이온 프로세서에서의 실험 결과는 충격 영역 DCQO의 우수성을 확인하였으며, 현재 NISQ 하드웨어에서의 타당성을 입증하였다.
• 수정된 근사 비율 지표는 노이즈가 있고 얕은 회로 조건에서 해의 품질 향상이 일관되게 관찰되었음을 보여주었다.
• 트랜스파일레이션 파이프라인은 논리적 게이트를 IonQ의 네이티브 GPi, GPi2, MS 게이트로 성공적으로 매핑하였으며, 체계적 편향 보정을 통한 오류 보정이 적용되었다.
• 이 프로토콜은 포트폴리오 최적화를 초월한 광범위한 조합 최적화 문제에 일반화 가능하다.

Figure 2: (a) Purely quantum DCQO circuit. In the upper part, a qualitative behavior of $|\alpha\dot{\lambda}|$ is presented, which quantifies the dominance of the CD term. The region where it is dominant (light blue) and where it is not (light red) is shown and mapped to a quantum circuit in the bo