[논문 리뷰] Electron-K-Phonon Interaction In Twisted Bilayer Graphene

Chao‐Xing Liu, Yulin Chen외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 27.

Graphene research and applicationsMaterials Science참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비틀린 이중층 그래핀(TBG)에서 전자-K-포논 상호작용의 분석 이론을 수립하여, 대칭 보호된 쌍형성 채널을 통해 초전도성을 매개하는 단일 옹성 K-포논(~160 meV)의 역할을 밝혀낸다. 최고 임계 온도를 가지는 쌍형성은 스핀-역전 s-파형 상호-체른 밴드 쌍형성이며, 이는 고립된 초전도 상태를 형성한다. 동시에, 코어-플랫 밴드 근처에서 안정화되는 비가역적 nematic d-파형 내-체른 밴드 상태도 존재한다. 이는 위상적 무거운 쿼크 모형을 사용하여 분석적으로 유도된 포논 매개 인력에 기반한다.

ABSTRACT

We develop an analytic theory to describe the interaction between electrons and K-phonons and study its influence on superconductivity in the bare bands of twisted bilayer graphene (TBG). We find that, due to symmetry and the two-center approximation, only one optical K-phonon (~ 160meV) of graphene is responsible for inter-valley electron-phonon interaction. This phonon has recently been found in angular-resolved photo-emission spectroscopy to be responsible for replicas of the TBG flat bands. By projecting the interaction to the TBG flat bands, we perform the full symmetry analysis of phonon-mediated attractive interaction and pairing channels in the Chern basis, and show that several channels are guaranteed to have gapless order parameters. From the linearized gap equations, we find that the highest Tc pairing induced by this phonon is a singlet gapped s-wave inter-Chern-band order parameter, followed closely by a gapless nematic d-wave intra-Chern-band order parameter. We justify these results analytically, using the topological heavy fermion mapping of TBG which has allowed us to obtain an analytic form of phonon-mediated attractive interaction and to analytically solve the linearized and T=0 gap equations. For the intra-Chern-band channel, the nematic state with nodes is shown to be stabilized in the chiral flat band limit. While the flat band Coulomb interaction can be screened sufficiently enough - around Van-Hove singularities - to allow for electron-phonon based superconductivity, it is unlikely that this effect can be maintained in the lower density of states excitation bands around the correlated insulator states.

연구 동기 및 목표

• 비틀린 이중층 그래핀(TBG)의 플랫 밴드에서 전자-K-포논 상호작용이 초전도성 매개에 미치는 역할을 이해하는 것.
• TBG 플랫 밴드에서 K-포논에 의해 유도되는 대칭 보호 쌍형성 채널을 규명하는 것.
• 상관관계가 강한 절연체 상태에서 전자-포논 결합이 쿨롱 반발력을 극복할 수 있는지 여부를 확인하는 것.
• TBG의 위상적 무거운 쿼크 모형을 사용하여 포논 매개 인력에 대한 분석적 해를 제공하는 것.
• 반데르발스 흡수점 근처에서 쿨롱 스크리닝의 영향을 평가하는 것.

제안 방법

• 디르아크 점 근처의 층내 상호작용에 중점을 두어 TBG에서의 전자-포논 결합에 대한 변형 잠재력 이론을 수립한다.
• 전자 구조를 모리 브릴루앙 영역에서 기술하기 위해 Bistritzer-MacDonald 모델을 사용한다.
• 이중 중심 근사와 대칭성 분석을 적용하여, 유일하게 상호 밴드 간 산란에 기여하는 옹성 K-포논 모드(~160 meV)만 존재함을 보여준다.
• 전자-포논 상호작용을 플랫 밴드에 투영하고, 체른 기저에서 전체 대칭성 분석을 수행한다.
• 선형화된 갭 방정식과 T=0 상태의 BCS 이론을 사용하여 쌍형성 채널을 분석적으로 해결한다.
• RPA 스크리닝을 사용하여 효과적 쿨롱 상호작용을 계산하며, 유전율 및 스크리닝 강도는 패피 에너지의 함수로 수치적으로 평가한다.

Figure 1: (a) Phonon dispersion of graphene. The irreps for phonon modes at $\Gamma$ and $\mathbf{K}_{D}$ are labelled. Inset: BZ of graphene. (b) MBZ of TBG. (c) and (d) shows the momentum dependence of the normalized gap function $|\Delta_{\mathbf{k}}|$ for the inter-Chern-band $A_{1}$ singlet (or

실험 결과

연구 질문

• RQ1 TBG에서 전자-전자 인력은 어떤 포논 모드를 통해 전자-포논 결합에 의해 매개되는가?
• RQ2 TBG 플랫 밴드에서 K-포논에 의해 유도되는 대칭 보호 쌍형성 채널은 무엇인가?
• RQ3 강한 쿨롱 반발력이 존재하는 상황, 특히 반데르발스 흡수점 근처에서 전자-포논 결합이 초전도성을 유도할 수 있는가?
• RQ4 쿨롱 스크리닝은 플랫 밴드 및 상관관계 절연체 상태에서 효과적 상호작용 강도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 다양한 쌍형성 채널, 특히 가로막힌 상태와 가로막히지 않은 상태의 상대적 안정성과 임계 온도는 어떻게 되는가?

주요 결과

• 대칭성과 이중 중심 근사에 기반하여, 상호 밴드 간 전자-포논 결합에 기여하는 유일한 옹성 K-포논 모드(~160 meV)만 존재한다.
• 최고의 임계 온도를 가지는 쌍형성은 스핀-역전 s-파형 상호-체른 밴드 쌍형성으로, 가로막힌 초전도 상태를 형성한다.
• 비가역적 nematic d-파형 내-체른 밴드 쌍형성 채널도 강하게 지지되며, 코어-플랫 밴드 근처에서 안정화된다.
• 위상적 무거운 쿼크 모형을 사용하여 포논 매개 인력이 분석적으로 계산되었으며, 수치 결과와 잘 일치한다.
• 쿨롱 스크리닝은 반데르발스 흡수점 근처에서 효과적 상호작용 강도를 크게 감소시키며, RPA 스크리닝을 통해 ~0.4 meV의 효과적 상호작용을 도출한다.
• 스크리닝 효과는 에너지에 매우 강하게 의존하며, 밀도 상태의 피크 근처에서 유전율은 약 ~65.4에 도달하지만, 상관관계 절연체 상태 근처의 낮은 밀도 상태에서는 충분하지 않다.

Figure 2: (A) The superconductor order parameter amplitudes $|\Delta_{\pm}|$ (red circles and blue crosses) and the ground state energy (black dots) as a function of $\mu$ . The superconducting phase has nodes in the shadowed regime. (B) and (C) show the BdG spectrum with and without nodes at $\mu=0