[논문 리뷰] Euler Obstructed Cooper Pairing in Twisted Bilayer Graphene: Nematic Nodal Superconductivity and Bounded Superfluid Weight

Jiabin Yu, Ming Xie외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 04.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 70인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 마법의 각도로 기울인 이중층 그래핀(MATBG)에서 에이러의 비의존적 프레임워크를 제안하여, 비자명한 정상 상태의 에이러 수치가 특정 쌍성 채널에서 노드 구조를 강제함을 보여준다. 비록 주된 쌍성 채널이 에이러로 막혀 있더라도 초유동 질량이 아래에서 유계임을 증명하고, 국소적인 인력 상호작용이 이 위상학적 특성에 의해 이끌리는 자발적인 이방성, 노드 있는 초전도 상태를 안정화시킬 수 있음을 수치적으로 확인하였다.

ABSTRACT

Magic-angle twisted bilayer graphene (MATBG) hosts normal-state nearly-flat bands with nonzero Euler numbers and shows superconductivity. In this work, we study the effects of the nontrivial normal-state band topology on the intervalley $C_{2z}\mathcal{T}$-invariant mean-field Cooper pairing order parameter in MATBG. We show that the pairing order parameter can always be split into a trivial channel and an Euler obstructed channel in all gauges for the normal-state basis, generalizing the previously-studied channel splitting in the Chern gauge. The nonzero normal-state Euler numbers require the pairing gap function of the Euler obstructed channel to have zeros, while the trivial channel can have a nonvanishing pairing gap function. When the pairing is spontaneously nematic, we find that a sufficiently-dominant Euler obstructed channel with two zeros typically leads to nodal superconductivity. Under the approximation of exactly-flat bands, we find that the mean-field zero-temperature superfluid weight is generally bounded from below, no matter whether the Euler obstructed channel is dominant or not, generalizing the previously-derived bound for the uniform s-wave pairing. We numerically verify these statements for pairings derived from a local attractive interaction. Our work suggests that Euler obstructed Cooper pairing may play an essential role in the superconducting MATBG.

연구 동기 및 목표

• 마법의 각도로 기울인 이중층 그래핀(MATBG)에서 비자명한 정상 상태 밴드 위상학—특히 에이러 수치—이 초전도 쌍성의 형태를 어떻게 결정짓는지 이해하기 위해.
• 쌍성 채널을 자명한 성분과 에이러로 막힌 성분으로 나누는 게이지 비의존적 형식을 수립하기 위해.
• 에이러로 막힌 쌍성이 $C_{3z}$ 대칭성을 깨뜨릴 때(즉, 자발적인 이방성이 생길 때) 노드 있는 초전도를 유도할 수 있는지 조사하기 위해.
• 정확한 평탄 밴드 근사 하에서 초온도에서의 초유동 질량에 하한을 도출하여 이전의 s파일 초전도에 대한 결과를 일반화하기 위해.
• 국소적 인력 상호작용이 자발적인 이방성, 노드 있는 갭을 지닌 주로 에이러로 막힌 쌍성 채널을 안정화시킬 수 있는지 수치적으로 검증하기 위해.

제안 방법

• 정상 상태 밴드 기저를 사용하여 $C_{2z}\mathcal{T}$-불변 쌍성 오더 매개변수를 자명한 채널과 에이러로 막힌 채널으로 게이지 비의존적으로 분해하기 위해.
• 에이러 수치를 사용해 에이러로 막힌 채널의 갭 함수에서 영점의 위상학적 감도를 제약하여, 비자명한 에이러 수치일 경우 최소 두 개의 영점이 존재하도록 보장하기 위해.
• 음향 매개 쌍성과 유사한 국소적 인력 상호작용을 사용한 평균장 이론 프레임워크를 도입하여 쌍성 모델링하기 위해.
• 정확한 평탄 밴드 근사 하에서 초유동 질량의 해석적 하한을 도출하기 위해 초유동 질량 텐서 $\mathrm{Tr}[D_{SF}^{bound}]$ 의 트레이스를 사용하기 위해.
• BM 모델에서 $\theta \approx 1.1^\circ$ 에서 수치 계산을 수행하여 갭, 화학 포텐셜, 초유동 질량을 계산하고, 노드 구조와 임계 온도 추정치를 검증하기 위해.
• 초유동 질량을 사용하여 베레진스키-코스터리츠-투스 전이 온도를 추정하고 실험 값과 비교하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MATBG의 거의 평탄 밴드에서 비자명한 에이러 수치가 쌍성 갭 함수에 위상학적 제약을 가질 수 있는가?
• RQ2 두 개의 영점이 있는 주된 에이러로 막힌 쌍성 채널이 자발적인 이방성이 생길 경우 노드 있는 초전도를 유도하는가?
• RQ3 쌍성 채널이 에이러로 막힌 채널에 의해 지배되더라도, 쌍성 메커니즘과 무관하게 초유동 질량이 하한으로 유계일 수 있는가?
• RQ4 BM 모델에서 국소적 인력 상호작용이 자발적인 이방성, 에이러로 막힌 쌍성 채널을 지닌 노드 있는 구조를 안정화시킬 수 있는가?
• RQ5 초유동 질량에서 예측된 BKT 전이 온도가 MATBG에서 실험적으로 관측된 범위와 일치하는가?

주요 결과

• 정상 상태 기저의 게이지 선택과 무관하게 MATBG의 쌍성 오더 매개변수는 항상 자명한 채널과 에이러로 막힌 채널으로 분해될 수 있다.
• 정상 상태 밴드의 비자명한 에이러 수치로 인해 에이러로 막힌 채널의 갭 함수는 최소 두 개의 영점을 가져야 하며, 이는 총 위상 수가 2임을 보장한다.
• 에이러로 막힌 채널이 지배적일 때이고 쌍성이 자발적으로 이방성이 되면 일반적으로 노드 있는 초전도가 나타나며, 갭 노드는 $\Gamma_M$ 에서 발생한다.
• 정확한 평탄 밴드 근사 하에서 비록 주로 에이러로 막힌 쌍성이 지배하더라도 초유동 질량은 비자명한 값으로 하한이 존재함을 보여주며, 이는 이전의 s파일 쌍성에 대한 결과를 일반화한다.
• 국소적 인력 상호작용을 사용한 수치 시뮬레이션은 자발적인 이방성 쌍성과 주로 에이러로 막힌 채널이 함께 나타나며, BKT 전이 온도가 $T_{BKT} \in [1,2]$ K 범위에 있음을 확인하여 실험 결과와 일치함을 보여준다.
• 기울기 각도가 $1.1^\circ$ 근처일 경우 초유동 질량의 트레이스 $\mathrm{Tr}[D_{SF}]$ 는 하한 $\mathrm{Tr}[D_{SF}^{bound}]$ 와 같은 주기의 크기를 유지하여 분석적 하한이 실제 매개변수 영역에서 유효함을 검증한다.