[논문 리뷰] Entanglement Entropy, Current, and Chemical Potential

Bom Soo Kim|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 04.

Topological Materials and Phenomena인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 2D 디랙 페르미온의 토러스 위에서 배경 화학적 위치 에너지, 전류 소스, 윌슨 루프를 고려하여 $\mathbb{Z}_n$ 오르비폭드 이론의 전자기 정점 연산자를 사용해 얽힘 및 레니 엔트로피를 해석적으로 계산한다. 이는 윌슨 루프에 의해 유도되는 위상적 상전이, 전류 소스에 의한 간섭 효과, 화학적 위치 에너지 의존성 에너지 준위 탐색을 드러내며, 큰 반지름 근사에서 엔트로피는 윌슨 루프에만 의존한다.

ABSTRACT

We construct and analytically compute entanglement and the Renyi entropies of Dirac fermions on a 2 dimensional torus in the presence of background chemical potential, current source and Wilson loop, by employing correlation functions of the electromagnetic vertex operators of $\mathbb{Z}_n$ orbifold theory. The entropies reveal numerous novelties. They probe the energy levels of compact fermions through the chemical potential, demonstrate interference phenomena with the current source being `beat frequency,' and experience topological phase transitions by dialing the Wilson loop, in the low temperature limit. In the large radius limit, they depend only on the Wilson loop via topological transitions, which are tightly linked to conformal dimension of the electromagnetic operators.

연구 동기 및 목표

• 2D 디랙 페르미온의 얽힘 엔트로피가 화학적 위치 에너지, 전류 소스, 윌슨 루프와 같은 외부 배경 장에 어떻게 반응하는지 이해하는 것.
• 콤���한 페르미온 시스템에서 위상적 순서, 양자 얽힘, 전자기 반응 간의 상호작용을 탐색하는 것.
• 큰 반지름 근사에서 얽힘 엔트로피와 전자기 연산자의 conformal 차원 사이의 연결 고리를 설정하는 것.

제안 방법

• $\mathbb{Z}_n$ 오르비폭드 이론에서 유래한 전자기 정점 연산자의 상관 함수를 활용하여 얽힘 및 레니 엔트로피를 계산하는 것.
• 위상적 및 콤팩티피케이션 효과를 포착하기 위해 2D 토러스 위에서 시스템을 분석하는 것.
• 시스템의 양자적 행동를 조절하기 위해 배경 화학적 위치 에너지, 전류 소스, 윌슨 루프를 외부 매개변수로 도입하는 것.
• 저온 및 큰 반지름 근사를 통해 얽힘 엔트로피의 보편적인 위상적 특성을 추출하는 것.
• 엔트로피가 윌슨 루프에 의존하는 방식을 전자기 연산자의 conformal 차원과 연결하는 것.
• 등각(field) 이론 기법을 적용하여 엔트로피에 대한 해석적 표현을 유도하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2D 디랙 페르미온의 얽힘 엔트로피는 토러스 위에서 화학적 위치 에너지의 변화에 어떻게 반응하는가?
• RQ2 전류 소스는 얽힘 엔트로피에 간섭 효과를 유도하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 윌슨 루프를 조절함으로써 위상적 상전이는 얽힘 엔트로피에 어떻게 나타나는가?
• RQ4 큰 반지름 근사에서 얽힘 엔트로피가 왜 유일하게 윌슨 루프에 의존하는가?
• RQ5 전자기 연산자의 conformal 차원과 관측된 위상적 전이 사이의 정확한 연결 고리는 무엇인가?

주요 결과

• 얽힘 엔트로피는 콤팩트 페르미온의 에너지 준위를 화학적 위치 에너지를 통해 탐색하여 준위 의존적 얽힘 구조를 드러낸다.
• 전류 소스는 얽힘 엔트로피에 '비트 주파수' 간섭 무늬를 유도하여 위상적 양자 진동의 존재를 시사한다.
• 윌슨 루프를 변화시킬 때 얽힘 엔트로피에서 위상적 상전이가 관측되며, 이는 위상적 순서의 변화를 나타낸다.
• 큰 반지름 근사에서 얽힘 엔트로피는 유일하게 윌슨 루프에 의존하며, 다른 매개변수에 대한 임의의 잔류 의존성이 없다.
• 이러한 전이는 $\mathbb{Z}_n$ 오르비폭드 이론에서 전자기 정점 연산자의 conformal 차원과 직접적으로 연결되어 있다.
• 해석적 계산은 큰 반지름 근사에서 엔트로피의 보편적 행동이 윌슨 루프에 의해 코딩된 위상적 불변량에 의해 규정됨을 확인한다.