[논문 리뷰] Entanglement Phase Transition Induced by the Non-Hermitian Skin Effect

Kohei Kawabata, Tokiro Numasawa외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 11.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비헤르미트 스며들기 효과가 얽힘 동역학에서 평형이 아닌 양자 상전이를 유도하며, 얽힘 전파와 열화를 억제하여 정상 상태에서 얽힘 엔트로피에 대한 면적 법칙을 초래함을 보여준다. 이 전이 현상은 유니타리 동역학과 스며들기 효과 간의 경쟁에서 비롯되며, 경계 조건에 매우 민감한 효과적인 중심 임계 수를 갖는 비유니타리 conformal field theory에 의해 지배된다.

ABSTRACT

Recent years have seen remarkable development in open quantum systems effectively described by non-Hermitian Hamiltonians. A unique feature of non-Hermitian topological systems is the skin effect, anomalous localization of an extensive number of eigenstates driven by nonreciprocal dissipation. Despite its significance for non-Hermitian topological phases, the relevance of the skin effect to quantum entanglement and critical phenomena has remained unclear. Here, we find that the skin effect induces a nonequilibrium quantum phase transition in the entanglement dynamics. We show that the skin effect gives rise to a macroscopic flow of particles and suppresses the entanglement propagation and thermalization, leading to the area law of the entanglement entropy in the nonequilibrium steady state. Moreover, we reveal an entanglement phase transition induced by the competition between the unitary dynamics and the skin effect even without disorder or interactions. This entanglement phase transition accompanies nonequilibrium quantum criticality characterized by a nonunitary conformal field theory whose effective central charge is extremely sensitive to the boundary conditions. We also demonstrate that it originates from an exceptional point of the non-Hermitian Hamiltonian and the concomitant scale invariance of the skin modes localized according to the power law. Furthermore, we show that the skin effect leads to the purification and the reduction of von Neumann entropy even in Markovian open quantum systems described by the Lindblad master equation. Our work opens a way to control the entanglement growth and establishes a fundamental understanding of phase transitions and critical phenomena in open quantum systems far from thermal equilibrium.

연구 동기 및 목표

• 비헤르미트 스며들기 효과가 개방 양자 시스템에서 얽힘 동역학과 임계 현상에 미치는 역할을 조사하기 위해.
• 스며들기 효과가 불순물이나 상호작용 없이도 평형이 아닌 양자 상전이를 유도할 수 있는지 확인하기 위해.
• 얽힘 상전이의 보편성 계급과 경계 조건에 대한 의존성을 특성화하기 위해.
• 비헤르미트 시스템에서 스며들기 효과, 특이점, 척도 불변성 간의 관계를 탐색하기 위해.
• 스며들기 효과가 마코비안 개방 양자 시스템에서 얽힘 성장 제어와 열화 억제에 어떻게 관련되는지 설정하기 위해.

제안 방법

• 비헤르미트 힘을 갖는 하타노-넬슨 모형을 분석적·수치적으로 연구하여 스며들기 효과를 모델링하기 위해.
• 마코비안 개방 양자 동역학을 기술하고 리우빌리안 슈퍼연산자를 유도하기 위해 리드블라드 마스터 방정식을 사용하기 위해.
• 단일 입자 힐베르트 공간에서 리우빌리안을 대각화하여 고유상태와 정상 상태 성질을 식별하기 위해.
• 다양한 초기 상태와 경계 조건을 사용하여 비평형 정상 상태에서의 얽힘 엔트로피를 계산하기 위해.
• 얽힘 엔트로피의 로그 스케일링에서 효과적인 중심 임계 수를 추출하여 임계 행동을 식별하기 위해.
• 계수 크기와 비헤르미트 비대칭 파라미터 γ에 따른 수명 시간 스케일링 분석을 통해 스며들기 효과가 동역학에 미치는 영향을 정량화하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비헤르미트 스며들기 효과는 상호작용이나 불순물 없이도 얽힘 동역학에서 평형이 아닌 양자 상전이를 유도할 수 있는가?
• RQ2 얽힘 상전이를 지배하는 임계점의 성격은 무엇이며, 유니타리 임계성과 어떻게 다를까?
• RQ3 임계 이론의 효과적인 중심 임계 수는 경계 조건과 시스템 파라미터에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 관측된 척도 불변성과 스며들기 모드의 멱법칙 국소화는 어떤 기원을 갖는가?
• RQ5 스며들기 효과는 개방 양자 시스템에서 얽힘 성장과 열화를 어느 정도 억제하는가?

주요 결과

• 스며들기 효과는 상호작용이나 불순물 없이도 정상 상태에서 얽힘 엔트로피에 대한 면적 법칙을 특징으로 하는 평형이 아닌 양자 상전이를 유도한다.
• 이 전이 현상은 효과적인 중심 임계 수가 $ c \propto \gamma^{-2/3} $ 로 스케일링하는 비유니타리 conformal field theory에 의해 지배되며, 경계 조건에 매우 민감하다.
• 임계 행동은 비헤르미트 해밀토니안의 특이점에서 기인하며, 멱법칙으로 국소화된 스며들기 모드와 척도 불변성과 관련되어 있다.
• 시스템의 수명 시간은 $ \tau \simeq \frac{L}{J - \sqrt{J^2 - \gamma^2}} \log\left(\frac{J+\gamma}{J-\gamma}\right) $ 로 스케일링되며, 비헤르미트 비대칭성 $ \gamma $ 가 증가할수록 빠른 수명 시간을 나타낸다.
• 스며들기 효과는 정확한 리우빌리안 대각화를 통해 확인된 마코비안 개방 시스템에서 순수화와 von Neumann 엔트로피 감소를 유도한다.
• 주기적 경계 조건에서는 효과적인 중심 임계 수가 $ c \simeq 2 $ 로 유지되지만, 개방 경계 조건에서는 $ c \propto \gamma^{-2/3} $ 로 스케일링되며, 이는 비유니타리 임계성을 확인한다.