[논문 리뷰] Expressivity and Complexity of MongoDB (Extended Version)

Elena Botoeva, Diego Calvanese외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 30.

Advanced Database Systems and Queries참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 MongoDB의 데이터 모델과 쿼리 언어(MQuery)를 체계적으로 분석하여, 그것이 네스티드 관계대수(NRA)와 동치임을 입증하고, 쿼리 片 段의 계산 복잡도를 정확히 규명한다. 이는 전체 MQuery와 Mmupg가 다항 수준의 교호적 전환을 가진 교호적 지수 시간에 대해 완전함을 증명하며, 최소한의 片 段은 LogSpace에서 NP-완전에 이르기까지 엄밀한 복잡도 경계를 제공한다. 이는 NoSQL 쿼리 시스템의 최적화와 향상에 기초를 마련한다.

ABSTRACT

A significant number of novel database architectures and data models have been proposed during the last decade. While some of these new systems have gained in popularity, they lack a proper formalization, and a precise understanding of the expressivity and the computational properties of the associated query languages. In this paper, we aim at filling this gap, and we do so by considering MongoDB, a widely adopted document database managing complex (tree structured) values represented in a JSON-based data model, equipped with a powerful query mechanism. We provide a formalization of the MongoDB data model, and of a core fragment, called MQuery, of the MongoDB query language. We study the expressivity of MQuery, showing its equivalence with nested relational algebra. We further investigate the computational complexity of significant fragments of it, obtaining several (tight) bounds in combined complexity, which range from LOGSPACE to alternating exponential-time with a polynomial number of alternations. As a consequence, we obtain also a characterization of the combined complexity of nested relational algebra query evaluation.

연구 동기 및 목표

• MongoDB의 데이터 모델과 쿼리 언어의 핵심 片 段인 MQuery를 체계적으로 정의하여, 그 표현력과 계산 복잡도에 대한 엄밀한 분석을 가능하게 한다.
• MQuery가 네스티드 관계대수(NRA)와 표현적으로 동치임을 입증함으로써, 일반적으로 오해되는 바와는 달리 MongoDB가 단일 컬렉션 내에서 임의의 조인을 표현할 수 있음을 보여준다.
• 다양한 MQuery 片 段의 병합 복잡도와 쿼리 복잡도를 조사하여, 해석 가능한 경우와 해석 불가능한 경우를 식별하고, 엄밀한 복잡도 경계를 제공한다.
• 형식적 분석을 통해 MongoDB 쿼리 언어의 직관에 어긋나거나 문제적인 기능을 규명하고, 향후 언어 설계와 최적화에 통찰을 제공한다.

제안 방법

• JSON 기반 트리 구조 문서를 사용하여 MongoDB 데이터 모델을 형식화하고, 네스티드 관계대수의 연산자와 대응하는 MQuery의 핵심 쿼리 언어 片 段을 정의한다.
• MQuery와 네스티드 관계대수(NRA) 간의 双방향 다항 시간 번역을 확립하여 표현적 동치성을 입증하고, 복잡도 결과의 이행을 가능하게 한다.
• 감소 기법과 복잡도 이론적 기법을 사용하여 MQuery 片 段(Mmu, Mmupg, Mmupgl 등)의 병합 복잡도와 쿼리 복잡도를 분석한다.
• 비결정적 및 결정적 알고리즘을 사용하여 쿼리 片 段을 평가하며, 특히 중간 결과를 압축적으로 표현하고 지수적 증가를 관리하기 위해 DAG 표현을 활용한다.
• 불리안 만족 가능성 문제와 튜링 기계 수용 문제로부터의 감소를 적용하여 NP-난이도 및 NP-완전성 결과를 입증한다.
• 유형 제약 조건 하에서 쿼리의 잘 형식화된 타입 검사를 도입하고, 그것이 DP-완전임을 증명하며, 모든 단계의 잘 형식화된 타입 검증은 TA[2nO(1), nO(1)]-난이도임을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MongoDB의 쿼리 언어 MQuery는 네스티드 관계대수(NRA)와 표현적으로 동치인가?
• RQ2 특히 unwind, group, lookup 연산자를 포함한 MQuery 片 段의 병합 복잡도는 얼마인가?
• RQ3 lookup를 제외한 MQuery 片 段도 여전히 단일 컬렉션 내에서 임의의 조인을 표현할 수 있는가? 일반적인 믿음과는 반대이다.
• RQ4 filter, map, setUnion와 같은 배열 연산자의 존재는 MQuery의 쿼리 평가 복잡도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 주어진 유형 제약 조건 하에서 MQuery가 잘 형식화된 타입인지 확인하는 데 필요한 복잡도는 얼마인가?

주요 결과

• MQuery는 네스티드 관계대수(NRA)와 표현적으로 동치이며, 양방향 다항 시간 번역이 가능하므로 MongoDB가 단일 컬렉션 내에서 임의의 조인을 표현할 수 있음을 입증한다.
• 최소한의 片 段인 Mm(단지 match만 포함)은 병합 복잡도에서 LogSpace-완전이며, 평가가 해석 가능한 것을 나타낸다.
• unwind 연산자만 추가해도 병합 복잡도는 NP-완전으로 증가하지만, 쿼리 복잡도에서는 여전히 LogSpace-완전이다.
• unwind과 그룹화가 동시에 존재할 경우, 중간 결과가 이중 지수적으로 커질 수 있어 PSpace-난이도가 된다.
• 전체 MQuery 언어와 lookup을 제외한 Mmupg 片 段은 다항 수준의 교호적 전환을 가진 교호적 지수 시간에 대해 완전하며, 특히 TA[2nO(1), nO(1)]로 표현되며, 부울 NRA 쿼리 평가에 대해 알려진 가장 날카로운 상한과 일치한다.
• 주어진 유형 제약 조건 하에서 쿼리가 잘 형식화된 타입인지 확인하는 문제는 DP-완전이며, 모든 단계의 잘 형식화된 타입 검증을 확인하는 것은 TA[2nO(1), nO(1)]-난이도이므로 정적 타입 검증의 복잡도가 매우 높음을 시사한다.