[논문 리뷰] Fast and converged classical simulations of evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance

Tomislav Begušić, Johnnie Gray외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 09.

Scientific Computing and Data ManagementDecision Sciences참고 문헌 48인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 127 큐비트의 킥드 이징 모델에 대해 근사적인 고전적 시뮬레이션—특히 희박한 파울리 동역학과 레이지 벨리프 프로파게이션을 통한 고급 텐서 네트워크 방법—이 정확도가 높고 효율적으로 양자 회로 기대값을 계산할 수 있음을 보여준다. 외삽 없이 절대 오차가 0.01 이하에 머무르며, 가장 정확한 방법은 유 effecitve bond 차원이 1600만 이상인 혼합 슈뢰딩거/헤이젠베르크 텐서 네트워크를 사용하여 실험 정확도를 초월하고 이전 실험 외삽 결과의 오류를 드러낸다.

ABSTRACT

A recent quantum simulation of observables of the kicked Ising model on 127 qubits implemented circuits that exceed the capabilities of exact classical simulation. We show that several approximate classical methods, based on sparse Pauli dynamics and tensor network algorithms, can simulate these observables orders of magnitude faster than the quantum experiment, and can also be systematically converged beyond the experimental accuracy. Our most accurate technique combines a mixed Schrödinger and Heisenberg tensor network representation with the Bethe free entropy relation of belief propagation to compute expectation values with an effective wavefunction-operator sandwich bond dimension >16,000,000, achieving an absolute accuracy, without extrapolation, in the observables of <0.01, which is converged for many practical purposes. We thereby identify inaccuracies in the experimental extrapolations and suggest how future experiments can be implemented to increase the classical hardness.

연구 동기 및 목표

• 근접된 장치에서 양자 회로의 성능을 높은 정확도로 고전적으로 시뮬레이션하여 평가하기 위해.
• 정확한 고전적 시뮬레이션으로는 다루기 어려운 대규모 양자 회로(127 큐비트, 20 단계)를 시뮬레이션하는 데 도전하기 위해.
• 희박한 고전적 방법—예를 들어 희박한 파울리 동역학과 텐서 네트워크—를 체계적으로 외삽 없이 실험 오차 범위를 초월해 수렴시키기 위해.
• 최근 실험에서의 제로 노이즈 외삽 결과의 오류를 규명하고, 고전적 난이도를 높이기 위한 개선된 실험 설계를 제안하기 위해.

제안 방법

• 제한된 비클리포드 게이트를 가진 회로를 효율적으로 기대값 계산할 수 있도록 클리포드 편미분 이론 기반의 희박한 파울리 동역학(SPD)을 사용하여 시뮬레이션하였다.
• 효율적 bond 차원(>1600만)을 가진 혼합 슈뢰딩거/헤이젠베르크 텐서 네트워크 표현(PEPS/PEPO)을 도입하여 기대값을 고정밀도로 계산하였다.
• 비용이 많이 드는 텐서 네트워크 수축을 피하기 위해 민감도 기반의 베티 자유 에너지 관계를 신뢰성 있게 적용하여 대규모 시뮬레이션을 가능하게 하였다.
• 효율적인 텐서 네트워크 수축을 위해 레이지 벨리프 프로파게이션(L1BP 및 L2BP)을 사용하였으며, 절단 임계값($\kappa = 5 \times 10^{-6}$)과 노름 보존 검증을 통해 오차를 통제하였다.
• 파생된 파라미터를 기반으로 한 BP 감소를 통한 웨이브패킷 진폭의 몬테카를로 샘플링을 통해 정확도를 검증하였으며, 관측량의 편향 없는 추정이 가능하였다.
• quimb와 cotengra를 사용하여 시뮬레이션을 수행하였으며, 대규모 bond 차원을 위해 GPU 가속(A100, 4070 Ti)을 적용하였고, 오차 감소를 위해 라이트콘 취소 기법을 사용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 희박한 고전적 방법이 실험 외삽 결과를 초월하는 정확도로 127 큐비트 양자 회로를 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 신뢰성 있는 외삽 없이도, 민감도 기반의 텐서 네트워크 방법이 대규모 양자 시뮬레이션에서 수렴할 수 있는 정도는 어느 정도인가?
• RQ3 최근의 양자 실험에서의 제로 노이즈 외삽 오류는 체계적으로 수렴된 고전적 시뮬레이션과 비교해 볼 때 얼마나 심각한가?
• RQ4 베티 자유 에너지 공식을 통해 전체 수축 없이도 정확하고 확장 가능한 텐서 네트워크 시뮬레이션을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ5 실제 근접된 양자 우월성 주장에서 수렴된 것으로 간주하기 위해 필요한 최소 bond 차원은 얼마인가?

주요 결과

• 가장 정확한 시뮬레이션은 외삽 없이도 목표 관측량에서 절대 오차가 0.01 이하에 머물렀으며, 대부분의 실용적 목적에서 수렴된 것으로 간주할 수 있다.
• 효율적 bond 차원이 1600만 이상인 혼합 슈뢰딩거/헤이젠베르크 텐서 네트워크를 통해 고정밀 기대값 계산이 가능하였다.
• 베티 자유 에너지 관계의 활용으로 고비용의 텐서 네트워크 수축을 피하면서도 높은 정밀도를 유지할 수 있었다.
• 몬테카를로 검증을 통해 벨리프 프로파게이션 기반 수축의 정확도를 확인하였으며, 접근 가능한 시스템에서 정확한 결과와 강한 일치를 보였다.
• 시뮬레이션 결과는 실험적 제로 노이즈 외삽에서의 체계적 오류를 드러내었으며, 특히 오차 범위와 최종 관측량 값에서 문제가 있었다.
• bond 차원 $\chi = 192$로 시뮬레이션을 수행한 결과 A100 GPU에서 약 1일이 소요되어, 대규모 회로에 대한 이 방법의 확장 가능성을 입증하였다.