[논문 리뷰] Fermions in higher representations. Some results about SU(2) with adjoint fermions

Luigi Del Debbio, Agostino Patella외 1명|arXiv (Cornell University)|2008. 12. 02.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 15인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 HiRep 코드에서 고안된 RHMC 알고리즘의 맞춤형 구현을 사용하여 두 개의 애드조이ント 페르미온을 가진 SU(2) 양성계 이론의 격자 연구를 수행한다. 메손 질량, 붕괴 상수, 카이랄 근사 외삽 결과의 초보적 보고에서, 표준 QCD 유사 행동과는 다름없는 현상—예를 들어 유한한 벡터-양성자 메손 질량 비율과 축성자-벡터 메손의 역전 가능성이 있는 현상—이 관찰되어, conformal window 근처에서 비표준 역학이 존재할 가능성을 시사한다.

ABSTRACT

We discuss the lattice formulation of gauge theories with fermions in arbitrary representations of the color group, and present the implementation of the RHMC algorithm for simulating dynamical Wilson fermions. A first dataset is presented for the SU(2) gauge theory with two fermions in the adjoint representation, which has been proposed as a possible technicolor candidate. Simulations are performed on 8^3x16 lattices, at fixed lattice spacing. The PCAC mass, the pseudoscalar, vector and axial meson masses, the pseudoscalar meson decay constant are computed. The extrapolation to the chiral limit is discussed. However more extensive investigations are needed in order to control the systematic errors in the numerical results, and then understand in detail the phase structure of these theories.

연구 동기 및 목표

• 강한 결합 양성계 이론, QCD를 초월한 이론을 위한 기본 원리 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해, 임의의 SU(N) 표현에서의 동적 윌슨 페르미온을 위한 RHMC 알고리즘의 개발 및 구현.
• 보행 기술칼로리즘 또는 conformal field theory 후보인 두 개의 디랙 페르미온을 가진 SU(2) 양성계 이론의 상 구조 및 역학 연구.
• 적분 가능한 고정점 또는 보행 행동을 식별하는 맥락에서 유한 체적, 비영인 페르미온 질량, 격자 간격 등에 기인한 체계적 오차 평가.
• 비표준 역학에 민감한 주요 관측량을 식별하고 초보적 결과를 제공함으로써 향후 고정밀 연구의 기초 마련.

제안 방법

• 임의의 표현에서의 페르미온을 포함한 SU(N) 양성계 이론에 대해 일반화된 RHMC 알고리즘을 구현하였으며, 일차 및 이차 인덱스 표현을 포함한다.
• 주어진 표현에서의 생성자 $ T^a_R $ 를 사용하여 표현된 게이지 링크 $ U_R(x,\mu) = \exp[i\omega^a(x,\mu)T^a_R] $ 를 정의한다.
• 표현된 링크를 사용하여 윌슨 디랙 연산자를 구성하였으며, $ D\psi(x) = \psi(x) - \kappa\sum_\mu \{(1-\gamma_\mu)U_R(x,\mu)\psi(x+\hat{\mu}) + (1+\gamma_\mu)U_R(x-\hat{\mu},\mu)^\dagger\psi(x-\hat{\mu})\} $ 로 표현된다.
• MD 해밀토니안에서 페르미온 행렬식 추정을 위해 다중 이동 inversion을 통한 $ Q^{-n_f} $ 계산을 위해 유리 근사법을 사용한다.
• 게이지, 페르미온, 운동량 항을 포함한 해밀토니안을 바탕으로 분자역학 진동을 수행하였으며, 허위 페르미온 장과 짝홀 전처리를 적용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 개의 애드조이ント 페르미온을 가진 SU(2) 양성계 이론이 적분 가능한 고정점을 보이며, conformal 행동을 나타내는가?
• RQ2 카이랄 근사에서 메손 질량과 붕괴 상수는 어떻게 행동하는가? 그리고 표준 QCD 유사 기대와 다름없는가?
• RQ3 예를 들어 축성자-벡터 메손 질량 간의 역전 현상이 있는가 하는 바탕으로 제2 위너브 합규칙 위반 증거는 있는가?
• RQ4 특히 카이랄 근사 근처에서 체적 및 격자 간격 변화에 따른 결과의 안정성은 어떠한가?
• RQ5 PCAC 질량에 대한 $ aM_{PS}^2/m $ 와 $ F_{PS} $ 의 행동이 conformal 과 비산성 역학을 구분하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• PCAC 쿼크 질량은 $ 1/\kappa $ 와 선형적으로 외삽되며, 임계 허프링 매개변수 $ \kappa_c = 0.18827(4) $ 를 도출하여 카이랄 근사와 일치함을 확인한다.
• 양성자 붕괴 상수는 $ aF_{PS}(m=0) = 0.084(4) $ 로 선형적으로 외삽되며, 유한한 카이랄 근사 값이 있음을 시사한다.
• 비율 $ M_V/M_{PS} $ 는 카이랄 근사에서 여전히 유한하며 1과 일치하는 것으로 나타나, QCD 유사 이론에서 기대되는 자발적 카이랄 대칭 붕괴의 기대와 모순된다.
• 경량 점에서 비율 $ M_A/M_V $ 가 1 이하로 떨어지며, 축성자-벡터 메손 질량의 역전 가능성이 있음을 시사하며, 비표준 역학의 징후로 간주된다.
• $ aM_{PS}^2/m $ 는 무거운 쿼크에서 가벼운 쿼크로 갈수록 비단조적 감소를 보이며, 카이랄 근사에서 안정화되지 않아, 비표준 스케일링 또는 체계적 오차의 가능성을 시사한다.
• 벡터 메손 질량은 PCAC 질량과 선형 추세를 보이지만, 카이랄 근사에서의 행동은 모호하며, 비산성 이론에서는 명백한 발산이 예상되지 않는다.