[논문 리뷰] Fermions on Asymmetric Bloch Branes

Zhen‐Hua Zhao, Yuxiao Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2009. 11. 13.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 두 스칼라 장 $\phi$ 와 $\chi$ 를 이용해 생성된 비대칭 블로흐 브레인에서 페르미온 국소화를 양자역학적 쌍용(Yukawa-type) 상호작용 $\eta\bar{\Psi}F(\phi,\chi)\Psi$ 를 통해 연구한다. 특정 상호작용, 특히 $\bar{\Psi}(\chi - \phi)\Psi$ 와 $\bar{\Psi}\chi^{-2a^2/9}(χ - \phi)\Psi$ 는 일정한 상호작용 조건 하에서 왼쪽 페르미온의 정규화 가능한 영모드를 지지하는 반면, 오른쪽 페르미온의 영모드는 항상 비정규화 가능하다. 그러나 큰 상호작용 상수에서는 질량이 있는 유한한 상태가 나타난다.

ABSTRACT

In this paper we investigate the localization and mass spectrum of fermions on asymmetric Bloch branes generated by two scalars $\phi$ and $\chi$. The internal structure of these branes is very different from other ones. In order to trap fermions on the asymmetric Bloch branes, the couplings with background scalars $\eta\bar{\Psi}F(\phi,\chi)\Psi$ are introduced, where $\eta$ is the coupling constant and $F(\phi,\chi)$ is a function of $\phi$ and $\chi$. We find that the usual couplings $F(\phi,\chi)=\phi+\chi$ and $F(\phi,\chi)=\phi\chi$ considered in the literature do not support the localization of 4-dimensional fermions on the branes. While, for the case $\eta\bar{\Psi}(\chi-\phi)\Psi$, which is turned out to be the kink-fermion coupling corresponding to one-scalar-generated brane scenarios, the zero mode of left-handed fermions is normalizable and can be trapped on one of the branes under the condition $\eta>2 a^2/9 $ with $a$ a parameter appeared in the scalar potential, but the right-handed fermion zero mode is non-normalizable. For the coupling $\bar\Psi\chi^{-2a^2/9}(\chi-\phi)\Psi$, the zero mode of left-handed fermions is normalizable for arbitrary $\eta>0$. Again, there does not exist localized zero mode of right-handed fermions. However, discrete bound massive fermions on the branes are found for large coupling constant.

연구 동기 및 목표

• 두 스칼라 장 $\phi$ 와 $\chi$ 를 이용해 생성된 비대칭 블로흐 브레인에서 4차원 페르미온의 국소화를 탐구한다.
• 페르미온-스칼라 상호작용 $\eta\bar{\Psi}F(\phi,\chi)\Psi$ 중 어떤 것이 브레인 상에서 페르미온을 잠금에 둘 수 있는지 규명한다.
• 특히 영모드와 질량이 있는 유한한 상태의 존재성 및 정규화 가능성에 주목하여 페르미온의 질량 스펙트럼을 분석한다.
• 다양한 상호작용 함수에 대해 왼쪽과 오른쪽 페르미온의 행동을 비교한다.

제안 방법

• 비대칭 브레인 프로파일을 유도하기 위해 매개변수 $a$ 로 표현된 포텐셜을 가진 이중 스칼라 시스템을 사용하여 비대칭 블로흐 브레인 해를 구성한다.
• 상호작용 함수 $F(\phi,\chi)$ 로 $\phi + \chi$, $\phi\chi$, $\chi - \phi$, $\chi^{-2a^2/9}(\chi - \phi)$ 를 선택하여 페르미온-스칼라 상호작용 $\eta\bar{\Psi}F(\phi,\chi)\Psi$ 를 도입한다.
• 비대칭 브레인 배경에서 페르미온 영모드 방정식을 풀어 정규화 가능성 여부를 평가한다.
• 영모드에 대한 표준 정규화 조건을 적용하고, 무한대에서 파동함수의 행동을 분석한다.
• 큰 상호작용 상수에 대해 수치적 및 해석적 기법을 사용하여 이산적인 질량이 있는 유한한 상태를 식별한다.
• 다양한 상호작용 함수 간의 결과를 비교하여 국소화된 페르미온 상태를 지지하는 함수를 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 페르미온-스칼라 상호작용 함수 $F(\phi,\chi)$ 가 비대칭 블로흐 브레인에서 4차원 페르미온의 국소화를 가능하게 하는가?
• RQ2 이 브레인에서 왼쪽 페르미온의 영모드가 정규화 가능한 조건은 무엇인가?
• RQ3 왜 오른쪽 페르미온의 영모드는 왼쪽 페르미온과는 달리 정규화 가능하지 않은가?
• RQ4 페르미온의 질량이 있는 유한한 상태가 브레인 상에서 나타날 수 있으며, 그 조건은 무엇인가?
• RQ5 왜 상호작용 $\bar{\Psi}\chi^{-2a^2/9}(\chi - \phi)\Psi$ 는 간단한 상호작용보다 더 나은 국소화 성능을 보이는가?

주요 결과

• 상호작용 $\eta\bar{\Psi}(\chi - \phi)\Psi$ 는 $\eta > 2a^2/9$ 인 경우에만 왼쪽 페르미온의 정규화 가능한 영모드를 지지하며, 오른쪽 페르미온의 영모드는 항상 비정규화 가능하다.
• 상호작용 $\bar{\Psi}\chi^{-2a^2/9}(\chi - \phi)\Psi$ 는 $\eta > 0$ 인 모든 경우에 왼쪽 페르미온의 정규화 가능한 영모드를 보장하여 국소화 성능이 향상됨을 나타낸다.
• 모든 고려된 상호작용 상황에서 오른쪽 페르미온의 영모드는 비정규화 가능하며, 이는 페르미온 국소화의 기본적인 비대칭성에 기인한다.
• 상호작용 상수 $\eta$ 가 충분히 클 경우, 브레인 상에 이산적인 질량이 있는 유한한 상태가 존재함을 발견하였다.
• 상호작용 $F(\phi,\chi) = \phi + \chi$ 와 $F(\phi,\chi) = \phi\chi$ 는 잠금 포텐셜의 강도가 부족하여 4차원 페르미온을 국소화하지 못한다.