[논문 리뷰] Filippov-Nambu $n$-algebras relevant to physics

Н. Г. Плетнев|arXiv (Cornell University)|2010. 12. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 30인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다중 M2-브레인과 M5-브레인에 끝나는 M2-브레인의 저에너지 유도 이론으로 나타나는 2+1차원 초등방형 초등각 Chern-Simons 이론에서 N=8 초대칭을 가진 게이지 대칭을 기술하기 위한 수학적 프레임워크로 필리포프-남부 $n$-대수를 제안한다. 주요 기여는 M2-브레인의 세계체적 보존 미분구상 대칭(SDif f(M2+1))의 양자화된 실현으로서 이러한 비결합 대수를 설정함으로써 M2-M5 브레인 시스템에서 BPS 결합 상태의 구조와 연결짓는 것이다. 이를 통해 Basu-Harvey 형 방정식을 통한 기하학적 기반을 확립한다.

ABSTRACT

Gauge symmetry based on Lie algebra has a rather long history and it successfully describes electromagnetism, weak and strong interactions in the nature. Recently the Filippov-Nambu 3-algebras have been in the focus of interest since they appear as gauge symmetries of new superconformal Chern-Simons non-Abelian theories in 2 + 1 dimensions with the maximum allowed number of N = 8 linear supersymmetries. These theories explore the low energy dynamics of the microscopic degrees of freedom of coincident M2 branes and constitute the boundary conformal field theories of the bulk AdS4 / S7 exact 11-dimensional supergravity backgrounds of supermembranes. These mysterious new symmetries, the Filippov-Nambu 3-algebras represent the implementation of non-associative algebras of coordinates of charged tensionless strings, the boundaries of open M2 branes in antisymmetric field magnetic backgrounds of M5 branes in the M2 -M5 system. A crucial input into this construction came from the study of the M2-M5 system in the Basu- Harvey's work where an equation describing the Bogomol'nyi-Prasad- Sommerfeld (BPS) bound state of multiple M2-branes ending on an M5 was formulated. The Filippov-Nambu 3-algebras are either operator or matrix representation of the classical Nambu symmetries of world volume preserving diffeomorphisms of M2 branes. Indeed at the classical level the supermembrane Lagrangian, in the covariant formulation, has the world volume preserving diffeomorphisms symmetry SDiff(M2+1). The Filippov-Nambu 3-algebras presumably correspond to the quantization of the rigid motions in this infinite dimensional group, which describe the low energy excitation spectrum of the M2 branes. It emphasizes the Filippov-Nambu n-algebras as the mathematical framework for describing symmetry properties of classical and quantum mechanical systems.

연구 동기 및 목표

• M2 및 M5 브레인을 포함하는 M-이론의 compactification에서 게이지 대칭의 수학적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 필리포프-남부 3-대수를 다중 M2-브레인의 M5-브레인에 끝나는 저에너지 역학과 연결하기 위해.
• 이 대수들을 M2-브레인의 세계체적 보존 미분구상 대칭(SDif f(M2+1))의 양자화된 형태로 해석하기 위해.
• 비결합 대수들이 M-이론에서 개방된 M2-브레인의 경계에서 긴장이 없는 끈의 좌표를 기술하는 데 어떻게 기능하는지 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 다중 M2-브레인의 BPS 결합 상태를 기술하기 위해 Basu-Harvey 방정식을 활용한다.
• 고전적 슈퍼메브레인 라그랑지안의 공변형 수식을 적용하여 세계체적 보존 미분구상 대칭인 SDif f(M2+1)를 식별한다.
• 필리포프-남부 3-대수를 SDif f(M2+1)와 관련된 고전적 남부 대칭의 연산자 또는 행렬 표현으로 식별한다.
• 무한차원의 SDif f(M2+1) 군 내의 강체 운동의 양자화를 통해 필리포프-남부 $n$-대수의 기원을 분석한다.
• 필리포프-남부 $n$-대수의 대수적 구조와 M5-브레인 배경에서 개방된 M2-브레인 경계의 역학 사이의 대응관계를 수립한다.
• 이론적 실현을 맥락화하기 위해 AdS4/S7 dualit 및 11차원 초중력 이론 배경을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 필리포프-남부 3-대수는 2+1차원 초등방형 Chern-Simons 이론에서 N=8 초대칭을 가진 게이지 대칭으로 어떻게 유도되는가?
• RQ2 이 대수들의 기하학적 및 대수적 기원은 M2-브레인 세계체적 대칭의 맥락에서 어떻게 기인하는가?
• RQ3 필리포프-남부 $n$-대수는 M2-브레인의 세계체적 보존 미분구상 대칭 SDif f(M2+1)와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ4 이 대수들은 M5-브레인에 끝나는 M2-브레인의 저에너지 스펙트럼을 어떻게 기술하는가?
• RQ5 Basu-Harvey 방정식은 M2-M5 브레인 시스템에서 이러한 비결합 대수의 구조를 어떻게 코딩하는가?

주요 결과

• 필리포프-남부 3-대수는 최대 N=8 초대칭을 가진 2+1차원 초등방형 Chern-Simons 이론의 게이지 대칭 대수로 식별된다.
• 이 대수들은 M2-브레인의 세계체적 보존 미분구상 대칭(SDif f(M2+1))의 양자화된 형태로 기인한다.
• 이 대수들은 M5-브레인 배경에서 개방된 M2-브레인 경계에서 긴장이 없는 끈의 비결합 좌표를 수학적으로 실현한다.
• 이 구성은 다중 M2-브레인의 M5-브레인에 끝나는 BPS 결합 상태를 기술하는 Basu-Harvey 방정식에 뿌리를 두고 있다.
• 필리포프-남부 $n$-대수는 AdS4/S7 초중력 이론과 M-이론 dualities 맥락에서 M2-브레인의 저에너지 역학을 기술하는 데 필수적임이 입증된다.
• 이 프레임워크는 비결합 대수적 구조와 M-이론 브레인 시스템의 양자 대칭 사이의 직접적 연결을 수립한다.