[논문 리뷰] Flavor mixing and CP violation from the interplay of $S_4$ modular group and gCP

Bu-Yao Qu, Xiang-Gan Liu외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 22.

Neutrino Physics Research참고 문헌 104인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 $S_4$ 모듈러 대칭과 일반화된 CP(gCP) 대칭을 조합한 통합된 풍미 모델을 제안하여 렙톤과 쿼크 질량 및 혼합 패턴을 설명한다. 물질 장을 $S_4$의 기약 표현에 할당하고 모듈러 형식을 모듈러 매개변수 $ au$에 기반하여 구성함으로써, 최소한의 자유 매개변수로 계층적인 질량과 혼합 각도를 생성하는 프레임워크를 구축한다. 주요 결과는 메이저라 렙톤 모델 9개와 7개의 실수 매개변수(다음 포함: $ ext{Re} au$, $ ext{Im} au$)를 가진 10개의 쿼크 모델을 식별하여 실험 데이터, 즉 CP 위반과 양성자 생성을 성공적으로 맞추는 것이다.

ABSTRACT

We have performed a systematical analysis of lepton and quark masses models based on $Γ_4\cong S_4$ modular symmetry with gCP symmetry. We have considered both cases that neutrinos are Majorana particles and Dirac particles. All possible nontrivial representation assignments of matter fields are considered, and the most general form of fermion mass matrices are given. The phenomenologically viable models with the lowest number of free parameters together with the results of fit are presented. We find out nine lepton models with seven real free parameters including the real and imaginary parts of modulus for Majorana neutrinos, which can accommodate the lepton masses and neutrino oscillation data. The prediction for leptogenesis is studied in an example lepton model. The observed baryon asymmetry as well as lepton masses and mixing angles can be explained. For Dirac neutrinos, four lepton models with five real free couplings are compatible with experimental data. Ten quark models containing seven couplings are found to be able to accommodate the hierarchical quark masses and mixing angles and CP violation phase. Furthermore, the $S_4$ modular symmetry can provide a unified description of lepton and quark flavor structure, and a benchmark model is presented.

연구 동기 및 목표

• 레프톤과 쿼크 질량 및 혼합에 대해 $S_4$ 모듈러 대칭과 gCP 대칭을 사용하여 최소화되고 예측 가능한 풍미 모델을 구축하기.
• matter 장의 $S_4$에 대한 모든 가능한 비자명한 표현 할당을 체계적으로 분류하고 가장 일반적인 페르미온 질량 행렬을 유도하기.
• 중성자 진동, 쿼크 질량, 혼합 각도에 대한 실험 데이터를 재현할 수 있는 자유 매개변수 수가 가장 적은 현상학적으로 타당한 모델을 식별하기.
• $S_4$-모듈러 프레임워크 내에서 렙톤 생성과 CP 위반의 의미를 연구하기.
• $S_4$ 모듈러 대칭과 gCP가 렙톤과 쿼크의 풍미 구조를 동시에 통합적으로 묘사할 수 있음을 보여주기.

제안 방법

• 모듈러 매개변수 $ au$를 자유 매개변수로 사용하여 $S_4$ 모듈러 대칭을 적용하고, 초위상에서의 양자 쌍용 촉진 계수로 사용되는 모듈러 형식을 생성하기.
• 일반화된 CP(gCP) 대칭을 도입하여 복소 위상과 자유 매개변수의 수를 제약하고, Clebsch-Gordan 계수들이 실수일 경우 모든 촉진 계수들이 실수임을 보장하기.
• $S_4$의 모든 기약 표현(1, 1', 2, 3, 3')을 왼쪽 렙톤, 오른쪽 중성자, 쿼크 장에 대해 체계적으로 분석하여 가장 일반적인 질량 행렬을 도출하기.
• 모듈러 무게 $k$와 모듈러 형식의 변환 성질을 사용하여 중성자와 전하 페르미온의 디락 및 메이저라 질량 행렬을 구성하기.
• 유도된 모델의 수치적 피팅을 통해 중성자 질량, 혼합 각도, 쿼크 질량, CKM 혼합 매개변수를 포함한 실험 데이터에 적합하기.
• 기준 렙톤 모델에서 렙톤 생성을 연구하여 모델이 관측된 양성자 비대칭을 생성할 수 있는지 평가하기.

Figure 1: The correlations among the input parameters, lepton mixing angles, CP violation phases and neutrino masses in the model L1. The lepton masses and mixing angles are required to lie in the experimentally preferred $3\sigma$ regions [ 76 ] . Notice that the transformation $\tau\rightarrow-\ta

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $S_4$ 모듈러 대칭과 gCP 대칭을 조합하여 자유 매개변수 수가 몇 개인지 최소화된 예측 가능한 렙톤 질량 및 혼합 모델을 생성할 수 있는가?
• RQ2 메이저라 중성자를 포함한 렙톤 모델 중에서 중성자 진동 데이터, CP 위반, 렙톤 생성을 동시에 만족하는 타당한 모델은 몇 개인가?
• RQ3 $S_4$-모듈러 프레임워크에 gCP를 적용할 때, 쿼크 질량과 혼합 각도를 묘사하기 위해 필요한 최소 자유 매개변수 수는 얼마인가?
• RQ4 동일한 $S_4$-모듈러 및 gCP 프레임워크가 렙톤과 쿼크의 풍미 구조를 일관되게 묘사할 수 있는가?
• RQ5 모듈러 매개변수 $ au$는 이 프레임워크에서 계층적인 질량과 CP 위반을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 메이저라 중성자를 포함한 현상학적으로 타당한 렙톤 모델 9개를 식별하였으며, 각각 $ ext{Re} au$와 $ ext{Im} au$를 포함한 7개의 실수 자유 매개변수를 가진다. 이들은 중성자 질량, 혼합 각도, CP 위반을 성공적으로 맞춘다.
• 디락 중성자를 포함한 4개의 렙톤 모델과 5개의 실수 촉진 계수는 중성자 진동 매개변수를 포함한 실험 데이터와 호환됨을 확인하였다.
• 7개의 실수 촉진 계수를 가진 10개의 쿼크 모델을 구성하였으며, 이는 계층적인 쿼크 질량, 혼합 각도, 그리고 CKM 행렬에서 관측된 CP 위반 위상을 재현한다.
• 기준 렙톤 모델에서 렙톤 생성을 통해 관측된 양성자 비대칭을 성공적으로 설명하였으며, 양성자-엔트로피 비율의 정확한 주문 수준을 확보하였다.
• gCP 대칭을 도입함으로써 Clebsch-Gordan 계수가 실수일 경우 촉진 계수가 실수임을 강제함으로써 자유 매개변수의 수를 크게 줄였고, 이는 모델의 예측 능력을 향상시켰다.
• $S_4$ 모듈러 대칭과 gCP는 단일 군 이론적 및 모듈러 형식 기반의 구성에서 렙톤과 쿼크의 풍미 구조를 동시에 통합적으로 묘사할 수 있는 통합적 프레임워크를 제공한다.

Figure 2: The correlations among the input parameters, lepton mixing angles, CP violation phases and neutrino masses in the model L6, where we adopt the same convention as figure 1 .