[논문 리뷰] Towards unification of quark and lepton flavors in $A_4$ modular invariance

Hiroshi Okada, Morimitsu Tanimoto|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 31.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 40인용 수 47

한 줄 요약

이 논문은 가중치 2, 4, 6의 모듈러스 형식을 사용하여 $A_4$ 모듈러 대칭하에 쿼크와 렙톤 질량 행렬을 구성하고, i 근방의 공통 모듈루스 $\tau$가 CKM 및 PMNS 데이터를 재현하며 중성미전자 질량, CP 위상, 네가시 결합 0νββ에 대한 예측을 생성한다.

ABSTRACT

We study quark and lepton mass matrices in the $A_4$ modular symmetry towards the unification of the quark and lepton flavors. We adopt modular forms of weights $2$ and $6$ for quarks and charged leptons, while we use modular forms of weight $4$ for the neutrino mass matrix which is generated by the Weinberg operator. We obtain the successful quark mass matrices, in which the down-type quark mass matrix is constructed by modular forms of weight $2$, but the up-type quark mass matrix is constructed by modular forms of weight $6$. Two regions of $τ$ are consistent with observed CKM matrix elements. The one is close to $τ=i$ and the other is in the larger ${ m Im }[τ]$. On the other hand, lepton mass matrices work well only at nearby $τ=i$, which overlaps with the one of the quark sector, for the normal hierarchy of neutrino masses. In the common $τ$ region for quarks and leptons, the predicted sum of neutrino masses is $87$--$120$meV taking account of its cosmological bound. Since both the Dirac CP phase $δ_{CP}^\ell$ and $\sin^2θ_{23}$ are correlated with the sum of neutrino masses, improving its cosmological bound provides crucial tests for our scheme as well as the precise measurement of $\sin^2θ_{23}$ and $δ_{CP}^\ell$. The effective neutrino mass of the $0νββ$ decay is $\langle m_{ee} angle=15$--$31$\,meV. It is remarked that the modulus $τ$ is fixed at nearby $τ=i$ in the fundamental domain of SL$(2,Z)$, which suggests the residual symmetry $Z_2$ in the quark and lepton mass matrices. The inverted hierarchy of neutrino masses is excluded by the cosmological bound of the sum of neutrino masses.

연구 동기 및 목표

• 쿼크와 렙톤에 대한 통일된 맛 프레임워크를 $A_{4}$ 모듈러 대칭으로 동기화한다.
• 특정 가중치의 모듉러스 형식을 사용하여 쿼크와 렙톤 질량 행렬을 구성하고 관측된 질량과 혼합을 재현한다.
• 공통 모듈러스 $\tau$가 쿼크 및 렙톤 부문을 모두 수용하고 중성미자 관련 관측치를 예측할 수 있는지 조사한다.

제안 방법

• 가중치 2와 6의 모듈러스 형식을 쿼크 및 전하(lepton) 부문에 채택하고, 중성미자 질량 행렬은 Weinberg 연산자로부터 가중치 4를 사용한다.
• 쿼크, 렙톤, 그리고 힉스 필드에 $A_{4}$ 표현과 모듈러 가중치를 배정하여 모듈러-불변 초포텐셜을 구성한다.
• 상-타입 쿼크 질량 행렬은 가중치-6 형식을 사용해 구성하고(다운타입은 가중치-2 형식), $M_u^\
• M_d^\

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $\tau$가 관측된 CKM 행렬 요소 및 CP 위상을 $A_{4}$ 모듈러 프레임워크 내에서 재현할 수 있는 공통 모듈루스는 무엇인가?
• RQ2 공통의 $\tau$가 Weinberg 연산자를 통해 중성미자 질량이 생성될 때 렙톤 부문과 PMNS 매개변수에 어떤 영향을 주는가?
• RQ3 우주론적 합의 아래 NH/IH 시나리오에서 중성미자 질량, 디랙 CP 위상, Majorana 위상, 및 0νββ 붕괴에 대한 예측은 무엇인가?

주요 결과

• 공통 모듈루스 $\tau$가 i 근방에 있을 때, 가중치 2(다운타입) 및 가중치 6(상타입) 모듈러스 형식으로 구성된 쿼크 질량 행렬은 관측된 CKM 혼합 각도와 CP 위상을 성공적으로 재현한다.
• 동일한 $\tau$를 공유하는 렙톤 질량 행렬은 정상질량 계열에서 PMNS 데이터를 맞출 수 있는 중첩된 $\tau$ 영역을 가지며, 우주론적 합의 하에서 역계열은 실질적으로 불리하다.
• 예측된 중성미자 질량의 합은 87–120 meV 구간으로 우주론적 상한에 의해 제약되며, $\delta_{CP}^{\ell}$, sin^2 θ23, 및 ∑m_i 간의 정확한 상관 관계를 보인다.
• 0νββ 붕괴의 유효 Majorana 질량은 NH에서 15–31 meV 범위이다.
• 모듈루스 $\tau$가 기본 도메인에서 i에 가까워 질 때 질량 행렬에 잔류 Z2 대칭이 시사된다.
• 이 프레임워크는 공통 모듈러를 통해 쿼크와 렙톤의 맛 구조를 연결하고 향후 진동 및 우주론적 측정에 대한 검증 가능한 예측을 제공한다.