[논문 리뷰] Flight Gate Assignment with a Quantum Annealer

Tobias Stollenwerk, Elisabeth Lobe외 1명|elib (German Aerospace Center)|2018. 11. 23.

Vehicle Routing Optimization Methods참고 문헌 7인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 총 승객 이동 시간을 최소화하는 것을 목표로 하는 이차 이진 최적화 문제인 항공기 운항 게이트 배정 문제에 D-Wave 2000Q 양자 앤날링 기계를 적용하는 것을 조사한다. QUBO 설정에서 계수 정밀도를 낮추기 위해 박스 패킹 기법을 적용함으로써, 저자들은 실질적인 소규모 사례를 수용 가능한 성공률로 성공적으로 해결하였으며, 현재의 큐비트 수와 연결성 한계에도 불구하고 실현 가능성을 입증하였다.

ABSTRACT

Optimal flight gate assignment is a highly relevant optimization problem from airport management. Among others, an important goal is the minimization of the total transit time of the passengers. The corresponding objective function is quadratic in the binary decision variables encoding the flight-to-gate assignment. Hence, it is a quadratic assignment problem being hard to solve in general. In this work we investigate the solvability of this problem with a D-Wave quantum annealer. These machines are optimizers for quadratic unconstrained optimization problems (QUBO). Therefore the flight gate assignment problem seems to be well suited for these machines. We use real world data from a mid-sized German airport as well as simulation based data to extract typical instances small enough to be amenable to the D-Wave machine. In order to mitigate precision problems, we employ bin packing on the passenger numbers to reduce the precision requirements of the extracted instances. We find that, for the instances we investigated, the bin packing has little effect on the solution quality. Hence, we were able to solve small problem instances extracted from real data with the D-Wave 2000Q quantum annealer.

연구 동기 및 목표

• D-Wave 2000Q 양자 앤날링 기계를 사용하여 항공기 운항 게이트 배정 문제를 해결할 수 있는지 평가하는 것.
• 실제 공항 데이터에서 유도된 QUBO 설정에서의 고정밀도 계수 요구 사항을 해결하는 것.
• 박스 패킹이 양자 최적화에서 해의 품질과 정밀도 감소에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 이 조합 최적화 문제에 대해 양자 앤날링의 확장성과 성능 한계를 조사하는 것.
• 더 큰 문제 인스턴스에 대해 하이브리드 양자-고전적 접근 방식의 잠재력을 탐색하는 것.

제안 방법

• 총 승객 이동 시간을 최소화하는 목표를 중심으로 한 이차 이진 프로그래밍으로 항공기 운항 게이트 배정 문제를 수식화하였다.
• 양자 앤날링에 적합한 무제약 이차 이진 최적화(QUBO) 모델로 문제를 매핑하였다.
• 중소규모 독일 공항의 실제 데이터와 시뮬레이션 데이터에서 소규모 대표 문제 인스턴스를 추출하였다.
• 승객 수에 대한 박스 패킹을 적용하여 QUBO의 계수 정밀도를 낮추어 D-Wave 하드웨어에서 발생할 수 있는 정밀도 오류를 완화하였다.
• 조정 가능한 가중치를 가진 페널티 기반 제약 조건을 사용하여 한 게이트당 한 기내기만 배정하고, 한 기내기당 한 게이트만 배정하는 규칙을 강제하였다.
• 각 인스턴스당 1000회의 앤날링 실행을 수행하고, 체인 해제를 위해 다수결 투표를 사용하였으며, 99% 신뢰도로 시간-해결 시간을 계산하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 항공기 운항 게이트 배정 문제는 양자 앤날링에 적합한 QUBO 설정으로 효과적으로 매핑될 수 있는가?
• RQ2 현재 D-Wave 하드웨어에서 QUBO 설정의 계수 정밀도가 성공률에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ3 해의 품질을 떨어뜨리지 않고도 계수 정밀도 감소에 있어 박스 패킹이 얼마나 효과적인가?
• RQ4 문제 크기(기내기 수)와 D-Wave 2000Q에서의 성공 확률 또는 시간-해결 시간 간의 관계는 어떠한가?
• RQ5 소규모 항공기 운항 게이트 배정 인스턴스에서 양자 앤날링이 고전적 솔버를 능가할 수 있는가?

주요 결과

• 박스 패킹을 통해 QUBO 설정에서 계수 정밀도 요구 사항을 크게 감소시켰으며, 최적 목적값에 거의 영향을 주지 않으면서도 해의 품질을 유지하였다.
• 정밀도 제한으로 인해 대규모 계수 범위에서는 D-Wave 20000Q에서 성공 확률이 저하되었으며, 특히 내부 논리 큐비트 결합 강도가 너무 높을 경우 두드러졌다.
• 시험된 인스턴스들에 대해 99% 신뢰도로의 시간-해결 시간은 기내기 수가 증가함에 따라 증가하였으며, 이는 계수 크기 $C_{\text{Ising}}$의 증가와 상관관계가 있었다.
• 내부 논리 큐비트 결합 강도가 $J_F = -1$인 경우에 최적의 앤날링 성공 확률을 달성하였으며, 이는 정밀도와 체인 안정성 간의 균형을 맞추는 데 기여하였다.
• 실제 공항 데이터에서 추출한 소규모 문제 인스턴스에 대해 양자 앤날링 기계는 최적의 정확한 해를 성공적으로 찾았으며, MaxSAT 솔버를 사용한 검증을 통해 확인되었다.
• 제한된 큐비트 연결성과 커플러 가용성으로 인한 임베딩 오버헤드로 인해 최대 해결 가능한 문제 크기가 제한되어 확장성 평가가 제한되었다.