[논문 리뷰] Floquet Majorana Edge Mode and Non-Abelian Anyons in a Driven Kitaev Model

Masahiro Sato, Yuki Sasaki외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 04. 08.

Advanced Condensed Matter Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 자기전기 결합이 있는 키타예프 꿀벌집 모델에서 레이저에 의해 유도된 동적 갭을 통해 도핑된 디라크 점에서의 레이저 구동(topological spin liquid) 상을 제안한다. 원형 또는 타원형 편광 빛은 플로케트 공학 메커니즘을 통해 동적 갭을 유도한다. 주요 결과는 편향된 메이저라나 에지 모드와 갭이 있는 비아벨 anyon의 존재이며, 이는 레이저의 편광 방식과 강도를 조절하여 위상적 양자 상태를 제어 가능하게 한다.

ABSTRACT

We theoretically study laser driven nonequilibrium states in the Kitaev honeycomb model with a magnetoelectric cross coupling. We show that a topological spin liquid with a gapless chiral edge mode emerges when we apply an elliptically or circularly polarized laser. This is a strongly correlated quantum spin version of the Floquet topological insulator. In the topological phase, the edge mode is made from Majorana fermions and the bulk has gapped non-Abelian anyon excitations.

연구 동기 및 목표

• 시간 주기적인 레이저 조사에 의해 키타예프 꿀벌집 모델에서 비평형 위상적 상태를 실현하기 위해.
• 레이저에 의해 유도된 효과적인 허수의 이웃한 이웃(Next-Nearest-Neighbor, NNN) 터널링에 의해 무간섭성 편향 메이저라나 에지 모드가 나타남을 보여주기 위해.
• 시스템이 갭이 있는 비아벨 anyon을 지닌다는 것을 보여주어 위상적 양자 계산 응용 가능성을 제공하기 위해.
• 레이저의 편광 방식과 강도와 같은 매개변수를 통해 위상적 질서를 동적이고 일관성 있게 제어할 수 있도록 하기 위해.
• 집중된 레이저 빛을 사용하여 공간적으로 국소화된 위상적 섬을 생성하고 조작하는 방법을 제안하기 위해.

제안 방법

• 고주파 근사에서 시간 주기적인 레이저 구동 해밀토니안을 효과적인 정적 해밀토니안으로 매핑하기 위해 플로케트 이론을 사용한다.
• 레이저가 키타예프 모델에서 효과적인 허수의 이웃한 이웃(Next-Nearest-Neighbor, NNN) 터널링 항을 유도할 수 있도록 자기전기(ME) 결합을 포함시킨다.
• 디라크 점 $K_a$ 근처의 효과적인 해밀토니안을 유도하여 질량 $m = \pm 2\sqrt{3}E^2\Omega^{-1}\cos\delta(G_{12}+G_{23}+G_{31})$를 가진 갭이 있는 디라크 페르미온을 보여주며, 이는 위상적 갭을 여는 데 기여한다.
• 에지 상태가 갭이 없는 상태로 나타나는 실린더 기하구조에서 효과적인 해밀토니안을 보고-델리우브-데仍是(BdG) 형태로 매핑하여 메이저라나 에지 모드 존재를 확인한다.
• 실린더 기하구조에서 수치적 대각화를 통해 에너지 스펙트럼을 시각화하여, 타원형 편광 빛 하에서 갭이 열리고 편향된 에지 모드가 형성됨을 확인한다.
• $J_{x,y}$와 $G_{12,23,31}$에 따른 단계도를 분석하여, 무간섭성 메이저라나 에지 모드가 존재하는 위상적 상(Phase II)을 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원형 또는 타원형 편광 빛에 의해 키타예프 꿀벌집 모델에서 편향된 메이저라나 에지 모드를 지닌 위상적 스핀 액체를 유도할 수 있는가?
• RQ2 레이저에 의해 유도된 효과적인 해밀토니안은 플로케트 메커니즘을 통해 헬란드 모델의 위상적 갭을 어떻게 모방하는가?
• RQ3 자기전기 결합은 스핀 시스템에서 비자명한 위상적 불변량을 유도하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 레이저의 편광 방식을 조절함으로써 편향된 에지 전류의 방향을 제어할 수 있는가?
• RQ5 공간적으로 조절된 레이저 빛을 사용하여 기존의 단순한 키타예프 배경에서 국소화된 위상적 섬을 생성하고 조작할 수 있는가?

주요 결과

• 자기전기 결합이 존재할 경우, 타원형 또는 원형 편광 레이저 조사 하에서 키타예프 모델에서 무간섭성 편향 메이저라나 에지 모드가 나타난다.
• 레이저에 의해 유도된 효과적인 해밀토니안은 동적으로 생성된 허수의 이웃한 이웃 터널링 항을 통해 디라크 점에서 위상적 갭을 여는 데 기여하며, 질량 매개변수 $m = \pm 2\sqrt{3}E^2\Omega^{-1}\cos\delta(G_{12}+G_{23}+G_{31})$를 가진다.
• 에지 모드는 $J_{x,y,z}$와 $E$의 작은 변동에 대해 강건하며, 레이저 편광 방식을 뒤집음으로써 방향을 뒤바꿀 수 있다(시계 방향 대 반시계 방향).
• 시스템은 갭이 있는 비아벨 anyon을 지닌 플로케트 위상적 절연체의 스핀 액체판을 실현하며, 이들은 이징 브레딩 통계를 가진다.
• 에지 방향의 열전도도는 $G_{\rm th} = \frac{\pi k_B^2}{12}T$로 양자화되어 정수 양자 홀 효과의 절반 값이며, 이는 에지 모드가 메이저라나임을 확인한다.
• 집중된 공간적으로 조절된 레이저 빛을 사용하여 국소화된 위상적 섬을 생성하고 공간적으로 이동시킬 수 있으며, 이는 위상적 질서의 동적 제어를 가능하게 한다.