[논문 리뷰] Four-loop splitting functions in QCD -- The gluon-gluon case --

G. Falcioni, Franz Herzog외 3명|arXiv (Cornell University)|2024. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 QCD에서 4계열(N3LO) 글루온-글루온 분열함수 Pgg(x)를 분석적으로 계산한다. 비틀림-2 연장된 연산자 행렬원소와 MS 스킴에서의 재규격화를 이용해 N=20까지의 짝수-N 멜린 모멘트를 평가한다. 결과는 임의의 컴act 단순 게이지 군에 대해 유효하며, x > 10−4인 영역에서 표준 스케일에서 N3LO 보정이 1% 미만이 되는 정확한 Pgg(x) 근사식을 구성하는 데 사용된다. 이에 따른 불확실성은 이 임계값 이상에서는 무시할 수 있다.

ABSTRACT

We have computed the even-N moments N =< 20 of the gluon-gluon splitting function P_{gg} at the fourth order of perturbative QCD via the renormalization of off-shell operator matrix elements. Our results, derived analytically for a general compact simple gauge group, agree with all results obtained for this function so far, in particular with the lowest five moments obtained via structure functions in deep-inelastic scattering. Using our new moments and all available endpoint constraints, we construct improved approximations for the four-loop P_{gg}(x) that should be sufficient for a wide range of collider-physics applications. The N^3LO contributions to the scale derivative of the gluon distribution, resulting from these and the corresponding quark-to-gluon splitting functions, amount to 1% or less at x >~ 10^{-4} at a standard reference scale with alpha_s = 0.2.

연구 동기 및 목표

• QCD에서 짝수 N ≤ 20에 대해 4계열(N3LO) 글루온-글루온 분열함수의 이완수인 γ(3)gg(N)를 계산한다.
• 소-x 및 대-х 영역에서의 알려진 경계 조건을 활용해, 이 모멘트를 바탕으로 x-의존적 P(3)gg(x)의 개선된 현상학적 근사식을 구성한다.
• 특히 콜라이더 물리 응용에서의 글루온 부분자분포함수(PDF) 진화의 스케일 변화에 대한 N3LO 보정의 영향을 평가한다.
• 깊은 비탄성 산란에서의 기존 결과들과 일치하고, MS 스킴에서 싱글렛 PDF 진화의 N3LO 프로그램을 완성한다.

제안 방법

• MS 스킴에서의 비틀림-2 연장된 연산자 행렬원소(OMEs)의 재규격화를 통해, QCD에서 짝수-N 멜린 모멘트를 N3LO 수준에서 Pgg(x)의 분열함수로 계산한다.
• 연산자 곱 전개 프레임워크를 활용해, 비물리적 '이국적' 연산자들과의 혼합을 포함한, 비틀림-2 연산자 Og 및 Oq의 재규격화 상수로서 이완수를 결정한다.
• QGRAF를 사용해 파인먼 다이어그램을 생성하고, 컬러 인자와 위상구조로 분류하기 위한 고유의 FORM 프로그램을 활용한다.
• N ≤ 20인 짝수 N에 대해, 최적화된 FORCER 코드를 사용해 유도된 전파자 유형 적분을 평가한다.
• MS 재규격화를 적용하여, 임의의 컴 pact 단순 게이지 군에 대해 유리수와 리만 제타값 ζ3, ζ4, ζ5로 표현된 γ(3)gg(N)를 도출한다.
• 계산된 모멘트와 소-х 및 대-х 근사 행동을 조합하여, P(3)gg(x)에 대한 근사 표현식을 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QCD에서 짝수 N ≤ 20에 대해 4계열(N3LO) 멜린 모멘트인 Pgg(x)의 값은 무엇인가?
• RQ2 이 모멘트와 알려진 경계 조건을 활용해 P(3)gg(x)의 정확한 현상학적 근사식을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 물리적 콜라이더 스케일에서, 글루온 PDF의 스케일 도함수 dg/d lnµ²에 대한 N3LO 보정의 크기와 불확실성은 어느 정도인가?
• RQ4 N3LO 보정은 x > 10−4 영역에서 글루온 PDF 진화의 스케일 의존성과 스케일 불확실성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• N ≤ 20에 대해 계산된 N3LO 모멘트 γ(3)gg(N)는 이전에 알려진 모든 결과와 완전히 일치하며, 깊은 비탄성 산란에서 유도된 첫 다섯 모멘트를 포함한다.
• 표준 기준 스케일에서 αs = 0.2일 때, 글루온 PDF의 스케일 도함수 dg/d lnµ²에 대한 N3LO 보정은 x > 10−4인 영역에서 1% 미만이다.
• x > 10−4에서 P(3)gg(x)에 대한 N3LO 근사의 불확실성은 무시할 수 있으며, x = 10−5에서 추정된 불확실성은 ±1% 미만이다.
• x > 10−4인 영역에서 dg/d lnµ²에 대한 N3LO 보정의 재규격화 스케일 불확실성은 1% 미만이며, x = 10−5에서에만 (3 ± 1)%에 도달한다.
• 물리적 영역 x > 10−4에서 글루온 PDF의 스케일 도함수에 대한 N3LO 기여는 크기로 1% 이하이며, dg/d lnµ²가 부호를 바꾸는 약 x ≈ 0.07 근처에서 가장 큰 불확실성이 발생한다.
• 최종적으로 P(3)gg(x)에 대한 근사식은 새로운 모멘트와 경계 조건을 조합하여 구성되었으며, 고스케일 콜라이더 물리 응용에서의 정확성을 보장한다.