[논문 리뷰] General Nonlinear 2-Fluid Hydrodynamics of Complex Fluids and Soft Matter

Pleiner, H., Harden, J. L.|arXiv (Cornell University)|2004. 04. 06.

Rheology and Fluid Dynamics StudiesChemical Engineering인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 복잡한 유체를 위한 엄밀하고 일반적인 비선형 이유체 유체역학 프레임워크를 개발한다. 여기서 한 성분은 뉴턴 유체로 간주하고 다른 성분은 구조화된 유체(예: 고분자 또는 액정)로 간주한다. 대칭성, 보존법칙 및 열역학을 강제로 적용하여 일관된 유체역학 방정식을 유도하며, 이는 비선형 결합에 의해 제약을 받는 물질에 의존하는 대류 속도와 응력 분할이 있음을 보여준다. 주요 기여는 점성 소산 항의 체계적 유도와 실험 비교에 적합한 일관된 근사치의 규명이며, 이는 선형화된 효과적 농도 동역학을 포함한다.

ABSTRACT

We discuss general 2-fluid hydrodynamic equations for complex fluids, where one kind is a simple Newtonian fluid, while the other is either liquid-crystalline or polymeric/elastomeric, thus being applicable to lyotropic liquid crystals, polymer solutions, and swollen elastomers. The procedure can easily be generalized to other complex fluid solutions. Special emphasis is laid on such nonlinearities that originate from the 2-fluid description, like the transport part of the total time derivatives. It is shown that the proper velocities, with which the hydrodynamic quantities are convected, cannot be chosen at will, since there are subtle relations among them. Within allowed combinations the convective velocities are generally material dependent. The so-called stress division problem, i.e. how the nematic or elastic stresses are distributed between the two fluids, is shown to depend partially on the choice of the convected velocities, but is otherwise also material dependent. A set of reasonably simplified equations is given as well as a linearized version of an effective concentration dynamics that may be used for comparison with experiments.

연구 동기 및 목표

• 복합 유체, 특히 고분자 및 액정계를 포함한 일반적인 열역학적으로 일관된 이유체 유체역학 모델을 개발하는 것.
• 비선형 이유체 역학에서 대류 속도의 역할을 명확히 하여 그것이 임의가 아니고 물질에 따라 달라진다는 것을 보여주는 것.
• 대류 속도와 물질 특성에 모두 의존하는 응력 분할 문제를 해결하는 것.
• 실험적으로 관련성이 있는 단순화된 방정식 세트를 유도하며, 이는 선형화된 효과적 농도 동역학을 포함한다.

제안 방법

• 유체역학 방정식을 보존법칙, 대칭성 및 열역학을 기초로 유도한다.
• 개별 질량 밀도, 속도 및 운동량 밀도를 가진 두 개의 별도 유체 상을 도입한다.
• 속도 기울기와 상대 운동을 포함하는 일반화된 점성 소산 텐서를 통해 비선형 결합을 포함한다.
• 분리된 운동량 및 응력 균형을 포함하는 2-유체 기술을 사용하며, 상대 속도 w = v₁ − v₂를 포함한다.
• 가장 일반적인 형태의 점성 소산을 유도하며, 다양한 물리적 메커니즘에 대해 별개의 점성 텐서를 식별한다.
• 조화 근사( harmonic approximation )를 적용하여 2-유체 소산 텐서를 표준 1-유체 근사와 연결하고, 근사 간의 일관성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이유체 모델에서의 대류 속도는 유체역학 방정식과 그 비선형 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 이중 유체 성분 간에 나트륨 또는 탄성 응력이 어떻게 분배되는가(응력 분할 문제)?
• RQ3 다양한 점성 소산 근사치(예: 일부 점성 텐서를 무시하는 것)는 모델의 일관성과 물리적 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 이유체 모델의 정확한 1-유체 근사는 무엇이며, 점성 텐서는 이 근사에서 어떻게 변환되는가?
• RQ5 실험 비교에 적합한 단순화된 선형화된 효과적 농도 동역학을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 이유체 모델에서의 대류 속도는 임의가 아니며 일관성 조건에 의해 제약을 받으며, 그 선택은 응력 분할에 영향을 준다.
• 두 유체 성분 간의 응력 분할은 유일하지 않으며, 대류 속도의 선택과 고유한 물질 특성에 모두 의존한다.
• 가장 일반적인 점성 소산 텐서는 속도 기울기, 상대 속도, 운동량의 컬을 포함하는 여러 항을 포함하며, 각각 다른 텐서 대칭성을 가져야 한다.
• 특정 조합의 점성 텐서가 사라질 때만 1-유체 근사가 일관되게 복원된다. 특히 ν(w), ν(c), ν(r), ν(d), ν(e)가 사라져야 한다.
• 일부 점성 항(예: ν(c) = 0)을 무시하는 것은 다른 근사치(예: ν(12) = 0)와 일관되지 않음을 보여주며, 문헌에서 흔히 사용되는 단순화는 항상 상호 호환되지 않음을 시사한다.
• 실험적 점성계측 데이터와 이론 예측을 비교하는 데 사용할 수 있는 선형화된 효과적 농도 동역학이 도출되었다.