[논문 리뷰] Girth-12 Quasi-Cyclic LDPC Codes with Consecutive Lengths

Guohua Zhang, Xinmei Wang|arXiv (Cornell University)|2010. 01. 22.

Error Correcting Code Techniques참고 문헌 5인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 특정 조건 하에 기본 girth-12 코드를 확장하여 연속적인 코드 길이를 가진 girth-12 준주기 LDPC 코드를 구성하는 방법을 제안한다. 행 무게가 6인 경우, 2688 이상의 모든 길이에 대해 (3,6) QC-LDPC 코드의 가족을 생성하며, O'Sullivan가 이전에 보고한 바보다 30개의 더 짧은 코드를 포함하여 효율적인 코드 길이 스케일링과 향상된 최소 길이 성능을 입증한다.

ABSTRACT

A method to construct girth-12 (3,L) quasi-cyclic low-density parity-check (QC-LDPC) codes with all lengths larger than a certain given number is proposed, via a given girth-12 code subjected to some constraints. The lengths of these codes can be arbitrary integers of the form LP, provided that P is larger than a tight lower bound determined by the maximal element within the exponent matrix of the given girth-12 code. By applying the method to the case of row-weight six, we obtained a family of girth-12 (3,6) QC-LDPC codes for arbitrary lengths above 2688, which includes 30 member codes with shorter code lengths compared with the shortest girth-12 (3,6) QC-LDPC codes reported by O'Sullivan.

연구 동기 및 목표

• 연속적인 코드 길이를 가진 girth-12 준주기 LDPC 코드를 체계적으로 생성하는 방법을 개발한다.
• 기존의 girth-12 코드가 특정이고 비연속적인 길이에 국한되어 있는 한계를 해결한다.
• 기본 girth-12 코드를 그의 지수 행렬에 대한 제약 조건을 적용하여, 주어진 임계값 이상의 임의의 길이로 확장한다.
• 특히 O'Sullivan의 구성과 비교하여, 이전 작업보다 (3,6) QC-LDPC 코드의 최소 코드 길이를 향상시킨다.
• 고가변성의 코드 길이 선택을 가능하게 하여 실용적인 통신 시스템에서 고가변성 LDPC 코드가 요구되는 상황에 대응한다.

제안 방법

• 기존의 알려진 girth-12 (3,L) QC-LDPC 코드를 기반으로 하며, 코드의 지수 행렬에 제약 조건을 적용하여 길이 확장을 가능하게 한다.
• 코드 길이는 P가 지수 행렬의 최대 원소로부터 유도된 엄격한 하한을 초과할 때, LP 형태로 생성된다.
• Tanner 그래프에서 사이클 없는 구조를 유지함으로써, 모든 확장된 길이에서 girth가 12로 유지됨을 보장한다.
• 행 무게가 6인 경우, 2688부터 시작하는 연속적인 길이를 가진 (3,6) QC-LDPC 코드의 가족을 생성하기 위해 이 방법을 적용한다.
• 길이 확장 중에 원하는 girth와 코드 구조를 유지하기 위해 지수 행렬의 대수적 제약 조건에 의존한다.
• 최소 임계값 이상의 임의의 길이를 가지는 코드를 체계적으로 생성할 수 있으며, girth-12 성능을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 기본 코드를 사용하여 연속적인 코드 길이를 가진 girth-12 QC-LDPC 코드를 구성할 수 있는가?
• RQ2 지수 행렬에 가해지는 어떤 제약 조건이 girth-12를 유지하면서 길이 확장을 가능하게 하는가?
• RQ3 이 방법을 사용하여 girth 12인 (3,6) QC-LDPC 코드의 최소 도달 가능한 코드 길이는 얼마인가?
• RQ4 기존의 구성 방법인 O'Sullivan의 방법과 비교할 때, 제안된 방법의 최소 코드 길이는 어떻게 되는가?
• RQ5 이 방법은 주어진 임계값 이상의 임의의 길이를 가지는 코드의 가족을 생성할 수 있으며, girth-12를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• P가 지수 행렬의 최대 원소로부터 유도된 하한을 초과할 경우, 모든 길이가 LP 형태인 girth-12 (3,L) QC-LDPC 코드를 성공적으로 생성할 수 있다.
• 행 무게가 6인 경우, 2688부터 시작하는 연속적인 길이를 가진 (3,6) QC-LDPC 코드의 가족을 생성한다.
• 이 가족은 O'Sullivan가 보고한 바보다 더 짧은 길이를 가진 30개의 구성 요소 코드를 포함한다.
• 2688은 이 방법을 사용하여 girth 12인 (3,6) 코드에서 도달 가능한 최소 길이이다.
• 코드 구조나 성능을 손상시키지 않고, girth를 유지하면서 확장 가능한 코드 길이를 제공한다.
• 실용적 구현을 위한 고가변성 QC-LDPC 코드를 체계적이고 효율적으로 생성할 수 있는 방법을 제공한다.