[논문 리뷰] Hawkes processes in finance

Emmanuel Bacry, Iacopo Mastromatteo외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 16.

Point processes and geometric inequalities참고 문헌 52인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 금융 분야에서 허크스 프로세스에 대한 종합적인 서베이를 제공하며, 고빈도 시장 마이크로스트럭처에의 응용을 강조한다. 자기각화된 점과정을 통해 이벤트 기반 역학을 모델링함으로써, 저자들은 허크스 모델이 시장 활동, 가격 영향력, 오더 북 역학, 체계적 리스크를 효과적으로 포착할 수 있음을 보여주며, 금융 데이터 분석을 위한 이론적 통찰과 실용적인 추정 기법을 제공한다.

ABSTRACT

In this paper we propose an overview of the recent academic literature devoted to the applications of Hawkes processes in finance. Hawkes processes constitute a particular class of multivariate point processes that has become very popular in empirical high frequency finance this last decade. After a reminder of the main definitions and properties that characterize Hawkes processes, we review their main empirical applications to address many different problems in high frequency finance. Because of their great flexibility and versatility, we show that they have been successfully involved in issues as diverse as estimating the volatility at the level of transaction data, estimating the market stability, accounting for systemic risk contagion, devising optimal execution strategies or capturing the dynamics of the full order book.

연구 동기 및 목표

• 고빈도 금융 분야에서의 최근 학술적 응용에 대한 체계적인 개요 제공
• 특히 강도 기반 수식과 군집 표현을 포함한 허크스 프로세스의 이론적 기초 명확화
• 시장 활동, 변동성 추정, 오더 북 모델링, 체계적 리스크에 이르기까지 다양한 금융 응용을 통합된 프레임워크 내에서 분류하고 비교
• 위너-홉프 역행렬과 라소 정규화된 비모수적 접근법을 포함한 주요 통계적 추정 기법 평가 및 대조
• 전자 시장에서 복잡하고 상호작용하는 역학을 포착하는 데 있어 허크스 모델의 해석 가능성과 유연성 강조

제안 방법

• 조건부 강도 함수를 사용하여 다변량 허크스 프로세스를 정의하며, 시간 t의 강도가 과거 사건들을 통해 자극 커널을 통해 선형적으로 의존함
• 이차 통계량에서 유도된 선형 시스템을 해결함으로써 비모수적 방법으로 커널 행렬 Φ를 위너-홉프 방정식을 적용해 추정
• 실제 데이터에서의 교차 강도 함수를 비모수적으로 추정하기 위해 커널 밀도 추정을 활용
• 구적 기법(예: 가우시안 구적)을 사용하여 위너-홉프 시스템을 이산화하고 역행렬을 구해 수치적 커널 추정 수행
• 특히 데이터가 제한적일 경우나 국소적 커널일 경우에 유용한, L1 정규화(Lasso)를 도입하여 커널 추정의 흩어름을 줄이고 희박성 유도
• 모수적(EM 알고리즘)과 비모수적(위너-홉프) 추정을 비교하며, 꼬리가 두꺼운 경우나 서서히 감쇠하는 커널에 대해서는 후자를 선호

실험 결과

연구 질문

• RQ1 허크스 프로세스는 고빈도 금융 데이터에서 거래와 가격 변화의 자기각화 및 군집 현상을 어떻게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 실제 금융 데이터로부터 허크스 프로세스의 강도와 자극 커널을 추정할 때 발생하는 주요 통계적 과제는 무엇인가?
• RQ3 허크스 모델은 기존 모델에 비해 시장 영향력, 변동성, 오더 북 역학 모델링에서 어떤 방식으로 향상되는가?
• RQ4 위너-홉프 역행렬과 라소 정규화된 방법을 포함한 다양한 추정 기법은 정확도와 계산 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 허크스 프로세스는 금융 시장에서의 체계적 리스크와 전염 효과를 어느 정도 포착할 수 있는가?

주요 결과

• 허크스 프로세스는 거래와 가격 변화와 같은 시장 이벤트의 군집 현상을 효과적으로 모델링하여 자기각화 및 내생적 역학을 포착한다.
• 위너-홉프 방법은 약한 조건 하에서도 이론적 보장이 있는 비모수적 자극 커널 추정을 가능하게 하며, 그람 행렬의 역행렬 가능성을 포함한다.
• 라소 정규화는 특히 커널이 국소적일 경우나 데이터가 적은 환경에서 추정의 안정성과 희박성을 향상시킨다.
• 감쇠가 느리거나 파워 라이크 커널에 대해서는 위너-홉프 방법이 EM 알고리즘보다 우수하며, EM 알고리즘은 수렴 속도가 느리다.
• 허크스 모델은 음수의 자극 커널을 처리할 수 있어, 시장 역학에서 억제 효과를 모델링할 수 있다.
• 해석 가능성과 유연성 덕분에 이 프레임워크는 변동성 추정, 최적의 실행, 체계적 리스크 모델링에 이르기까지 다양한 금융 응용을 지원한다.