[논문 리뷰] Hermitian Time Operator in a Timeless Universe

Tommaso Favalli, Augusto Smerzi|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 19.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 시간이 양자 얽힘으로부터 유도되는 무시계 양자역학의 Page와 Wootters (PaW) 프레임워크에서 헤르미트 시간 연산자를 제안한다. Pegg의 '나이' 연산자를 시계 해밀토니안과 짝을 이루는 시간 관측량으로 적응시킴으로써, 저자는 정적 우주에서 일관되고 물리적으로 실현 가능한 시간 관측량이 유도될 수 있음을 보여주며, 양자이론에서 시간의 비헤르미트 성격이라는 오랫동안 남아있던 문제를 해결한다.

ABSTRACT

Time in quantum mechanics is peculiar: it is an observable that cannot be associated to an Hermitian operator. As a consequence it is impossible to explain dynamics in an isolated system without invoking an external classical a fact that becomes particularly problematic in the context of quantum gravity. An unconventional solution was pioneered by Page and Wootters (PaW) in 1983. PaW showed that dynamics can be an emergent property of the entanglement between two subsystems of a static Universe. In this work we investigate the possibility to introduce in this framework a Hermitian time operator complement of a clock Hamiltonian. An Hermitian operator complement of a Hamiltonian was introduced by Pegg in 1998, who named it Age. We show here that Age, when introduced in the PaW context, can be interpreted as a proper Hermitian time observable. Its complement Hamiltonian governs a good clock, physically provided by an appropriately chosen subsystem of the Universe.

연구 동기 및 목표

• 양자역학에서 시간이 헤르미트 관측량이 아니라는 기본 문제를 해결하기 위해.
• 무시계이고 닫혀 있는 양자 우주에서 헤르미트 시간 연산자를 일관되게 도입할 수 있는지 탐색하기 위해.
• Pegg의 '나이' 연산자를 Page와 Wootters (PaW) 프레임워크에서 실현 가능한 시간 관측량으로 적응시키기 위해.
• 나이 연산자의 보완 해밀토니안이 물리적 시계로 작용하여 얽힘으로 인한 동역학적 진화를 가능하게 할 수 있는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 우주가 외부 시간이 없고 정적, 얽힌 상태인 Page와 Wootters (PaW) 프레임워크를 채택하기 위해.
• 시계 해밀토니안과 쌍을 이루는 헤르미트 시간 관측량으로서 Pegg의 '나이' 연산자를 정의하기 위해.
• 나이 연산자와 그 쌍을 이루는 해밀토니안을 사용하여 시간-에너지 불확정성 원리를 구성하기 위해.
• 나이 연산자를 측정할 때 양자역학적 상호작용으로 인해 하위계의 동역학이 유도됨을 보여주기 위해.
• 나이 연산자와 H_clock 사이의 교환관계 [Age, H_clock] = iℏ 를 통해 시간 관측량의 헤르미트 성격을 확인하기 위해.
• 시계 해밀토니안이 물리적이고 진화하는 하위계를 지배하여 신뢰할 수 있는 시간 측정을 가능하게 함을 보여주기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Page와 Wootters 프레임워크에 의해 지배되는 무시계 양자 우주에서 헤르미트 시간 연산자를 일관되게 정의할 수 있는가?
• RQ2 Pegg의 '나이' 연산자가 이 맥락에서 물리적으로 의미 있는 헤르미트 시간 관측량으로 기능하는가?
• RQ3 나이 연산자의 보완 해밀토니안이 신뢰할 수 있는 물리적 시계로 작동할 수 있는가?
• RQ4 정적 우주에서 하위계 간의 얽힘과 관련하여 시간의 유도는 어떻게 설명되는가?
• RQ5 이 헤르미트 시간 프레임워크에서 시간-에너지 불확정성 원리는 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• PaW 프레임워크에서 적용된 나이 연산자는 그 보완 해밀토니안과 함께 표준 교환관계를 만족하는 유효한 헤르미트 시간 관측량으로 기능한다.
• 시간-에너지 불확정성 원리는 유지되어 양자역학 원칙과의 일관성을 보장한다.
• 나이 연산자의 보완에서 유도된 시계 해밀토니안은 단위적으로 진화하는 물리적 하위계를 지배하며, 이를 통해 시간을 추적할 수 있다.
• 동역학은 외부 시간이 아닌, 시계 하위계와 우주의 나머지 부분 간의 얽힘으로 인해 기인한다.
• 닫혀 있고 무시계인 양자 시스템에서 시간 진화의 자기 일관성 있고 단위적인 기술을 제공한다.
• 헤르미트 시간 연산자는 무시계 우주 내에서 표준 양자역학에서 시간의 비관측성 문제를 해결한다.