[논문 리뷰] How a wave function can collapse without violating Schroedinger's equation, and how to understand Born's rule

Gerard ’t Hooft|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 08.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 28인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 양자역학에서 파동함수 붕괴와 보른의 법칙이 슈뢰딩거 방정식을 위반하지 않는 한편, 기초적인 결정론적 고전역학에서 유도될 수 있음을 제안한다. 양자 상태를 미세한 결정론적 변수들의 통계적 템플릿으로 간주함으로써, 굴곡화와 환경 상호작용을 통해 실재적인 붕괴와 확률적 결과가 자연스럽게 나타나며, 새로운 공리 없이도 결정론과 표준 양자역학적 행동을 조화시킨다.

ABSTRACT

It is often claimed that the collapse of the wave function and Born's rule to interpret the square of the norm as a probability, have to be introduced as separate axioms in quantum mechanics besides the Schroedinger equation. Here we show that this is not true in certain models where quantum behavior can be attributed to underlying deterministic equations. It is argued that indeed the apparent spontaneous collapse of wave functions and Born's rule are features that strongly point towards determinism underlying quantum mechanics.

연구 동기 및 목표

• 슈뢰딩거 방정식의 유니터리 진화와 파동함수의 실재적인 비유니터리 붕괴 사이에 오랫동안 지속된 갈등을 해결하기 위해.
• 파동함수의 노름에 대한 확률적 해석인 보른의 법칙이 별개의 공리가 아니라 결정론적 기초 이론에서 유도될 수 있음을 보여주기 위해.
• 양자 중첩과 측정 결과가 본질적인 원리가 아니라 깊이 있는 결정론적 틀의 통계적 특성임을 보여주기 위해.
• 벨의 부등식, 하디의 파라독스, 기타 금지정리 기반의 일반적인 반론을 재해석함으로써 반박하기 위해—양자 상태를 고전적 숨겨진 변수의 템플릿으로 재해석함으로써.

제안 방법

• 상태의 계층적 구조를 제안: 미세한 결정론적 변수(은폐 변수), 미세한 양자 템플릿(은폐 변수의 중첩), 거시적 고전 상태(은폐 변수의 통계적 분포).
• 미세 수준에서 양자 시스템이 슈뢰딩거 방정식에 따라 진화하도록 모델링하면서, 기초적인 미세한 도립 변수들은 고전 법칙에 따라 결정론적으로 진화한다.
• 밀도 행렬을 사용하여 환경 상호작용이 밀도 행렬의 대각화를 이끌어내어, 유니타리성을 위반하지 않으면서도 파동함수 붕괴를 모방함을 설명한다.
• 통계역학 기법을 적용하여, 결정론적 이론에 대한 초기 조건 분포가 잘 정의되어 있을 때 보른의 법칙이 자연스럽게 유도됨을 보여준다.
• 조화 진동자와 유한 차원 힐베르트 공간과 같은 토이 모델을 구성하여, 벨 부등식 위반 없이도 양자 행동이 유도됨을 보여준다.
• 측정 결과를 기초 결정론적 변수의 고전적 통계적 분포로 재해석하며, 확률은 초기 조건 분포로부터 유도됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 파동함수 붕괴는 슈뢰딩거 방정식을 위반하지 않고 결정론적 이론에서 기원하는 잠재적 현상으로 설명될 수 있는가?
• RQ2 보른의 법칙은 결정론적 기초 이론에서 자연스럽게 나타나는가, 아니면 별개의 공리로 제안되어야 하는가?
• RQ3 양자 중첩과 측정 결과는 어떻게 고전적 결정론적 은폐 변수 철학과 조화를 이룰 수 있는가?
• RQ4 벨 유형 정리와 기타 금지정리는 양자역학의 결정론적 기초를 배제하는가, 아니면 전체 템플릿과 은폐 변수의 구조를 고려할 때 실패하는가?

주요 결과

• 파동함수 붕괴는 슈뢰딩거 방정식에서의 기본적인 이탈이 필요 없으며, 결정론적 이론에서 굴곡화와 환경 상호작용을 통해 기원한다.
• 보른의 법칙은 별개의 공리가 아니라, 초기 조건 분포가 잘 정의된 결정론적 기초 이론에 통계역학을 적용했을 때 나타나는 결과이다.
• 양자 중첩은 미세한 수준에서 실재적인 존재가 아니며, 대신 결정론적 상태의 통계적 집합을 묘사하기 위한 템플릿이다.
• 혼합 상태에서 중첩 원리의 실재적인 위반은 오직 거시적 또는 미세한 템플릿만이 유니터리로 진화하고, 기초 결정론적 상태는 결코 중첩 상태에 존재하지 않음을 인식함으로써 해결된다.
• 제안된 프레임워크에서는 벨의 부등식이 위반되지 않으며, 이러한 실험에서 사용되는 양자 상태는 진정한 기초적 실재 상태가 아니라 템플릿이기 때문이다.
• 조화 진동자와 상호작용이 없는 페르미온을 포함한 토이 모델은 슈뢰딩거 방정식 위반 없이도 전체 양자 행동—유니터리 진화와 보른 법칙의 확률적 결과—를 나타낸다.