[논문 리뷰] How Peircean was the "'Fregean' Revolution" in Logic?

Irving H. Anellis|arXiv (Cornell University)|2012. 01. 01.

Pragmatism in Philosophy and Education참고 문헌 104인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 고트로브 프레게가 논리학에서 '프레게 혁명'을 단독으로 이끌었다는 역사적 서사에 도전하며, 찰스 샌더스 페어스가 현대 수학적 논리학의 핵심적 혁신들—예를 들어 기호적 기호화, 술어논리, 형식적 의미론—을 프레게보다 수십 년 전에 예견했다고 주장한다. 반 히엔오텐의 프레게 혁명 기준을 분석하고 이를 페어스의 업적과 비교함으로써, 논문은 페어스의 기여가 기초적이며 상당히 독립적이었음을 입증하며, 프레게의 업적이 천박에서 출발했다는 개념을 뒤집고 상징논리학의 역사적 연대를 재정의한다.

ABSTRACT

The historiography of logic conceives of a Fregean revolution in which modern mathematical logic (also called symbolic logic) has replaced Aristotelian logic. The preeminent expositors of this conception are Jean van Heijenoort (1912-1986) and Donald Angus Gillies. The innovations and characteristics that comprise mathematical logic and distinguish it from Aristotelian logic, according to this conception, created ex nihlo by Gottlob Frege (1848-1925) in his Begriffsschrift of 1879, and with Bertrand Russell (1872-1970) as its chief This position likewise understands the algebraic logic of Augustus De Morgan (1806-1871), George Boole (1815-1864), Charles Sanders Peirce (1838-1914), and Ernst Schröder (1841-1902) as belonging to the Aristotelian tradition. The "Booleans" are understood, from this vantage point, to merely have rewritten Aristotelian syllogistic in algebraic guise. The most detailed listing and elaboration of Frege's innovations, and the characteristics that distinguish mathematical logic from Aristotelian logic, were set forth by van Heijenoort. I consider each of the elements of van Heijenoort's list and note the extent to which Peirce had also developed each of these aspects of logic. I also consider the extent to which Peirce and Frege were aware of, and may have influenced, one another's logical writings.

연구 동기 및 목표

• 프레게의 1879년 『개념기호서』가 아리스토텔레스의 연역논리학을 현대 수학적 논리학으로 전환시킨 천박에서 출발한 혁명을 이끌었다는 지배적인 역사적 관점을 도전한다.
• 프레게에게 할당된 핵심 혁신들—예를 들어 기호화, 술어논리, 형식적 의미론—이 찰스 샌더스 페어스에 의해 독립적으로 예견되었는지 조사한다.
• 19세기 대수논리학자들인 드 모르간, 부울, 슈뢰더의 역할을 재평가하며, 그들의 업적이 단지 연역논리학을 대수적 형태로 재기재한 것 이상의 기초적 요소를 발전시켰다고 주장한다.
• 페어스와 프레게 사이의 상호 영향 관계, 특히 서로의 업무에 대한 인식 여부를 평가한다.
• 프레게 혁명의 역사적 서사를 재구성함으로써, 페어스의 기여가 유도된 것이 아니라 선구적이며 프레게와 동시에 진행된 것임을 입증한다.

제안 방법

• 반 히엔오텐이 프레게 논리학의 특징으로 제시한 목록을 페어스의 1860년대에서 1880년대에 발표된 논리학적 저작들과 체계적으로 비교한다.
• 특히 1885년 논문 『논리의 대수학에 관하여』에서 페어스가 기호화, 술어논리, 형식적 의미론을 어떻게 발전시켰는지 분석한다.
• 편지와 출판 일정 등의 자료를 바탕으로 페어스와 프레게 사이에 상호 영향이나 인식이 있었는지에 대한 근거를 검토한다.
• 페어스의 논리학과 아리스토텔레스 전통 간의 연속성과 차이를 평가하며, 페어스의 업적이 연역논리학의 개선을 넘어서는 바를 주장한다.
• 역사철학적 분석을 통해 현대 상징논리학의 개념적·기술적 연원을 재해석하며, 페어스의 역할을 강조한다.
• 반 히엔오텐과 질리스가 프레게 혁명 서사에 기반을 두고 있는 역사적 가정을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 찰스 샌더스 페어스는 프레게의 『개념기호서』 이전에 현대 수학적 논리학의 核심 혁신들—예를 들어 기호화 논리, 술어논리계—을 어느 정도 예견했는가?
• RQ2 장 반 히엔오텐이 정의한 '프레게 혁명'의 기준과 비교할 때, 페어스의 논리적 발전은 어떻게 평가되는가?
• RQ3 페어스와 프레게 사이에 서로의 논리 체계에 대한 상호 인식이나 영향이 있었는가?
• RQ4 드 모르간, 부울, 슈뢰더의 대수논리학은 단순히 연역논리학을 대수적으로 재기재한 것이라기보다 현대 논리의 예비 요소로 볼 수 있는가?
• RQ5 페어스의 기여를 재평가함으로써, 전통적인 '프레게 혁명' 서사가 어떻게 도전받는가?

주요 결과

• 페어스는 1885년 논문 『논리의 대수학에 관하여』에서 프레게의 『개념기호서』에 비해 앞서서 기호화와 술어논리의 개념을 독립적으로 발전시켰다.
• 페어스의 논리 기호 체계와 형식적 의미론은 현대 일阶 논리의 핵심적 특징—예를 들어 유계 변수의 사용, 논리 연산자의 적용—을 예측했다.
• 프레게를 현대 논리학의 유일한 기원으로 보는 역사적 서사가 페어스의 기초적 역할을 간과하고 있으며, 이는 주로 지배적인 서사에서 무시된 바가 있다.
• 프레게와 페어스가 주요 저작을 발표할 당시 서로의 업무를 알고 있었던 강력한 증거는 없으며, 이는 유사한 혁신들이 독립적으로 개발되었음을 시사한다.
• 드 모르간, 부울, 슈뢰더의 대수논리학은 단순히 연역논리학의 재기재가 아니라, 현대 형식 체계를 예고하는 원형 논리적 구조를 담고 있었다.
• '프레게 혁명'은 천박에서 출발한 것이 아니라, 이미 존재하던 논리학 발전의 기반 위에 구축되었으며, 페어스는 아리스토텔레스 논리에서 현대 논리로의 전환 과정에서 중심적이고 충분히 평가받지 못한 역할을 했다.